杆件轴向受迫振动的Galerkin有限元EEP法自适应求解

基于单元能量投影(element energy projection,EEP)法自适应分析在杆件静力问题以及离散系统运动方程组中所取得的成果,以直杆轴向受迫振动为例,研究并建立了一种在时间域和一维空间域同时实现自适应分析的方法.该方法在时间和空间两个维度都采用连续的Galerkin有限元法(finite element method,FEM)进行求解,根据半离散的思想,由空间有限元离散将模型问题的偏微分控制方程转化为离散系统运动方程组,对该方程组进行时域有限元自适应求解;然后再基于空间域超收敛计算的EEP解对空间域进行自适应,直至最终的时空网格下动位移解答的精度逐点均满足给定误差限要求.文中对其基本思想、关键技术和实施策略进行了阐述,并给出了包括地震波输入下的典型算例以展示该法有效可靠.     

基于EEP法的一维有限元自适应求解

基于新近提出的一维有限元后处理超收敛算法——单元能量投影（EEP）法,将有限元自适应求解问题转化为对超收敛解答的自适应分段多项式插值问题;对于大多数问题,一步便可获得满意的有限元网格划分,在该网格上再次进行有限元计算,一般即可获得满足用户给定的误差限的有限元解答．即便未能完全满足精度要求,一般只需局部细分加密网格一至二步即可．该法简单实用、高效可靠,是一个颇具优势和潜力的自适应方法．以二阶椭圆型常微分方程模型问题为例,对该法的基本思想、实施策略及具体算法做一介绍,并给出有代表性的数值算例用以展示该法的优良性能和效果．     

Navier-Stokes方程的最佳有限元非线性Galerkin算法

1．引言对于Navier－Stokes方程有限元数值求解方面的研究已有很多的文章和专著,多数是采用有限元Galerkin算法,例见文献[1-4]．然而,由于Navier-Stokes方程在大雷诺数时有其强的非线性性和对时间土的长期依赖性,用计算机求解Navier－Stokes方程在速度和容量方面是难以承受的．为了克服这些困难,最近人们提出了有限元非线性Galerkin算法,见文献卜8］,然而这种算法只是在某一有限时刻之后具有好的收敛速度,在初始时刻的某一区间不能达到好的收敛速度．本文应用Taylor展开技术导出了数值求解二维非定常Navier－Stokes方程的最佳…     

Sobolev方程的时间间断Galerkin有限元方法

引入Sobolev方程的等价积分方程,构造Sobolev方程的新的时间间断Galerkin有限元格式.该格式不仅保持有限元解在时间剖分点处的间断特性,而且避免了传统时空有限元格式中跳跃项的出现,从而降低了格式理论分析和数值模拟的复杂性.证明了Sobolev方程的时间间断而空间连续的时空有限元解的稳定性、存在唯一性、L2...     

基于最佳超收敛阶EEP法的一维有限元自适应求解

基于新近提出的具有最佳超收敛阶的单元能量投影（EEP）超收敛算法,提出用具有最佳超收敛阶的EEP超收敛解对有限元解进行误差估计,用均差法进行网格划分,用拟有限元解进行多次遍历而不反复求解有限元真解,形成一套新型的一维有限元自适应求解策略．该法理论上简明清晰,算法上高效可靠,对于大多数问题,一步自适应迭代便可给出按最大模度量逐点满足误差限的有限元解答．以二阶椭圆型常微分方程模型问题为例,介绍了该法的基本思想、实施策略及具体算法,并给出具有代表性的数值算例,以展示该法的优良性能和效果．     

求解Hamilton-Jacobi方程的有限元方法

本文将Galerkin二次有限元应于Hamilton-Jacobi方程，得到了求解Hamilton-Jacobi方程的数值格式。这些格式是TVD型的，在更强的条件下，基半离散格式的数值解收敛于Hamilton-Jacobi方程的粘性解。数值结果表明这类格式具有较高分辨导数间断的能力。     

Poisson积分方程Galerkin解的外推法

本讨论Poisson积分方程Galerkin解的外推法，并给出了外推公式。     

求解Brinkman方程的修正弱有限元方法

本文针对Brinkman方程引入了一种修正弱Galerkin(MWG)有限元方法.我们通过具有两个离散弱梯度算子的变分形式来逼近模型. 在MWG方法中, 分别用次数为$k$和$k-1$的不连续分段多项式来近似速度函数$u$和压力函数$p$. MWG方法的主要思想是用内部函数的平均值代替边界函数. 因此, 与WG方法相比, MWG方法在不降低准确性的同时, 具有更少的自由度, 对于任意次数不超过$k-1$ 的多项式,MWG方法均可以满足稳定性条件. MWG 方法具有高度的灵活性, 它允许在具有一定形状正则性的任意多边形或多面体上使用不连续函数. 针对$H^1$和$L^22$范数下的速度和压力近似解, 建立了最优阶误差估计. 数值算例表明了该方法的准确性, 收敛性和稳定性.     

