有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用

提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.     

弹性接触问题的对偶混合有限元分析

１．引言用混合有限元方法求解弹性力学问题,其优点在于可同时求解位移和应力．力学问题的混合变分形式是混合有限元方法的基础．对于弹性接触问题,文献［６］给出了一种混合变分形式,以及相应的混合有限元分析（也可见［１０］）．其混合变分形式是直接从位移交分方程和Ｈｏｏｋ方程导出的,获得了应力ａ在Ｌ２（Ω）而位移、在Ｈ１（Ω）的一个闭凸子集上求解的混合变分问题．本文在［９］中提出的混合变分形式的基础上,再引入另一个Ｌａｐｒａｎｇｅ乘子,获得了三重组混合变分形式．它能同时求解物体内点的应力,位移和接触边界上的…     

基于对偶混合变分形式的Uzawa型算法

基于弹性接触问题的三变量（应力，位移，接触边界位移）对偶混合变分形式，对混合有限元离散化的单边约束问题，提出了一种Uzawa型算法。首先证明了迭代算法的收敛性，然后用数值例子验证了迭代算法的有效性。     

改进的非协调广义混合单元及性能分析

非协调广义混合单元最突出的特点是避免了传统混合单元中系数矩阵主对角线上存在零元素的问题，因此位移和应力结果的收敛是稳定的.以最小势能原理和H R变分原理为基础，联合增强假设应变理论建立了新的8结点非协调广义混合单元.一方面，该单元保持了已有非协调广义混合单元的全部优点；另一方面，该单元简化了积分计算.数值实例表明，改进的非协调广义混合单元的数值结果精度高，计算速度快并且对单元的几何扭曲敏感度低.     

粘性流体动力学的混合协调元和混合杂交非协调元变分法

本文提出并论证了粘性正压流体流动的混合协调有限元变分原理,在论证中发现应力协调条件会自然满足。同时提出论证了有关的混合杂交非协调有限元广义变分原理,这能够简化粘性流动的非协调元计算。     

变量有广义界线性规划的直接对偶单纯形法

本文讨论变量有广义界线性规划问题借助标准形线性规划同单纯形法技术，建立问题的一个直接对偶单纯形法。分析了方法的性质，给出了初始对偶可行基的计算方法，并用实例说明方法的具体操作。     

De Sitter空间中类空曲线的对偶曲面的不变量

主要从切触几何的视角考察3维de Sitter空间中类空曲线的第一光锥对偶曲面和双曲对偶曲面的不变量的几何性质.     

有限位移理论线弹性动力学二类和三类混合变量的最小势作用量原理和驻值余作用量原理及其应用

两个新的概念,即势作用量的概念和余作用量的概念被引入弹性动力学变分原理中.根据势作用量的概念,最小作用量原理（即Hamilton原理）被改称为最小势作用量原理.根据余作用量的概念,首次提出了驻值余作用量原理.考虑边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,导出了以位移和应力为变分变量的二类混合变量的最小势作用量原理及驻值余作用量原理.应用应变势能密度与应力余能密度的关系式于上述二类混合变量作用量原理,导出了以位移、应力和应变为变分变量的三类混合变量的相关作用量原理.最后,应用拉氏乘子法给出了广义势作用量原理及广义余作用量原理,并且应用大挠度梁二类混合变量最小势作用量原理计算了一悬臂梁的受迫振动.     

L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体

本文引进了L_p-混合质心体Γ_(p,i)K、对偶L_p-混合质心体Γ_(-p,i)K和R~n中星体K和L的L_p-混合调和Blaschke加K+_pL的概念,成功地解决了L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体的Shephard型问题.并且结合星体的L_p-混合调和Blaschke加的概念,分别建立了L_p-混合质心体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式.所获结论推广了已有文献的结果.     

强混合相依变量加权和的收敛性及其应用

本文提供一条处理相依样本的新途径.建立了强混合相依变量加权和的收敛性.作为它的应用,考虑回归模型,给出回归函数非参数的强相合估计.     

拟协调元的位移函数及节点误差

直接从拟协调元的应变关系式出发,构造具有明确物理意义的幂级数形式的位移函数,从而得出拟协调元的常应变和线性应变系数是唯一确定的,它只能收敛到常应变的结论;刚性位移项可采用多种构造方法,不同的方法得出的节点参数与单元的本身的节点参数存在不同阶次的误差,这与常规位移法有限元不同。     

Full-Order Convergence of a Mixed Finite Element Method for Fourth-Order Elliptic Equations

By using a special interpolation operator and an elaborate element analysis, in this paper, we improve the classical error estimates to full order for a mixed finite element method for the fourth-order elliptic equations on the rectangular mesh. Therefore we obtain the truly optimal error estimates in view of the interpolation space for the first time.     

