基于轮廓关键点的B样条曲线拟合算法

针对逆向工程中的点云切片轮廓数据点列,提出一种基于轮廓关键点的B样条曲线拟合算法.在确保扫描线点列形状保真度的前提下,首先对其进行等距重采样等预处理,并遴选出曲线轮廓关键点,生成初始插值曲线;再利用邻域点比较法求出初始曲线与各采样点间的偏差值,在超过拟合允差处增加新的关键点,并生成新的插值曲线,重复该步骤至拟合曲线满足预定精度要求.实验表明,在对稠密的二维断面数据点进行B样条逼近时,该算法能有效压缩控制顶点数目,并具有较高的计算效率.同时,由于所得控制顶点的分布能准确反映曲线的曲率变化,该方法还可作为误差约束的曲线逼近中的迭代步骤之一.     

带有面积约束的B样条曲线拟合方法

1984年刘鼎元等给出了B样条曲线的光顺拟合方法,本文在其基础上处理了带有面积约束的B样条曲线拟合问题。它来源于船舶线型设计:设计者往往先确定横剖面面积曲线,再设计线型。因而,在横剖面的光顺拟合中,就要求各站的横剖面面积保持不变。本文用B样条参数曲线表达拟合曲线,导出了曲线与坐标轴所围面积的表达式,目标函数由偏离的平方和、二阶导数平方和以及Lagrange乘子与面积公式的乘积所组成。     

一类算子B样条的递推公式

本文从广义差商-Green函数-B样条的观点出发,绘出了以正则系统{Φi-1(x)}_i-1m为基解组的一类微分算子的正规B样条的递推公式.     

样条曲线拟合与双圆弧逼近

§1.引言 在造船,航空等工业中都需要很好地解决样条曲线拟合的问题。即对于给定的一组离散的有序点列要求连出适当的曲线使得保持光顺,而且要便于数控绘图的数据处理,本文目的是提供一种曲线拟合和数控绘图方法,即采用转轴三次样条(样条为二阶连续可微)拟合,再用双圆弧逼近,从而把样条曲线看作为一连串直线或圆弧的组合,称为圆弧样     

一类平面B—样条曲线的形状分类

本文是[1]的继续,利用[2]中的方法,给出了当[1]中曲线为平面曲线时的奇拐点分布。但不同于[1],这里直接用曲线的控制多边形的边向量来判断。设4阶(n_1,n_2)次平面B样条曲线段为     

一类带参B样条曲线的形状分析

利用基于包络理论与拓扑映射的方法对一类带形状参数的B样条曲线进行了形状分析,得出其形状条件完全分布图,图中各区域分别对应于曲线的奇、拐点条件和凸性条件;并讨论了各形状参数对分布图的影响.     

B样条在一些渐近组合问题中的应用

本文考察了B样条函数及其导数的渐近性质,并给出了收敛阶;考察了经典Eulerian数和两类广义Eulerian数的渐近性质;给出了以Hermite多项式表示的细化Eulerian数的渐近形式.Carlitz等人利用中心极限定理得到Eulerian数渐近公式的逼近阶为43阶.利用样条方法,我们得到更为精确的逼近阶.将样条方法引入到组合数的渐近分析中,为离散对象的研究提供了一种新的分析方法.     

一类广义样条插值

设△:0=x_0相似文献   

一类二级指数样条

<正> 文[1,2]指出除了多项式样条函数,还有非多项式样条函数,并不是对任何问题,用普通多项式逼近都是最好的手段.许多物理问题的变化过程,常常呈现出指数函数的特征,这样就有研究指数样条的必要. 文[2]讨论了形如     

一类非端点插值B样条曲线降阶的方法

降阶算法是B样条曲线和曲面设计的一个基本算法,它广泛应用于组合曲线,蒙皮或扫描曲面等设计中.Piegl与Tiller曾给出B样条曲线的降阶方法.本文给出了解决更一般的非端点插值B样条曲线降阶的方法.新的方法主要是通过对现有的节点插入方法进行分析,给出了一种端点插值递推公式,并利用此公式对Piegl与Tiller降阶方法加以改进,使之能够解决非端点插值均匀及非均匀B样条曲线的降阶问题.     