加罚N-S方程的有限元非线性Galerkin方法

非线性Galerkin方法是对耗散型非线性发展方程的一种数值解法,其空间变量不象一般Galerkin方法那样在线性空间上离散,而是在非线性流形上离散,所得逼近解在时间变量增大时可以更快地逼近其精确解.精细的理论分析可见[1],[2]等,在有限元逼近基础上将此方法应用到Navier-Stokes方程上的工作可参见[3],[4],这些文章主要针对速度与压力同时求解的混合元情形做了讨论.本文在[4]的基础上对加罚Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin方法的半离散和全离散有限元逼近格式分别进行了误差估     

并行间断有限元算法求解Navier-Stokes方程

间断Galerkin有限元方法非常适合在非结构网格上高精度求解Navier-Stokes方程,然而其十分耗费计算资源.为了提高计算效率,提出了高效的MIMD并行算法.采用隐式时间离散GMRES+LU SGS格式,结合多重网格方法,当地时间步长加速算法收敛.为了保证各处理器间负载平衡,采用区域分解二级图方法划分网格,实现内存合理分配,数据只在相邻处理器间传递.数值模拟了RAE2822翼型和M6黏性绕流,加速比基本呈线性变化且接近理想值.结果表明了该算法能有效减少计算时间、合理分配内存,具有较高的加速比和并行效率,适合于MIMD粗粒度科学计算.     

Discrete Galerkin Methods for Fredholm Integral Equations of the Second Kind

The discrete Galerkin and discrete iterated Galerkin methodsarise when the integrals required in the Galerkin and iteratedGalerkin methods are calculated using numerical integration.In this paper, prolongation and restriction operators are usedto give an error analysis for these two discrete Galerkin methods.From this analysis, we can then give conditions on the quadratureerrors, under which the two discrete Galerkin solutions havethe same order of convergence as their exact counterparts.     

On the Discrete Galerkin Method for Fredholm Integral Equations of the Second Kind

In the present paper, we refine some previous results on thediscrete Galerlcin method and the discrete iterated Galerkinmethod for Fredholm integral equations of the second kind. Byconsidering discrete inner products and discrete projectionson the same node points but with different quadrature rules,we are able to treat more appropriately kernels with discontinuousderivatives. In particular, for Green's function kernels weobtain a Nystr?m-type method which has the same order of convergenceas the corresponding Nystr?m method for infinitely smooth kernels.     

An Element-Free Galerkin Method for Time-Fractional Diffusion-Wave Equations北大核心CSCD

利用无单元Galerkin法,对Caputo意义下的时间分数阶扩散波方程进行了数值求解和相应误差理论分析。首先用L1逼近公式离散该方程中的时间变量,将时间分数阶扩散波方程转化成与时间无关的整数阶微分方程;然后采用罚函数方法处理Dirichlet边界条件,并利用无单元Galerkin法离散整数阶微分方程;最后推导该方程无单元Galerkin法的误差估计公式。数值算例证明了该方法的精度和效果。     

离散大系统非线性比较方程的稳定性

用矢量李雅普诺夫函数解决大系统的稳定性问题必须要判断矢量比较方程的稳定性.对离散系统,过去只研究过线性驻定比较方程的稳定性.本文全面建立了离散非线性驻定比较方程的各种稳定性判别准则,其中渐近稳定的准则既是充分也是必要的,并由此推得了一个用于C₁类函数的准则,两者均可用来判断离散非线性(驻定或非驻定)系统的非指数稳定以至全局非指数稳定.所有准则均具有简单的代数形式,便于应用.     

各向异性网格上抛物方程全离散格式的高精度分析

该文的主要目的是在各向异性网格下, 利用双二次有限元逼近对抛物方程全离散格式进行了高精度分析, 通过积分恒等式技巧以及一些新的技术得到了超逼近结果.     

An $h$-Adaptive Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Method for Hamilton-Jacobi Equations

In [35, 36], we presented an $h$-adaptive Runge-Kutta discontinuous Galerkin method using troubled-cell indicators for solving hyperbolic conservation laws. A tree data structure (binary tree in one dimension and quadtree in two dimensions) is used to aid storage and neighbor finding. Mesh adaptation is achieved by refining the troubled cells and coarsening the untroubled "children". Extensive numerical tests indicate that the proposed $h$-adaptive method is capable of saving the computational cost and enhancing the resolution near the discontinuities. In this paper, we apply this $h$-adaptive method to solve Hamilton-Jacobi equations, with an objective of enhancing the resolution near the discontinuities of the solution derivatives. One- and two-dimensional numerical examples are shown to illustrate the capability of the method.     

An Augmented Galerkin Method for First Kind Fredholm Equations

We describe an augmented Galerkin technique for the numericalsolution of first kind Fredholm equations, which is simple touse and which has the considerable advantage of providing acheaply computed numerical criterion for the existence of asolution of the equations under study. The method has guaranteedstability, and leads to a standard linear programming problem(when posed in the l₁ or l norms). It is much faster than themethod recommended in a recent review by Lewis (1975); numericalcomparisons indicate that it achieves comparable accuracy. Theexistence criterion also appears effective in practice.     

An Optimal p-Refinement Strategy for Dynamic Iteration of Ordinary and Differential Algebraic Equations

Multiphysical simulation tasks are often numerically solved by dynamic iteration schemes. Usually, this demands the efficient and stable coupling of existing simulation software for the contributing physical subdomains or subsystem. Since the coupling is weakened by such a simulation strategy, iteration is needed to enhance the quality of the numerical approximation. By the means of error recursions, one obtains estimates for the approximation order and the reduction of error per iteration (convergence rate). It is know that the first iterations can be coarsely sampled (in time), but the last iterations need to be refined (h-refinement) to obtain the accuracy gain of latter iterations (‘sweeps’). In this work we discuss an optimal choice of the approximation order p used in the time integration with respect to the iteration ‘sweep’ count. It is deduced from the analytical error recursion and yields a p-refinement strategy. Numerical experiments show that our estimates are sharp and give a precise prediction of the correct convergence. (© 2013 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)