幂GCD矩阵及幂LCM矩阵的行列式的非整除性

当S是任一因子链,且|S|≥2时,给出了幂GCD矩阵及幂LCM矩阵的行列式的计算公式,并且得到了一个关于其行列式的非整除性的结果.     

关于置换因子循环布尔矩阵半群（英文）

PMn（B）表示布尔代数B={0,1}上的所有n×n置换因子循环矩阵组成的集合.PMn（B）对于矩阵乘法成为一个半群.刻画了PMn（B）中的幂等元,并给出了半群PMn（B）中的Euler-Fermat定理.     

关于非负矩阵的幂序列的注记

n阶非负方阵,当它是不可约时,它的幂收敛指数、最大密度指数的上界为O(n~2),特别当A是本原时,这两种指数相等,且有精确上界W_n=(n-1)~2+1。但对一般的非负矩阵,本文指出:当n→∞时,它的最大密度指数的上界的无穷大阶比任何幂函数均要高。     

计算实对称矩阵特征值特征向量的幂法

幂法是一种计算实矩阵主特征值的一种迭代方法,在幂法的基础上进行了扩展,提出了一种能计算实对称矩阵所有特征向量和特征值的迭代方法,并对该方法的收敛性进行了证明,最后通过数值实验验证了该方法的有效性。     

体上矩阵可对角化的两个结果

本文把体上有限个可交换的幂等矩阵同时对角化,进而建立“体上中心对角化矩阵以及它的主幂等矩阵”等概念,然后再进一步论述体上的中心对角化矩阵的主幂等矩阵的表征,即可对角化复矩阵的谱定理在体上的推广。     

两个幂等矩阵组合的Group逆

讨论了复数域上两个非零的幂等矩阵P,Q的组合a_1P+b_1Q+a_2PQ+b_2QP+a_3PQP+b_3QPQ+a_4PQPQ+b_4QPQP+a_5PQPQP+b_5QPQPQ+a6PQPQPQ的group逆的存在性及表达式问题,其中ai,bj∈C(1≤i≤6,1≤j≤5)且a1b1≠0.运用幂等矩阵核空间的性质证明了该组合在条件(P Q)~3=(QP)~3下的秩与系数的选取无关并进而证明了其group逆存在.另外,还给出了组合aP+bQ+cPQ+dQP的group逆计算公式.     

一类S盒的等价生成方法

针对某GF(2^#)域上方幂运算加仿射变换所生成的S盒，指出了该类S盒可以在任意一个GF(2^#)域上通过适当选择仿射变换矩阵等价地生成．基于有限域理论，证明了在30个形如Z2[x]／(f(x))的GF(2^#)域中，每一个这类S盒至少可以用240个不同的仿射变换矩阵等价地生成．     

求积公式与分析不等式——关于对数平均对幂平均的分隔

我们的工作显示了用带余项的求积公式去建立分析不等式,有时候是很有效的。本文再提供一个用类似的办法建立关于对数平均分隔幂平均的不等式的例子。 设x和y是两个不相等的正数。对于任意实数p,我们定义x与y的幂平均M_p,如下: M_p关于p是单调下降的(参见[3],第63、64页)。由M_1=1/2(x y)以及(2)可见,幂平均及其单调性是算术平均、几何平均以及关系(xy)~(1/2)<1/2(x y)的自然拓广。再引入对数平均L如下:     

g-循环矩阵的谱分解和Jordan块结构

首先证明了n级非奇异g-循环矩阵必定可以对角化，并且给出了它的谱分解。其次，当（n,g）=1时，给出了n级奇异g-循环矩阵相似于某些对角阵和某些幂零Jordan块的直和，进一步给出了其中幂零Jordan块的幂零指数的计算法。     

链环的trip矩阵

ZULLI L首先构造了一个用于计算纽结Kauffman尖括号多项式的模2矩阵,纽结的trip矩阵.为了构造链环的trip矩阵,引入了一个带标识的穿有m个孔的圆盘来取代纽结情形下的圆盘,其中m为链环的分支数.主要结果为:定理若状态S是从状态AA…A经过i1,i2,…,ip位置上的标记替换(A换成B)而得的状态.设Ts是将trip矩阵T的左上角的n×n子块中ai1i1,ai2i2,…,aipip之值进行替换(0→1或1→0)所得的矩阵,则#(L|S)=n+m-秩(Ts).因此计算链环Kauffman尖括号多项式就归结为计算一组模2矩阵的秩.     

