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人教版八年级《数学》上P27页有一道拓广探索题:如图1,△ABC中,AD是它的角平分线,求证:S△ABD∶S△ACD=AB∶AC.分析这是角平分线性质的运用.按照书上的提示:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则由角平分线性质有DE=DF. 相似文献
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《中学数学》2011年第2期刊登了虞会老师的一篇文章《平面直角坐标系中三角形面积的计算》,介绍一种在平面直角坐标系中计算三角形面积的简单方法如下:如图1,过△ABC的三个顶点 相似文献
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《中学生数学》2010年第10期(下)登载的"关于中点的一道题的五种解法"一文(下图1称文[1]),介绍的一道平几模拟题是:已知:等腰直角△ABC和等腰直角△ADE如图1放置,AE在AB边上,其中∠ABC=∠AED=90°,AB=CB,DE=AE,M为CD的中点,连结EM和BM.请你判断EM和BM的关系,并说明理由. 相似文献
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在三角形ABC中,三边为a,b,c,面积为S,则有 a~2+b~2+c~2≥4 3~(1/2)S.其中等号当且仅当△ABC为正三角形时成立.这就是Weitzenboeck不等式. 对于两个三角形ABC和A′B′C′,其边分别为a,b,c,和a′,b′,c′,面积分别为S和S′,则有 相似文献
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本文将给出三角形内心的一个向量性质并对其进行空间拓广.
1 三角形内心的一个性质
设△ABC的三个顶点A,B,C所对三边长分别为a,b,c.已知,是△ABC的内心,过I作直线l与直线AB,AC,BC分别交于D,E,F三点, 相似文献
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物理学上有个公式1/R=1/R1+1/R2,它表明并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻倒数的和.我们用数学方法证明这个结论:证明如图1,设∠AOC=∠COB=60°,OA=R1,OC=R,OB=R2,因为S△AOB=S△AOC+S△COB, 相似文献
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<数学通报>2009年4月号数学问题1786题是一道命题:已知锐角△A1A2A3内接于半径为R的圆O,圆心O到△A1A2A3三边的距离分别为d1,d2,d3.证明:R(d12+d22+d32)+2d1d2d3=R3.
原解答利用凸四边形的托勒密定理和齐次线性方程组理论,证明较为繁杂.本文利用三角形的面积、正弦定理和一个熟知的三角恒等式给出(1)式的一个简证,并将结论拓广至直角三角形和钝角三角形. 相似文献
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Steiner定理是一个著名的几何题,它的证明更是给广大数学爱好者予启发和想象.本文给出Steiner定理的拓广,供大家参考.Steiner定理在△ABC中,∠B和∠C的平分线BD与CE相等,则AB=AC.拓广定理(如图1)在△ABC中,设BD、CE分别为∠ABC和∠ACB的n≥2等分角线中的任意两条相应的分角线段 相似文献
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一个三角形重心向量性质的空间拓广 总被引:6,自引:0,他引:6
利用平面向量的知识,三角形有以下性质:图1[1]如图1,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且AM=xAB,AN=y AC,则1x 1y=3.证∵点G是△ABC的重心,∴GA GB GC=0,∴-AG (AB-AG) (AC-AG)=0,∴AG=13(AB AC).又∵M,N,G三点共线(A不在直线MN上),∴AG=λAM μAN(且 相似文献
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文[1]给出了三角形的一个简捷的性质:已知ΔABC及其内部一点P,若λ1PA λ2PB λ3PC=0,λ1,λ2,λ3都是大于0的实数,则△PBC,△PAC,△PAB的面积之比为λ1:λ2:λ3.对这一结论,我们给出一个证明并适当拓广:1性质证明图1三角形证明:建立如图1所示的直角坐标系,设A(a,0),B(bcosα,b 相似文献
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文[1]根据三角形重心向量的一个性质给出了其在空间中的拓广,受此启发,经笔者研究发现了三角形的另一个重心向量性质及在空间中拓广.命题已知a,b,c,分别为△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,G为△ABC的重心,且a·GA b·GB c·GC=0,则△ABC为正三角形.证因为点G是△ABC的重心,所以GA GB 相似文献
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命题若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形.证明由于△A1B1C1的三个内角的余弦值分别为△A2B2C2的三个内角的正弦值,故△A1B1C1的三个内角的余弦值均为正,因此,△A1B1C1是锐角三角形.下面证明△A2B2C2 相似文献
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文[1]给出了三角形的一个简捷的性质:
已知ΔABC及其内部一点P,若λ1PA+λ2PB+λ3 PC=0,λ1,λ2,λ3都是大于0的实数,则△PBC,△PAC,△PAB的面积之比为λ1:λ2:λ3. 相似文献
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《数学通报》1 997年第 1 0期 1 0月号数学问题1 1 0 0题是 :在△ABC中 ,∠C =90°,∠A =30° ,BC =1 ,正△PQR的顶点分别位于△ABC的三边上 ,求△PQR的最小边长 .笔者在教学中 ,经常引用《数学通报》中《数学问题》栏中的题目 ,把它们作为例题、习题、考题 ,介绍给学生 .笔者认为 1 1 0 0题是一道很好的题目 ,把它作为一份综合试卷的一个解答题 ,从考试结果来看 ,近三分之一的同学能正确解答此题 .解答正确的同学所使用的方法是下述五种解题方法中的 1、2、4,其中只有一个同学使用解法 4,全班没有同学使用解法 3和解法 5.… 相似文献
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利用平面向量的知识,三角形有以下性质:
命题1如图1,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且→AM=x→AB,→AN=y→AC,则1/x+1/y=3. 相似文献
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<正>1引言加拿大数学杂志《Crux Ma thematicorum》2022年第7期刊登了由George Apostolopoulos提供的问题4767.问题4767设R,r分别为△ABC的外接圆半径与内切圆半径,设D,E,F分别为BC,CA,AB上的点,且AD,BE,CF平分△ABC的三个内角,求证: 相似文献