代表点数目对概率密度演化方法分析精度的影响

基于物理随机地震动模型和切球选点法生成3组不同容量地震动样本,以此作为外激励输入,采用概率密度演化方法分别对结构进行随机地震反应分析,并对分析结果进行比较,以研究代表点数目对分析精度的影响.数值分析结果表明,基于切球选点法生成的少量代表样本能够对目标总体的一、二阶统计特性进行较为准确地估计;当样本容量较小时,结构随机动力响应在各时刻的概率分布分析结果具有一定的误差.因此,应根据随机动力系统中随机变量的数目、所采用的选点方法以及预期的计算精度合理确定概率密度演化方法中样本的容量.     

典型随机动力系统的联合与边缘、条件概率密度的形态分析

本文刻画几类典型随机动力系统的二维稳态联合概率密度的形态,并通过引入"横"与"侧"认识角度观察联合概率密度这座"山峰",直观展现其与边缘、条件概率密度三者之间的联系并形成对随机变量独立性的立体认知.从而帮助学生增强对联合概率密度概念的直观认识,加深对三者概率密度相互联系的理解,也有助于相关教师对概率论教学与科研活动互动的促进.     

随机动力系统的进展和问题

本文主要介绍随机动力系统的主要成果和进一步研究的问题。     

有限个有理函数的随机复动力系统的Julia集

本文讨论有限个有理函数生成的随机复动力系统，得到Julia集有内点的充分条件和必要条件．证明了对任意的正数，可以构造有限个多项式，彼此的Julia集之间的距离大干L，但J(f1，…，fm)含有内点但不是全平面。     

ON INTERIOR POINTS OF THE JULIA SET J（R） FOR RANDOM DYNAMICAL SYSTEM R

ＯＮＩＮＴＥＲＩＯＲＰＯＩＮＴＳＯＦＴＨＥＪＵＬＩＡＳＥＴＪ（Ｒ）ＦＯＲＲＡＮＤＯＭＤＹＮＡＭＩＣＡＬＳＹＳＴＥＭＲ＊＊ＧＯＮＧＺＨＩＭＩＮ＊ＲＥＮＧＵＹＡＯ＊ＡｂｓｔｒａｃｔＭａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄＮｏｖｅｍｂｅｒ２９，１９９４．＊Ｉｎ...     

调制白噪声激励下的单自由度强非线性系统的近似瞬态响应概率密度

研究调制白噪声激励下,包含弱非线性阻尼及强非线性刚度的单自由度系统的近似瞬态响应概率密度．应用基于广义谐和函数的随机平均法,导出关于幅值瞬态概率密度的平均Fokker－Planck－Kolmogorov 方程．该方程的解可近似表示为适当的正交基函数的级数和,其中系数是随时间变化的．应用Galerkin方法,这些系数可由一阶线性微分方程组解得,从而可得幅值响应的瞬态概率密度的半解析表达式及系统状态响应的瞬态概率密度和幅值的统计矩．以受调制白噪声激励的van der Pol-Duffing振子为例验证其求解过程,并讨论了线性阻尼系数及非线性刚度系数等系统参数对系统响应的影响．     

基于自组织理论的技术创新系统演化机理及模型分析

创新是人类财富之源,是经济发展的巨大动力。本文从复杂系统理论角度说明了技术创新系统的自组织特性;分析了创新过程的不稳定性、分岔、突变和随机"涨落"等演化特征和作用机理;随后结合进化经济学理论,构建了技术创新系统自组织竞争与协同演化过程的定量模型,并对模型的稳定性和演化趋势进行分析,应用统计和数学工具软件对模型的参数变化进行函数模拟,对模拟结果进行了讨论;随后以我国通信产业发展为例进行了相关案例分析。此研究旨在通过自然科学与社会科学的有效结合,对技术创新系统的演化机理及过程提供一种新的研究思路。     

混料试验的格点填充设计

格子点集填充方法是基于空间填充设计的思想构造试验域内均匀分布设计点的首选方法.格子点集所引出的空间填充设计方法在超立方体上有很多好的性质,有许多出色的工作对此做了研究和总结.混料试验域比超立方体的情况更复杂且目前研究成果较少.本文通过构造混料试验的格点填充设计,使得均方误偏差与最大距离偏差有显式表达.这里首先给出了混料试验域的剖分方法,然后讨论了混料格点填充及其性质,其次构造了单纯形的保距独立变换与正交性的格点填充设计,给出例子说明方法的有效性.最后提出了可进一步研究的问题.     

