广义特征值问题的同时迭代法

<正> 1 引言 对广义特征值问题:Ax=λBx (1)其中A是n×n对称矩阵,B是n×n对称正定矩阵。当A和B是大型稀疏矩阵时,一种比较有效的方法是用Cholesky方法将B分解为 B=LL~T (2)其中L是下三角阵,按照变换, y=L~Tx (3)问题(1)变为 L~IAL~Ty=λy (4)然后对(4)应用同时迭代法(为了方便,后面称为同时送代法1):     

广义Jacobi矩阵逆特征值问题解存在的条件

研究了由给定的两个特征值及对应特征向量构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题，得到了这类问题有解以及有唯一解的充分必要条件，在有解时给出了构造相应的广义Jacobi矩阵的方法，并给出了具体的算例．     

一类矩阵的广义特征值反问题

本文把文[1]中一类矩阵的特征值反问题，拓广为广义特征值反问题，并给出存在性证明及此类矩阵的构造方法。     

一类Jacobi矩阵的广义特征值反问题

在综合分析矩阵论中某些反问题和Jacobi 矩阵特征值反问题的基础上, 提出了一类Jocobi 矩阵广义特征值反问题, 给出了问题有唯一解的一个充要条件和解的表达式, 并提供了一个数值例子.     

非对称广义特征值问题的并行QZ算法

非对称广义特征值问题的并行处理是并行计算结构力学的重要部分,这方面的工作目前在国内外研究得还很少.将串行计算中求解非对称广义值问题AX=λBX(A、B为n阶实矩阵)行之有效的QZ算法作了并行化处理,并就得到的并行QZ算法在Challenge L并行机上进行了试算.数值结果表明:当处理机个数为2或4时并行效率良好,但当处理机个数为8时并行效率不高.     

广义对称特征值问题（A—λB）x=0的解的结构与算法

对Ａ、Ｂ∈Ｒ＾ｎｘｎ对称，Ｂ正半定情形的广义特征值问题（Ａ－λＢ）ｘ＝０给出了求解方法，分析了矩阵对（Ａ，Ｂ）为奇异对时的特征值与特征向量的结构，所用的矩阵变换为正交变换，故计算过程是稳定的。     

非对称广义特征值问题的并行算法

广义特征值问题 AX=λBX(A，B 是 N 阶方矩阵)的并行处理是大规模科学与工程计算中的基础问题之一。本文 介绍了解决非对称广义特征值问题并行处理方面的解决方法--并行同伦算法。     

非对称广义特征值问题并行处理的一些进展

广义特征值问题AX=λBX(A、B是N阶方矩阵）的并行处理是大规模科学与工程计算中的基础问题之一。迄今为止，国内外学对该问题的研究多集中于对称矩阵广义特征值问题的并行处理，并形成多种算法和相应软件。而非对称矩阵广义特征值问题并行处理的研究相对进行得较少。介绍作等人近几年来在非对称广义特征值问题并行处理方面的一些工作。它包括：QZ算法的并行化，并行拟－Eberlein算法及并行同伦数值方法等。     

广义周期Jacobi矩阵的逆特征值问题

研究了广义周期Jacobi矩阵的逆特征值问题,得到了此问题解的个数,并提出解决此问题的稳定算法.     

对称广义特征值问题的一种算法

本文给出了一个化对称广义特征值问题为对称三对角特征值的一种算法。(A,B)A和B是对称阵,B是半正定阵;可以被化为(A,B),这里A是不可约对称三对角阵,B是正定对角阵。显然求解(A,B)是容易的。由(A、B)的特征伍和特征向量(y,λ),几乎不用什么算法就可得到(A,B)的特征值和特征向量(x,λ)。另外,我们给出了计算(A,B)特征值的个数公式。     

一类非线性问题迭代算法的求解

用一种简单可行的迭代方法求解一类有限维非线性问题.该方法是求解线性问题的高斯赛德尔迭代方法在非线性问题上的推广,且此迭代方法具有几何收敛性质.     

