双参数Esscher变换及其应用

通过把Lévy过程分解为两个独立过程之和,将Esscher变换由单参数推广到双参数,并给出了双参数Esscher变换测度为等价鞅测度的充要条件．     

复测度鞅变换的收敛性及其应用

在满足ｂ_∞~（Ｋ）∩ａ_１（Ｋ）条件的情况下,讨论了关于复测度ｄμ＝ωｄν的鞅变换,证明了复测度鞅变换的几乎处处收敛性定理。并且,作为该定理的一个应用,对复测度鞅的点态收敛性作了较精细的讨论。     

基于鞅方法的分数Brown运动模型的期权定价

本文利用基础资产价格过程的逼近过程,研究了一类Hurst指数属于(1/2,1)的分数Brown.运动模型,通过逼近过程的鞅性,获得了FBM市场的等价鞅测度通过鞅测度变换获得了FBM下的期权定价控制方程和欧式期权的解析公式,改进了部分已有的结果.     

时间测度链上一类二阶动力方程的振动性

研究了时间测度链上的一类具有非线性中立项和变时滞的二阶非线性动力方程的振动性.通过引入参数函数和广义的Riccati变换,并借助时间测度链上的有关理论,得到了方程振动的几个充分条件.所得结果推广和改进了现有文献中相应的结果.     

跳跃-扩散模型中期权定价的倒向随机微分方程方法及等价概率鞅测度

本文研究的是跳跃一扩散模型中的期权定价问题.通过研究该模型中未定权益所对应的倒向随机微分方程,找到市场中的-个等价概率鞅测度,借助测度变换,未定权益的定价问题就可转化为在等价概率鞅测度下的求期望问题.利用该方法,本文解得了标的股票价格过程为带非时齐:Poisson跳跃的扩散过程且股价期望增长率,波动率,无风险利率均为时间函数时欧式期权价格公式.并且,借助倒向随机微分方程找到在以上参数均为常数时,期权价格所满足的偏微分方程.     

时间测度链上具正负系数的二阶阻尼动力方程的振动准则

研究了时间测度链上一类具正负系数和阻尼项及非线性中立项的二阶变时滞非线性动力方程的振荡性.利用时间测度链上的有关理论及广义Riccati变换,结合大量不等式技巧,建立了该方程若干新的振动准则,这些准则不仅推广和改进了一些已知的结果,而且在时间测度链上统一了二阶非线性时滞阻尼微分方程和二阶非线性时滞阻尼差分方程的振动性质.     

时间测度链上一类二阶动力方程的振动准则

研究了时间测度链上的一类二阶非线性中立型时滞动力方程的振动性,利用时间测度链上的理论和一些分析技巧,通过引入参数函数和Riccati变换,得到了该方程振动的几个充分条件,推广和改进了现有文献中的有关结果,并给出了一些例子用以说明文中的主要结论.     

基于小波变换的Laws纹理测度在植被分割中的应用

针对从全色航空影像中进行植被区域提取的随机性和复杂性,阐述了一种基于小波的Laws纹理测度进行植被提取的新算法,它的特点是先用小波变换将图像变换到不同的尺度层上,然后再在多尺度层上提取Laws纹理测度,形成植被区域的特征.与传统的植被提取方法比,它用到了不同频率上纹理的Laws信息,从而更准确的刻画了植被区域的纹理特征,试验结果表明:基于小波变换的Laws纹理测度对植被有较好的分割效果.     

一类四元素数字集的正交函数的个数

自仿测度的谱与非谱问题近年引起了很大的关注,关于自仿测度的非谱问题,其中之一就是要估算它在L2空间上的正交指数的个数．通过对μM,D傅里叶变换的零点集性质的分析和讨论,对现有的结论进行了改进,确定了相应四元素数字集的平面自仿测度在L2的空间上正交指数函数的最大个数为3．     

一个数学期望的几种求解方法

利用概率论方法、测度变换方法、偏微分方程的变量代换法、Green函数法、Fourier变换法,给出了一个期望E(e-r(T-t)(ST-K)+|St=S)的几种求解方法.     

