在有限部分具有三个奇点二次系统的无穷远奇点

<正> 文[1]讨论了在有限部分具有四个奇点二次系统(记作 E_2~4)的无穷远奇点.本文进而讨论在有限部分具有三个奇点二次系统(记作 E_2~3)的无穷远奇点.一般说来,二次系统(E_2)在有限部分奇点个数越少,无穷远奇点情况越复杂.     

Z6等变系统所有可能的相图

简单介绍了 Z6 等变系统的背景 ,利用微分方程的定性理论及分枝理论 ,求出有限平面奇点及无穷远奇点 ;通过特征值方法判断奇点类型 ;根据系统等变性及解的唯一性讨论了在参数空间里所有可能的相图 ,给出了具体的形式 ,一共五类十六个相图 .     

一类三次系统的细奇点

本文研究了具有一个高阶奇点的系统（１,２）,通过在实系统中引入奇点量的概念使焦点量和鞍点量得到统一,并且计算了系统（１．２）的各阶奇点量,证明了这样的系统存在珐多三阶细奇点,而且同时存在细奇点的最大个数是四。当系统是四个细奇点时,它们可能是四个一阶细奇点或四个三阶细奇点。     

一类五次多项式系统的奇点量与极限环分支

该文研究一类五次多项式微分系统在高次奇点与无穷远点的极限环分支问题. 该系统的原点是高次奇点, 赤道环上没有实奇点. 首先推导出计算高次奇点与无穷远点奇点量的代数递推公式,并用之计算系统原点、无穷远点的奇点量，然后分别讨论了系统原点、无穷远点中心判据. 给出了多项式系统在高次奇点分支出5个极限环同时在无穷远点分支出2个极限环的实例. 这是首次在同步扰动的条件下讨论高次奇点与无穷远点分支出极限环的问题.     

拟二次系统的广义焦点量与极限环分枝

本文给出了拟二次系统的前18个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类实平面微分自治系统的初奇点、高次奇点以及无穷远点的中心焦点判定与极限环分枝问题.     

一类具有13个参数的7次系统的极限环分支

研究了一类具有幂零奇点的7次多项式微分系统的极限环分支与中心问题.借助于数学软件MATHEMATICA,推导出系统在原点的前14个拟Lyapunov常数,从而得到了系统的原点为中心的充要条件,证明了系统在3阶幂零奇点处可以分支出14个极限环,给出了7次李雅谱诺夫系统在3阶幂零奇点处的环性数的下界.     

积分因子在定性理论中的性质及其应用

在微分方程定性理论中.一次奇点的分类.高次奇点的分类,极限环的稳定性等,都是需要研究的重要问题,并且是用不同的方法来加以解决的.而高次奇点中焦点与中心的区分,至今还是一个未解决的问题.在本文中,我们从理论上阐明了.所有上述问题都可利用积分因子的概念而统一地加以处理.此外,我们并给出了判别中心与焦点的方法,这一方法对于一次奇点与高次奇点都是同样适用的.从而解决了关于高次奇点的中心与焦点的区分问题.     

一类五次多项式系统无穷远点等时中心条件与极限环分支

研究一类五次系统无穷远点的中心、拟等时中心条件与极限环分支问题.首先通过同胚变换将系统无穷远点转化成原点,然后求出该原点的前8个奇点量,从而导出无穷远点成为中心和最高阶细焦点的条件,在此基础上给出了五次多项式系统在无穷远点分支出8个极限环的实例.同时通过一种最新算法求出无穷远点为中心时的周期常数,得到了拟等时中心的必要条件,并利用一些有效途径一一证明了条件的充分性.     

在有限部分具有四个奇点二次系统的无穷远奇点

为了研究具有四个奇点二次系统的结构,本文研究了这类系统的无穷远奇点。 一般来说,二次系统的无穷远奇点是比较复杂的。但是在有限范围内具有四个奇点的次系统,它的无穷远奇点则具有某些特殊性质。为了方便,下面以E_2~4表示这种系统。     

n维空间奇点的拓扑分类

在n维相空间内,奇点邻域内的微分方程积分曲线分布的拓扑分类问题,是B.B。在1952年提出来的。其实,这个问题,在H.Poincare的名著[2]中,就已经看到了。大家知道,H.Poincare把主要的平面奇点,分为结点、鞍点、焦点和中心四类;而在空间奇点中,主要增加了鞍焦点一类。他并且指出,四维空间的奇点,主要有八类;五维空间,则有十类。H.Poincare并且把三维空间的非孤立寄点分为结点弧、鞍点弧     

一类七次多项式微分系统的中心条件与赤道极限环分支

研究了一类七次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支问题.通过将实系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统无穷远点前14个奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件和14阶细焦点的条件,在此基础上得到了七次系统无穷远点分支出12个极限环的一个实例.     

