一般线性方法的散逸稳定性

1 散逸动力系统 考虑初值问题 y′(t)=f(y),y(0)=y_0∈R~N,t≥0, (1.1)这里f:R~N→R~N是满足局部Lipschitz条件的连续映射,并满足条件 Re〈u,f(u)〉≤α-β‖u‖~2 u∈R~N,(1.2)其中α≥0,β>0,〈·,·〉是R~N中标准内积,‖·‖是相应的内积范数.设y(t)是问题(1.1)-(1.2)的一个真解,则 ‖y(t)‖~2≤α/β+e~(-2βt)(‖y_0‖~2-α/β) t≥0, (1.3)及 ‖y(t)‖≤max(‖y_0‖,α/β)　 t≥0,(1.4)     

有限区间上的分数阶扩散-波方程定解问题与Laplace变换

求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,00,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caputo分数阶导数算子,u=u(x,t;α)为时间t的因果函数(即t<0时恒为零的函数).利用Laplace变换的复围道积分反演和离散化反演及FoxH函数理论,给出在计算上对大的t和小的t分别适用的解的表达式.     

一类非线性分数阶四点边值问题解的存在性和唯一性

应用Leray-Schauder非线性抉择定理和Banach压缩映像原理,讨论一类非线性分数阶微分方程四点分数阶边值问题D_(0+)~αu(t)=f(t,u(t)),0t1,3α≤4,I_(0+)~(4-α)u(0)=0,D_(0+)~u(0)+αD_(0+)~(α-1)u(ξ)=0,D_(0+)~(α-2)+u(1)+bD_(0+)~(α-2)u(η)=0,D_(0+)~(α-3)u(0)=0研究了解的存在性与唯一性.并给出例子说明定理的适用性.     

一类非线性分数阶微分方程边值问题的正解

讨论以下非线性分数阶边值问题:^cD_(0+)cD_(0+)^αu(t)+λa(t)f(u(t))=0,0cD_(0+)cD_(0+)^α是Caputo导数,λ>0.利用Krasnoselskiis不动点定理,得到其正解存在与不存在的充分条件,最后给出一个例子验证我们的结论.     

带有Riemann-Liouville分数阶导数的边值问题多正解的存在性(英文)

本文运用Avery-Peterson不动点定理研究以下分数阶边值问题Dα0+Dα0+u=f(t,u,u′,-Dα0+u,-Dα+10+u),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=Dα0+u(0)=Dα+10+u(0)=Dα+10+u(1)={0至少三个正解的存在性,其中α∈(2,3]是一实数,Dα0+是α阶Riemann-Liouville分数阶导数.文章最后提供一个具体的例子来说明所得到的结论.     

一类非线性分数阶微分方程多点积分边值问题解的存在性

本文研究非线性分数阶积分边值问题D_(0+)~αu(t)=f(t,u(t)),1α≤2,t∈[0,T],T0,I_(0+)~(2-α)u(t)|t=0=0,D_(0+)~(α-2)u(T)=∑_(i=1)~maiI_(0+)~a-2u(■)解的存在性,其中D_(0+)~α,I_(0+)~α分别是标准的Riemann-Liouville型分数阶导数和积分,利用不动点定理得到该边值问题解的存在性和唯一性结果,并举例验证了结果的合理性.     

一类带有分数阶微分边值条件的分数阶微分方程在奇异的和非奇异的情况下的唯一正解(英文)

本文研究下列分数阶微分方程在奇异和非奇异的情况下的边值问题{D_0~α+u(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),3α≤4,u(0)=0,D_(0+)~(α-1)u(0)=0,D_(0+)~(α-2)u(0)=0,D_(0+)~(a-3)u(1)=0.通过计算,得到分数阶格林公式.利用半序集上的不动点定理和u_0凸算子不动点定理,得到上述问题存在唯一正解.     

一类非线性边值问题K—NODE解的唯一性

本文在一定条件下给出了(0,+∝)上的非线性边值问题1/(p(t))(p(t)u＇(t))＇=f(u),t∈(0,+∝),u＇(0)=0,u(t)=0,的 k-node 解的唯一性结果(k∈N ∪{0}),其中 f(u)=u(α-f_1(u)),α>0,f_1(u)∈C~1(-∝,+∝)是偶函数。且当 u>0时,f′_1(u)>0,p(t)∈O_2(0,+∝),(p＇(t))/(p(t))≥0,且(p＇)~2-p″p≤0     

一类新型时滞积分不等式及其应用

主要研究了一种新型时滞积分不等式u(t)≤a(t)+∫0α(t)f(t,s)w(u(s))ds+∫0α(t)g(t,s∫)0sh(s,τ)φ(u(τ))dτds up(t)≤a(t)+p/p-q∫0α(t)(f(t,s)uq(s)w(u(s))+g(t,s)uq(s))dsup(t)≤a(t)+p/p-q∫0α(t)f(t,s)uq(s)w(u(s))ds+p/p-q∫0tg(t,s)uq(s)w(u(s))ds这里p>q≥0是常数且t∈[0,∞).并且用此结果研究了时滞微分积分方程解的全局存在性和有界性.     

