用试验数据修正振动系统的双对称阻尼矩阵与刚度矩阵

讨论用试验数据修正振动系统的双对称阻尼矩阵与刚度矩阵问题.依据特征方程、阻尼矩阵与刚度矩阵的双对称性,利用代数二次特征值反问题的理论和方法,研究了该问题解的存在性与唯一性,提出了修正阻尼矩阵与刚度矩阵的一个新方法.利用双对称矩阵的性质研究了方程的双对称解.给出了二次特征值反问题双对称解的一般表达式,讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了问题的最佳逼近解.用该方法修正的阻尼矩阵与刚度矩阵不仅满足二次特征方程,而且是唯一的双对称矩阵.     

三对角对称矩阵特征值反问题

讨论了由四个特征对构造相应的三对角对称矩阵或Jacobi矩阵问题,得到了问题有唯一解的充要条件及解的表达式,并给出数值例子。     

由三个特殊次序向量对构造三对角对称矩阵

讨论利用给定的三个特殊次序向量对构造不可约三对角矩阵、Jacobi矩阵和负Jacobi矩阵的反问题.在求解方法中,将已知的一些关系式等价地转化为线性方程组,利用线性方程组有解的条件,得到了所研究问题有惟一解的充要条件,并给出了数值算法和例子.     

关于周期对称三对角矩阵的广义特征值反问题

在给定部分特征值、部分特征向量及附加条件下提出了一类反问题,并给出了此问题解存在性的证明及求解的算法.     

三对角与五对角Toeplitz矩阵求逆的算法

提出了一种求三对角与五对角Toeplitz矩阵逆的快速算法,其思想为先将Toeplitz矩阵扩展为循环矩阵,再快速求循环矩阵的逆,进而运用恰当矩阵分块求原Toeplitz矩阵的逆的算法.算法稳定性较好且复杂度较低.数值例子显示了算法的有效性和稳定性,并指出了算法的适用范围.     

任意支承梁的差分离散系统及其刚度矩阵的振荡性

应用二阶中心差分公式,建立了任意支承的Euler梁的差分离散系统,导出了与之等效的弹簧-质点-刚杆模型．利用振荡矩阵理论,证明了上述系统的刚度矩阵的符号振荡性,完整的导出了正系统的充分必要条件．     

矩阵构造法在动力模型物理参数识别中的应用

通过矩阵奇异值分解得到矩阵构造的表达式,并将其应用于动力模型物理参数识别问题.根据矩阵构造表达式的特点,可以使参数识别模型降阶,降阶后的模型与原模型之间的数学和物理性质有明确的对应关系,避免了为忽略高阶频率而采用缩聚方法造成的误差.最后,数值算例获得满意的结果.     

中心对称向量与Skew对称矩阵

引入中心对称向量和中心反对称向量的概念,证明数域P上任意n维向量都可以唯一地表示成一个中心对称向量和一个中心反对称向量的和;给出数域P上Skew对称矩阵的概念,并讨论其性质.     

实对称五对角矩阵Procrustes问题

本文研究了实对称五对角矩阵Procrustes.利用矩阵的奇异值分解简化问题,得到了实对称五对角矩阵X极小化,最后给出数值算例说明方法的有效性.     

用自由度不完整的振型数据修正质量矩阵与刚度矩阵

运用代数特征值反问题的理论和方法,研究了一类无阻尼结构系统的模型修正问题.提出了一个新的修正方法.该方法利用自由度不完整的振型数据修正质量矩阵与刚度矩阵,修正过程是保持对称性与无溢出的;同时分析了问题的可解性,并给出了一个求解问题对称解的迭代算法.数值试验表明,提出的算法是有效的.     

关于构造单元刚度矩阵的“自由列式”方法

[1]中提出的单片检验IET(Individual Element Test)用于构造有限元的单元刚度矩阵.随后,此方法逐步改进,又有了构造单元刚度矩阵的“自由列式”方法.此公式将单元刚度矩阵对应常应变部分与高阶模态分别构造,没有交叉项,常应变部分是恒不变的.     

On the Construction of Stability Indicators for Nonnegative Matrices

Mathematical Notes - Given a square nonnegative matrix $$A$$ , a simple algorithm is suggested for constructing a stability indicator characterizing the localization of its spectrum in the unit...     

计及弯曲刚度的印刷运动薄膜横向振动控制研究

研究了不同边界条件下,计及弯曲刚度的轴向运动薄膜横向振动的主动控制问题.建立计及弯曲刚度的印刷运动薄膜的计算模型.利用有限差分法,对轴向运动薄膜的振动微分方程进行离散,推导出轴向运动矩形薄膜横向振动控制系统的状态方程.采用次最优控制法,对不同边界条件下轴向运动矩形薄膜横向振动进行主动控制研究.计算结果表明:采用次最优控制法能够在短时间内迅速、有效地降低运动薄膜的振动强度,并使之衰减趋近于0.作动器作用在固定位置点处时,对运动薄膜施加控制后,四边简支边界条件下的控制效果好.作动器作用在不同位置点处时,两种边界条件下中心点处的控制效果最好.计算证明次最优控制法能够有效地抑制印刷过程中计及弯曲刚度的轴向运动薄膜的横向振动,从而提高印刷套印精度,保证精密印刷质量.     

On Periodic Solutions of a Beam Vibration Equation

We prove a theorem on the existence of countably many periodic solutions of a quasilinear vibration equation for a freely supported I-beam.     

On a Particular Construction of Skew-Selfadjoint Operator Matrices

We consider a particular construction for skew-selfadjoint operator matrices, which are of central importance in initial boundary value problems of mathematical physics. (© 2015 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

车桥耦合系统随机振动的时域显式解法

在桥面和轨道随机不平顺作用下,车桥耦合系统振动是一个典型的非平稳随机振动问题.笔者分别建立表征物理演变机制的车辆系统和桥梁系统的动力响应显式表达式,然后利用车桥之间的运动相容条件,建立车桥之间接触力关于桥面不平顺的显式表达式.在此基础上,即可直接利用统计矩运算法则,获得车桥接触力的统计矩演化规律,并进一步计算车辆系统和桥梁系统关键响应的演变统计矩.此外,也可以基于车桥接触力关于桥面不平顺的显式表达式,高效地进行随机模拟（即Monte Carlo模拟, MCS）,以获得车桥耦合系统关键响应的演变统计矩及其他统计信息.在上述过程中,由于实现了车桥耦合系统物理演变机制和概率演化规律的相对分离,在响应统计矩计算中,无需反复求解车桥耦合系统的运动微分方程,且可以仅针对车桥接触力及其他所关注的关键响应开展降维计算,大幅提高了车桥耦合系统随机振动的计算效率.数值算例表明,所提出的方法具有理想的计算精度和计算效率.     

On Regularization of γ-Generating Pairs

This paper gives an affirmative answer to one of D. Sarason′s questions concerning the exposed points in H¹. Namely, one can infer nothing special about a from the knowledge that (a, b) is a Nehari Pair. The proof essentially uses D. Z. Arov′s concept of A-regular and A-singular j-inner matrix-functions and is based on an analysis of V. Katsnelson′s results on their regularization.