随机利率下跳-扩散过程的产量保险定价模型

本文研究了农产品价格为一般的跳-扩散模型,随机跳部分为复合Poisson过程,并假设远期利率服从HJM模型,利用测度变换技巧,给出了合同的在此模型下的解析解.     

复测度拟鞅的若干性质

本文讨论了复测度拟鞅的若干性质.利用复测度鞅的相关结果,证明了关于复值函数Ψ的条件下,复测度拟鞅的弱型不等式及复测度拟鞅变换的收敛性.     

基于鞅测度的流动性风险溢价的测算

研究了在一般市场条件下流动性风险的定价问题.首先借助金融数学和金融工程的无套利思想在鞅测度下对市场风险和流动性风险进行定价,通过等价测度变换,使可交易资产的贴现价值过程转化为鞅过程,得到了市场风险和流动性风险的市场价格,进而给出了流动性风险溢价的计算公式.得到的风险的市场价格在同一市场中对于所有可交易资产都是相同的,并且这一价格对于所有投资者也都是相同的,不会因投资者的风险厌恶水平的不同而不同.     

复合泊松过程和Meixner过程驱动下的期权定价

本文讨论了股票价格对数过程由复合泊松过程、Meixner过程驱动下的欧式看涨期权的定价问题.利用Esscher变换和风险中性Esscher测度得到了两类过程驱动下的期权定价公式,为实践者提供了理论上的参考价格.     

时间测度链上一类二阶非线性时滞阻尼动力方程的振动性分析

本文研究时间测度链T上一类具阻尼项的二阶非线性变时滞动力方程的振动性.利用广义的Riccati变换和数学分析技巧,获得该方程振动的一些新的充分条件,推广且改进了一些已知的结果,并举例说明了所得结果的重要性.     

随机利率下的可分离债券的定价

假设股票价格服从对数正态分布,利率是随机的,且股票价格的波动率,无风险利率均为时间的确定性连续函数,通过选取不同的计价单位及概率测度的变换,利用鞅的方法研究了随机利率下的可分离债券的定价,并得到了可分离债券的定价公式.     

混合观测体系下谱负Lévy过程的Parisian破产问题

该文主要讨论了混合观测体系(hybrid observation scheme)下的谱负Lévy过程的Parisian破产问题.该文通过拉普拉斯变换法和测度变换法给出了破产时间和赤字的联合拉普拉斯变换.     

集值测度的收敛性及其与Castaing向量表示中测度的收敛性之间的关系

本文研究了集值测度的收敛性. 利用极限理论的方法,在X有RNP,且M(∪)s-lim inf_(n→∞) M_n条件下,获得了集值测度的收敛性与其 Castaing表示中向量测度收敛性的关系,建立了集值测度列与集值测度选择列的收敛性,从而对进一步研究集值测度的一些件质提供了理论依据.     

谱负Lévy过程位势测度的推广

位势测度在占位时的求解过程中是一个重要的工具,对谱负Lévy过程的位势测度进行了推广.在目前已有位势测度结论的基础上运用维纳-霍夫分解方法,求出了谱负Lévy过程X在0ab时,形式为Ex∫τ+bτ+ae-qt1{Xt∈dy,tτ}dt的位势测度.其表达式用谱负Lévy过程的尺度函数和拉普拉斯的逆函数表示.这些表达式可以应用到一些Lévy风险过程相关的破产时间问题的研究中.     

β-变换下攀援集和distal集的测度性质

设β1为实数,T_β为[0,1]的β变换.攀援集的任何两个点随着时间的转移会越来越接近但同时又总能在任意长时间后保持一定的距离.证明了在Lebesgue测度意义下关于T_β的攀援集是一个零测集.Distal点对的两个点表示随着时间的转移始终保持着一定的距离.如果固定其中一个点x_0,所有满足x∈[0,1)且lim inf n→∞|T_β~n(x)-T_β~n(x_0)|0的点称为关于x_0的distal集,如果把这个集合记为R_β(x_0),根据Borel-Cantelli引理得到R_β(x_0)的Lebesgue测度为零.