CAP-子群与p-幂零性

设G是有限群。H是G的一个正规子群。P是|H|的一个素因子。P是H的一个Sylow p-子群。若下列条件之一满足。则H是p-幂零：1)P的极大子群都是G的CAP-子群且(|H|，P-1)=1；2)P的二次极大子群都是G的CAP-子群且(|H|，P^2-1)=1。特别地，若进一步假设G／H为P-幂零且(|G|，P-1)=1或(|G|，P^2-1)=1。则G自身亦为P-幂零。     

Bak算子的倒数逼近

讨论了在一致范数下与 Lp范数下 Bak算子的倒数逼近问题 .其本质仍然是一种特殊形式的有理逼近 ,该文的结论表明 ,在空间 C[0 ,1] 与 Lp[0 ,1] (1≤p<∞ )中 ,就 Bak算子的倒数逼近而言 ,它仍然达到相应的 Müntz有理逼近的 Jackson估计 .     

域F_3上K-因子循环码的幂生成元

对Ｋ－因子循环码的理论作了进一步的研究，主要讨论了域Ｆ＿３上Ｋ－因子循环码的幂元和幂生成元，得到了一些结果。     

关于对角因子循环矩阵的逆矩阵算法

讨论了对角因子循环矩阵的逆矩阵的求法,给出了求对角因子循环矩阵的逆矩阵的几种算法,提出了一种新的对角因子循环矩阵的逆矩阵表达式．     

分块2次幂零矩阵的广义Schur补

利用最小秩最大秩之间的关系研究了分块矩阵2次幂零矩阵M的广义Schur补(M/A)=D-CA-B也为2次幂零矩阵的问题,给出了存在A~-使得M的广义Schur补(M/A)~2=0的充要条件,以及对任何A-广义Schur补(M/A)2=0的充要条件.     

尺度因子循环矩阵逆矩阵的快速算法

用插值方法导出了尺度因子循环矩阵逆矩阵第一行元素的计算公式,利用快速傅里叶变换,给出了求尺度因子循环矩阵逆矩阵的快速算法.     

幂等自映照的Nielsen数

设X是一个有限且连通的多面体,f是x上的一个好幂等自映照,则f的Nielsen数不超过1.     

关于两个幂等矩阵组合群逆的探讨

运用矩阵零空间的性质证明了复数域上两个不同的非零幂等矩阵P,Q的组合a_1P+b_1Q+a_2PQ+b_2QP+…+a_(2n-1)(PQ)~(n-1 )P+b_(2n-1)(QP)~(n-1 )Q+a_(2n)(PQ)~n(其中a_1,b_1,…,b_(2n-1),a_(2n)∈C,a_1,b_1≠0)在条件(QP)~n=0(n≥2)下的秩与系数的选取无关,进而证明了其群逆存在.另外,还得到了组合aP+bQ+cPQ+dQP在条件(QP)~n=0下的群逆表达式.     

布尔群代数夹心半群中的幂等元

设BG是布尔群代数,R是BG中的非零元件,在BG中讨论关于R的夹心半群BG（R）,主要给出BG（R）中的元是幂等元的充要条件,幂等元的结构定理和求幂等元的一种算法,并把结果应用到布尔矩阵中。     

关于周期г-环和Jacobson г-环的两个定理

首先给出几个概念;定义1 Γ—环R的一个元素x称为弱幂零的,如果对P的任一个元素a,存在与a有关的非负整数n,使得(xa)x=0。定义2 Γ—环R称为周期Γ—环,如果对R的任一个元素x和P的任一个元素a,存在与x和a有关的非负整数m,n,且m≠n,使得。