关于随机动力系统的Fatou－Julia猜测

设Ｆ＝｛ｆ１，…，ｆＭ｝是一个次数大于１的多项式集合。我们证明了在一定条件下Ｆａｔｏｕ集Ｆ（Ｆ）没有游荡区域。更确切地说，对于Ｆ（Ｆ）的每一个分支Ω，存在整数ｍ≥０，ｎ≥０，ｍ≠ｎ和λ∈∑Ｍ使得Ｗｍα（Ω）和Ｗｎα（Ω）落入Ｆ（Ｆ）的同一分支     

基于系统动力学的我国产业结构演化动力系统仿真研究

本文在对国内外产业结构演化研究成果进行认真总结和客观评价的基础上,分析了产业结构演化动力系统的构成,按照系统的组成部分进行了子系统划分,细化了各子系统的动力要素。运用系统动力学研究方法,建立产业结构演化动力系统模型,分析各个动力要素的因果关系,进行模型仿真,分析我国产业结构演化动力的作用效果。结果表明,消费支出对产业结构演化起到了正向的促进作用,而且作用力最大;政府政策中R&D支出也对产业结构演化起到了促进作用,但教育财政支出的仿真结果显示其对产业结构演化起到了负向作用;外商直接投资大体起到了促进作用但也起到了部分负作用。     

一类由一维概率密度函数构造多维概率密度函数的方法

将文献[1]给出的由一维连续型随机变量的概率密度函数构造二维连续型随机变量的概率密度函数的方法,推广为由一维连续型随机变量的概率密度函数构造三维连续型随机变量的概率密度函数的情况,并作出了证明和举例说明.说明利用本文的方法构造多维概率密度函数,其方法简单易行.     

关于有限维数猜想的一些新进展

在Artin代数的表示理论中,有一个著名的有限维数猜想：任意给定一个Artin代数,它的有限维数都是有限的．这个猜想已有45年的历史,至今悬而未决．本文主要综述它的一些历史发展情况,并介绍关于有限维数猜想的一些最新进展．     

代数表示论的某些新进展

代数表示理论是代数学的一个新的重要分支，在近二十五年的时间里，这一理论有很大的发展，关于代数表示的基础理论的介绍可参见文献（１０１），本文主要从Ｈａｌｌ代数和拟遗传代数两个方面介绍代数表示论的一些最新进展，第一章给出了Ｈａｌｌ代数的基本理论及其方法，并且着重指出了利用这一理论和方法通过代数表示论去实现Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ李代数及相应的量子包络代数，第二章介绍了拟遗传代数及其表示理论，以及这一理论与复     

The Generalized Cross Entropy Method, with Applications to Probability Density Estimation

Nonparametric density estimation aims to determine the sparsest model that explains a given set of empirical data and which uses as few assumptions as possible. Many of the currently existing methods do not provide a sparse solution to the problem and rely on asymptotic approximations. In this paper we describe a framework for density estimation which uses information-theoretic measures of model complexity with the aim of constructing a sparse density estimator that does not rely on large sample approximations. The effectiveness of the approach is demonstrated through an application to some well-known density estimation test cases.     

A New Method for Approximations in Probability and Operator Theories

The aim of this work is to introduce a new approach in normal approximations, approximations of semigroups of operators, and approximations by accompanying laws. We describe the method and provide several examples showing how the method works. Loosely speaking, the approach is based on multiplicative representations of differences to estimate. The method considerably reduces the technical part of proofs compared to the traditional approaches. In probability theory, it nicely applies to the nonidentically distributed case; another advantage of the method is its extendability to the case of dependent random variables.     

运用概率方法证明某些数学不等式

在数学上一些常见的不等式的证明,若运用代数方法较难得到解决.运用概率方法较方便地证明了某些数学不等式,同时,沟通了不同学科之间的联系.     

调整保险费率模型下的破产概率

本文主要讨论当保险费率按公司的盈余进行适当的调整时,如何求破产概率的问题．     

一种估算马尔柯夫状态转移概率矩阵的新方法

在现有文献研究的基础上,对马尔柯夫状态转移概率矩阵估算方法又作了进一步研究,根据马尔柯夫状态转移概率矩阵的性质和特点,提出了一种新的估算方法.方法首先构造了一个以相对误差绝对值之和最小为目标,以某一状态转移到其他状态的概率之和等于1以及状态转移概率不小于零为约束条件的优化模型.在此基础上,通过变量替换,将该模型转化为线性规划模型.由于线性规划模型不仅能够求得解析解,而且有现成的求解软件,因此不但便于问题求解,而且更加方便、可靠.最后进行了示例计算,验证了给出的马尔柯夫状态转移概率矩阵优化算法的可行性和正确性.     

Evolution of the Fiber Density in Biological Tissues

An important challenge in the field of biomechanics is to understand and to model the properties of fibrous tissues. We consider a matrix-fiber composite for which the matrix microstructure and its mechanical properties are taken to be constant. The initial fiber distribution is assumed to be unstructured and the mechanical properties of the fibers evolve during deformation. Further we assume that the fiber creation rate is constant while the fiber degeneration is stretch-dependent. In particular, this study investigates the change of the fiber orientation density when a sudden simple shear is applied to the material. The fiber orientation density depends on the current deformation, the history of the deformation, and the deformation state of the fibers at the time of their creation. (© 2014 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)