求解一类地球物理反问题的一种信赖域方法

针对常见地球物理反问题的不适定性,本文研究地球物理领域中经过对数学模型的处理最终为病态线性方程组的问题。应用目前流行的信赖域算法,并用带有信赖域技巧的截断共扼梯度法来解信赖域子问题。该方法是一种迭代正则化方法,它具有自动调节正则化参数的功能,克服了常用的Tikhonov正则化方法中正则化参数求取的困难。本文给出了一定条件下方法的收敛性证明,理论和实际资料的试算表明了算法的正确有效性,从而可以解决这类地球物理反问题。     

一类基因组断点median问题的模型与算法

研究了来自生物信息学领域的基因组断点median问题。在无向环形基因组的经典情形的基础上,针对有向环形基因组的情形给出了模型和算法。基于LINGO软件的算例表明算法是可行和有效的。     

一类推广的Bottleneck问题的求解算法

本文讨论了一类推广的Ｂｏｔｌｅｎｃｅｋ问题,给出了最优解的一个充分必要条件,在此基础上给出了一个求最优解的一个算法。最后给出了一个数值例子。     

求解旅行商问题的一种改进算法

文章研究带三角不等式的旅行商问题．设计了求解该问题的一种嵌入遗传算子的启发式算法；同时阐明该算法具有多项式时间界及其绝对性能比不超过2的界估计，因而它的算法理论基础是坚实的；选择经典算例，通过实验表明：该近似算法较之几种常用的启发式算法解的质量更高．由于该算法本质上仍为插入算法，因而程序设计方便快捷，因此它在实际应用中无疑是极有意义的．     

线性规划中预测-校正内点算法的改进(英文)

研究线性规划中预测一校正内点算法的改进，获得了复杂度0（nL），进一步地，在校正部不仅把迭代点重新置于一个小邻域中，而且降低了对偶间隙。     

一种求解翻箱问题的启发式算法

在集装箱堆场,翻箱操作不可避免,为降低翻箱次数,提高作业效率,有必要找到一种有效的方法来解决这一问题.在已知每个集装箱提箱顺序的前提下,如何安排翻箱作业顺序是典型的NP难问题.为此提出了一种启发式算法,并通过算例实验与已有算法的结果进行对比,实验结果表明本文提出的算法较优.     

互补问题的几种可行内点算法的计算机实现

对一致p函数非线性互补问题及其特例对p矩阵非单调线性互补问题的已有的两种算法,宽或窄邻域路径跟踪算法和基于等价代数路径跟踪算法,利用Matlab编程做数值实验.通过构造优化模型,设计了求解问题的初始点和p矩阵的正指数的方法,完成了这两种算法的计算机实现,验证了算法的收敛性和有效性.通过对实验数据的分析得出如下结论:路径跟踪算法在宽邻域上的实际效果比窄邻域上的要好,与基于等价代数路径跟踪算法相比各有优劣.通过对参数β和t的分析,提出了改进算法.改进算法应用在大规模问题上表现出明显的优势.     

常微分方程组初值问题的离散多分裂AOR波形松弛算法及其收敛性分析

本文首先基于交叉块分解的多分裂ＡＯＲ方法给出了波形松弛算法的一个推广，其次对等距时间结点，用隐式Ｅｕｌｅｒ方法并行数值求解各子方程组，最后，证明了多分裂ＡＯＲ波形松弛算法在一个固定的包含有限个时间点的区间上有收敛性。     

一类特殊车辆路径问题(VRP)

描述了一类特殊的车辆路径问题(VRP)-混合车队车辆路径问题·在分析问题特性的基础上,通过引入“车队模式”定义,提出了求解框架,设计了基于遗传算法和禁忌搜索启发式的混合算法·针对其中的混合车队车辆路径问题,所设计混合算法,利用了GA搜索全局性好,TS局部爬山能力强的特点·提出的车队、任务分段组合编码和解码规则充分考虑了混合车队车辆路径问题的特点·实例计算结果表明了框架、模型和算法的有效性