Fourteen-Node Mixed Stiffness Element and Its Computational Comparisons with Twenty-Node Isoparametric Element

In this paper, a family of 3-dimensional elements different from isoparametric serendipity is developed according to the variational principle and the convergence criteria of the mixed stiffness finite element method. For the new family, which is named mixed stiffness elements, the number of nodes on the quadratic element is not 20 but 14. Theoretical analysis and various computational comparisons have found the mixed stiffness element superior over the isoparametric serendipity element, especially a substantial improvement in computational efficiency can be achieved by replacing the 20 node-isoparametric element with the 14-node mixed stiffness element.     

A Characteristic Mixed Finite Element Two-Grid Method for Compressible Miscible Displacement Problem

A nonlinear parabolic system is derived to describe compressible miscible displacement in a porous medium. The concentration equation is treated by a mixed finite element method with characteristics (CMFEM) and the pressure equation is treated by a parabolic mixed finite element method (PMFEM). Two-grid algorithm is considered to linearize nonlinear coupled system of two parabolic partial differential equations. Moreover, the $L^q$ error estimates are conducted for the pressure, Darcy velocity and concentration variables in the two-grid solutions. Both theoretical analysis and numerical experiments are presented to show that the two-grid algorithm is very effective.     

混合杂交罚函数有限元方法及其应用

对一般非协调有限元,目前采用最多的两种方法是罚函数法和混合、杂交法.前一种方法总能保证收敛,但精度差,条件数和稀疏性不好;后一种方法则要满足“秩条件”才能保证收敛,故单元的构造受到很大的限制.本文提出把这两种方法结合一起的有限元方法——混合杂交罚函数法.从理论上严格证明了(在非常一般的条件下)这种新方法总是收敛的,并且其精度、条件数以及稀疏性等皆与协调元相同,也就是说都是最优的. 最后应用这一方法具体构造了一个新的九自由度任意三角形弯板单元(每个顶点给三个自由度——一个位移和两个转角),其单元刚度矩阵计算公式与旧的九自由度三角形弯板单元的计算公式相差不多.但它对任意几何形状的平板都收敛于真解,如果真解u∈H3的话,它的三个弯矩具有一阶精度,位移及两个转角均具有二阶精度.     

Stokes问题基于泡函数的简化的稳定化混合元格式的收敛性

利用泡函数导出Stokes问题的两种新的、简化的稳定化混合有限元格式.并证明这些格式与通常带泡函数的稳定化格式具有相同的收敛性,但是自由度可以大大减少.     

屈曲特征值问题的边界元方法及收敛性分析

讨论了屈曲特征值问题的定解条件,建立了相应的具约束的积分方程组及带Lagrange乘子的边界变分方程,给出了解的存在唯一性定理。建立了相应的边界元方法并讨论了近似解的误差估计。文末给出了数值算例。     

拟协调元空间的紧致性和拟协调元法的收敛性

本文首先讨论拟协调元空间的紧致性,把Rellich紧致定理推广到拟协调元空间序列,进而把广义Poincare、Friedrichs和Poincare-Friedrichs等不等式推广到拟协调元空间.然后讨论拟协调元法的收敛性和误差估计.本文证明了如果拟协调元空间具有逼近性和强连续性、满足单元秩条件且通过检验IPT,则近似解是收敛的.做为例子,我们证明了6参、9参、12参、15参、18参及21参拟协调元的收敛精度在L2,2(Ω)范数下分别是O(h_τ)、O(h_τ)、O(h_τ2)、O(h_τ2)、O(h_τ3)及O(h_τ4)量级.     

On the Convergence of Adaptive Finite Element Methods

State of the art simulations in computational mechanics aim reliability and efficiency via adaptive finite element methods (AFEMs) with a posteriori error control. The a priori convergence of finite element methods is justified by the density property of the sequence of finite element spaces which essentially assumes a quasi‐uniform mesh‐refining. The advantage is guaranteed convergence for a large class of data and solutions; the disadvantage is a global mesh refinement everywhere accompanied by large computational costs. AFEMs automatically refine exclusively wherever the refinement indication suggests to do so and so violate the density property on purpose. Then, the a priori convergence of AFEMs is not guaranteed automatically and, in fact, crucially depends on algorithmic details. The advantage of AFEMs is a more effective mesh accompanied by smaller computational costs in many practical examples; the disadvantage is that the desirable error reduction property is not always guaranteed a priori. Efficient error estimators can justify a numerical approximation a posteriori and so achieve reliability. But it is not clear from the start that the adaptive mesh‐refinement will generate an accurate solution at all. This paper discusses particular versions of an AFEMs and their analyses for error reduction, energy reduction, and convergence results for linear and nonlinear problems. (© 2004 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)