关于一类插值样条

在S_(n△)。中有唯一解.令P_△f=s(x),s(x)是对f(x)关于上述插值问题(1)的解,J.Tzi-mbalario证明投影算子P_△:C~(-1)[a,b]→S_(n△)是有界的,这里C~(-1)[a,b]是[a,b]上有界函数全体所成的空间. J.Tzimbalario的证明是错误的,因为从[1]中(3.6)式通过计算得到的不是(3.7)式,     

一类双k次B样条曲面的G1连续性条件

本文针对两个k×k次B样条曲面的节点向量为端点插值、内部是单节点的情形 ,给出它们之间的G1光滑拼接条件 ,同时得到它们的公共边界曲线的控制顶点所要满足的本征方程 .其中本征方程是B样条曲面片所独有的现象 .     

一类复三次样条

J. H. Ahlberg, E. N. Nilson和J. L. Walsh研究了复三次样条的存在唯一性,特别是对复三次样条的收敛性作了比较细致的讨论。另外,还考虑了解析样条以及复三次样条的两个基本积分关系式(参看文[1])。J. H. Ahlberg在论述复样条已有成果的基础上,对复样条作了进一步的推广和研究(参看[2])。文[3]对Hermite插值问题研究了亏数为     

关于一类插值样条函数

在实用上有时不仅需要考虑插值样条函数,同时对样条函数的凹向也有一定要求.对 此我们在这里考虑一类插值样条函数. 设f(x)是区间[0,1]上定义的函数,f∈C[0,1],     

一类可调的插值向量样条——PB 样条曲线

在几何外形的计算机辅助设计中,已有的用于插值的三次样条曲线一般都是整体构造,计算上表现为需要求解一个三对角方程组,不易于局部修改.本文利用轴向任意的抛物线调配的方法,构造了一种可控制的空间插值三次参数样条——PB 样条曲线.它的特点是几何不变,构造局部,计算简单不需要迭代反解,保凸性能较好,局部修改方便,并可拓广到曲面的插值中去.文中分析了它的几何性质和保凸条件,得出了光顺性定理,并提出了调整参量 λ_i 进行局部修改消除多余拐点和控制形状的方法.根据本文的算法编制的程序 NNP 用于构造曲线取得了良好的效果.     

一元B样条的B网观点

1.问题的提出 近年来,多元样条的研究进程表明,从多变量的观点重新认识一元样条的理论是很有必要的.本文运用重心坐标,以近代的B网方法为工具,重新探讨一元分片多项式的结构,进而为研究多元样条提供工具. 假设Q_n(t)是给定的分割:     

一类二元样条的误差估计

本文通过揭示一元样条与二元样条的本质联系和构造两种局部区域上的插值函数,从而改进了[1]中S_2~1(△_(mn)~(2))上插值的误差估计结果。     

一类缺插值样条的分析方法

本文讨论一类缺插值样条的一种分析方法,它的基本思想,来自[1]中对五次样条的一些讨论. 作者运用这种方法已对一类特殊的三次样条和七次样条以及下文中要讨论的五次、11次样条进行了分析,发现这类样条都可以通过预定的、有限的步骤获得它们的一些渐近式、逼近度及饱和度的结果.从结果看,它们的这些性质是那样的相似,可以说它们是这类缺插值样条的本质特征. 本文从五次缺插值样条开始,在§1中给出它的一些新的结果.     

关于一类插值样条的讨论

对于区间[-1,1]的分划 (1) 令及。记V~3={f:integral from n=-1 to 1 (|df~(3)(x)|<+∞}。设f∈V~3,s∈C~1[-1,1],s在每个(x_(i-1),x_i)(i=1,2,…,n)上都是二次多项式,且s′(0)=f′(0)及s(x_i)=f(x_i)(i=0,1,…,n)。又记R=f-s。最近[1](178页定理2.2)证有     

一类C^3—连续的B—型样条曲线及其插值与逼近性

本文提出一类Ｃ３－连续的带有因子的Ｂ－型参数样条曲线,它的每一段只要四个 控制点就能生成,可用它直接插值或逼近于任意控制点或对控制边多边形作局部或整体逼 近。利用因子间的某些关系可将其次数降到最低．与普通的四次Ｂ－样条曲线相比,这类 曲线更加方便灵活。