关于非线性特征值多点边值问题的四个正解的存在性

利用锥上的不动点定理,考察了一类非线性特征值问题u″(t)+λf(t,u(t))=0,0≤t≤1,u(0)=0,αu(η)=u(1)的多个正解的存在性,给出了四个正解存在的充分条件,这里0<η<1,α>0.     

非线性分数阶微分方程非奇异边值问题的多重正解

通过研究非线性分数阶微分方程边值问题D_(0+)~αu(t)+y(t,u(t))=0,0相似文献   

奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题

本文讨论如下问题其中{(б)u/(б)t-(1/tσ)△u=αvp1+β1vp1+f1(x),t>0,x∈RN,(б)u/(б)t-(1/tσ)△v=α2uq2+β2vp2+f2(x),t>0,∈RN,limt→0+u(t,x)=limt→0+v(t,x)=0,x∈Rn,其中σ＞0,pi＞1,qi＞1(i=1,2),α1≥0,α2＞0,β1＞0,β2≥0,fi(x)(i=1,2)连续有界非负,(f1(x),f2(x))(≡／)(0,0).给出了非负局部解存在的几个充分条件和解的爆破结果.     

Nonlinear Degenerate Parabolic Equations with Time-dependent Singular Potentials for Baouendi–Grushin Vector Fields

In this paper, we are concerned with the following three types of nonlinear degenerate parabolic equations with time-dependent singular potentials:a uqa t= aα· z-pγ|aαu|p-2 aαu+ V(z, t) up-1,a uq a t= aα· z-2γaαum + V(z, t) um,a uqa t= uμ aα·uτ|aαu|p-2 aαu+ V(z, t) up-1+μ+τin a cylinder Ω×(0, T) with initial condition u(z, 0) = u0(z) ≥ 0 and vanishing on the boundarya Ω×(0, T), where Ω is a Carnot–Carath′eodory metric ball in Rd+kand the time-dependent singular potential function is V(z, t) ∈ L1loc(Ω×(0, T)). We investigate the nonexistence of positive solutions of these three problems and present our results on nonexistence.     

一类三阶拟线性微分方程非振动解的渐近性

主要讨论的是一类三阶拟线性微分方程(p(t)|u″|~(α-1)u″)′+q(t)|u|~(β-1)u=0其中α0,β0,p(t)和q(t)是定义在区间[a,∞)上的连续函数,且满足当t≥a时p(t)0,q(t)0.当t→∞时此方程满足∫_a~∞1/((p(t))~(1/α))dt=∞的特殊非振动解存在的充分必要条件.     

非线性四阶周期边值问题多个正解的存在性

利用不动点和度理论,证明了四阶周期边值问题u(4)(t)-βu″(t)+αu(t)=λf(t,u(t)),0≤t≤1,u(i)(0)=u(i)(1),i=0,1,2,3,至少存在两个正解,其中β>-2π2,0<α<(1/2β+2π2)2,α/π4+β/π2+1>0,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数,λ>0是常数.     

一类二阶常微分方程边值问题的无穷多个解

利用变分原理和Z2不变群指标研究了二阶常微分方程边值问题{u″(t)-u(t) f(t,u(t))=0,0＜t＜1,u′(0)=0,α1u(1) u′(1)=0,(其中α1＞-1/2).得出了这类方程存在无穷个解的充分条件.     

一类带有分数阶积分边值条件的分数阶微分方程的可解性(英文)

本文研究下面一类带有分数阶积分边值条件的分数阶微分方程cDα0+u(t)=f(t,u(t),cDβ0+u(t)),0相似文献   

二阶奇异微分方程边值问题的正解

利用上下解方法研究二阶奇异微分方程u″+f(t,u)=0在边界条件αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0下正解的存在性.允许f(t,u)在t=0,1处奇异.     

奇异二阶四点边值问题的正解

研究了如下奇异二阶四点边值问题u″(t)+h(t)f(t,u(t))=0,0相似文献   

一个非线性分数微分方程奇异解的存在性与逐次迭代方法

研究了非线性分数微分方程D~αu(t)=f(t,u(t)),0≤t≤1,t~(1-α)u(t)|t=0=c解的存在性与迭代方法,其中0α1.当c≠0时该方程的解是奇异的.通过构造了两个在Banach空间C_α[0,1]中收敛于解的逐次迭代序列证明了解的存在性.这项工作改进了文献[8]的主要结论.