一类多项式微分系统无穷远点的中心-焦点判定

本文研究了一类七次系统无穷远点的中心-焦点判定问题.通过将实系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统无穷远点前十二个奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件和分别成为七阶、九阶、十二阶细焦点的条件.     

奇点模型范畴的Quillen等价

令R是左Gorenstein环.我们构造了奇点反导出模型范畴和奇点余导出模型范畴(见文[Models for singularity categories,Adv Math.,2014,254:187-232])之间的Quillen等价.作为应用,给出了投射,内射模的正合复形的同伦范畴之间的一个具体的等价■.     

关于血红蛋白(或变构酶)的一组动力学方程的定性分析

本文对文献[1]提出的血红蛋血的基本动力学方程组(三维自治系统)做以下定性分析:1.指出有意义的解应在一空间闭四面体内,证明四面体的四个面是无切面,积分曲线进入此体即永不复出.2.找到全部奇点,并证明其中两个奇点分别在四面体的一对不相邻的棱上(相应的棱是积分曲线),其余奇点一般都在四面体外无实际意义.3.证明在方程的7个物理参数中,仅参数b的符号决定奇点的性质.4.澄清该模型与MWC模型的关系.分析表明,该方程组较好地反映了变构酶的动力学性质.     

二阶多项式系统固定奇点附近解的解析展开

研究二阶多项式系统所确定的通过固定奇点的解.利用牛顿图法研究了这种解在固定奇点处的幂级数展开式,给出有无穷多个解通过固定奇点的判据,并在只有有限个解通过固定奇点的情况下,给出了过固定奇点的解个数的上界.     

一类高次奇点与无穷远点的中心焦点理论

对实平面微分自治系统论述了一类高次奇点与无穷远点的中心焦点判定、后继函数、形式级数、中心积分、积分因子、焦点量、奇点量以及极限环分支等问题.     

奇点邻域的“等效”刚度矩阵

在奇点邻域作无穷个相似多边形,来求解Poisson方程,可以克服通常有限元解法在奇点附近不精确的缺点。文[1]引入了这种算法,但是它只在矩阵B对称正定时才能进行,因此实用范围受到了限制。本文运用[2]中提出的分层解法的思想,求得奇点邻域的“等效”刚度矩阵,从而不必对矩阵B加任何条件,因此实用范围没有什么限制,并且给出了一些简单而明了的算法。     

一类五次微分系统的定性分析

对一类五次平面多项式微分系统进行了定性分析.给出原点的中心与等时中心条件及极限环的存在性.研究了此系统无穷远点的性态,该无穷远点是高次奇点,并运用把大角域分为若干小角域的方法对此高次奇点在不定号情形下轨线的分布情况进行讨论.     

一类反应扩散方程的孤立周期波和局部临界周期分支

研究了一类含有五次非线性反应项和常数扩散项的反应扩散方程的小振幅孤立周期波解,以及它的行波方程局部临界周期分支问题.运用行波变换将反应扩散方程转换为对应的行波系统,应用奇点量方法和计算机代数软件MATHEMATICA计算出该系统的前8个奇点量,得到该系统奇点的两个中心条件,并证明行波系统原点处可分支出8个极限环,对应的非线性反应扩散方程存在8个小振幅孤立周期波解;通过周期常数的计算,得到了行波系统原点的细中心阶数,并证明该系统最多有3个局部临界周期分支,且能达到3个局部临界周期分支;通过分析行波系统的临界周期分支,得到该反应扩散方程有3个临界周期波长.     

关于平面四次Bézier曲线的拐点与奇点

在计算几何中,已给出了三次Bezier曲线的保凸性的充要条件,并进行了几何解释。本文则是导出形式简洁的拐点和奇点方程并对四次Bezier曲线的拐点和奇点的分布进行讨论。按Bezier曲线的拐点个数进行分类,还得到了四次Bezier曲线有奇点的充分必要条件,并给出几个数值实例,实例说明,不但非凸的单纯特征多角形可以有凸的Bezier曲线段,而且非单纯特征多角形也可以有凸的Bezier曲线段。四次Bezier曲线的奇点和拐点是可以共存的。