二阶椭圆型复方程的Riemann-Hilbert边值问题

于有界N+1连通区域G上的Riemann-Hilbert边值问题.G的边界Г∈C_μ~2,0<μ<1。不失一般性,可设G是单位圆|Z|<1内的N+1连通圆界区域,其边界Г是N+1个圆周:Г_m|Z-Z_m|=γ_m,m=1,…,N,Г_(N+1):|z|=1,Z=0∈G。并设方程(1.1)满足如文[1]中所述的条件C。     

平面上一阶非线性椭圆型方程组的黎曼-希尔伯特边值问题

<正> §1.主要定理的叙述本文讨论一阶非线性椭圆型方程组(?)在多连通区域 D 上的黎曼-希尔伯特边值问题.不失一般性,可令区域 D 是单位圆 E_1内的圆界区域,其边界是 m+1个圆周 Γ_j∶|z-z_j|=r_j(j=0,1,…,m),而Γ_0是|z|=1,z=0∈D.下面,我们均设方程(1.1)满足条件 C,即     

二阶椭圆型方程于全平面上的解

在全平面 E 上解的表示定理与存在定理,作为这些定理的应用,我们还将讨论方程(1.1)在多连通区域上带位移的联结边值问题的可解性.用 G~+表示平面 E 上的有界 N+1连通区域,其边界Γ是 N+1条约当闭曲线Γ_j(j=0,1,…,N),Γ∈C_x~2,0<μ<1,Γ_0包含Γ_j(j=1,…,N)于其内,Γ_j(j=1,…,N)互相外离,G~-=E-G~+,还把 G~±之并简记为 G,又 G_0~1表示Γ_0的外部区域,G_j~-表示Γ_j     

HIGHER C0MMUTATORS OF PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS

In this paper the following result is established: For a_i, f∈(R~K), i=1, …, n, and T (a, f) (x)=ω(x, D)(multiply from i=1 to n P_(mi)(a_i, x, ·)f(·)),it holds that ‖T(a, f)‖_q≤C‖f‖_(po) multiply from i=1 to n ~m_ia_i‖_(p_4),where a=(a_1, …, a_n), q~(-1)=p_0~(-1)+ sum from i=1 to n p_i~(-1)∈(O, 1), p_i∈(1, ∞)or i, p_i=∞, p_0∈(1, ∞),for an integer m_i≥0, P_(m_1)(a_i, x, y)=a_i(x)-∑ |β|相似文献   

负指标情形的非线性椭圆型复方程的非线性Hilbert边值问题

本文研究非线性椭圆型复方程的非线性Hilbert边值问题: W_=H(Z,W,W_),Z∈G:|Z|<1 Re[Z~(-u)W(Z)]=φ(Z,W(Z))+Re[λ_o+sum from k=1 to (|n|-1)(λ_k+iλ_(-k)Z~k)],Z∈Γ:|Z|=1,n<0. 通过建立先验估计及运用与Newton迭相结合的嵌入方法,证明了上述问题在空间C~(1+a)()(0<α<1)中的解存在且唯一。     

对新题征展(31)第3题的订正

题　已知复数 z满足条件 | z| =1 ,求| z - i| .| z - 12 32 - i|的最大值 .解法 1　设 z =cosθ isinθ,其中θ∈[0 ,2π) ,| z - i| =| cosθ i( sinθ - 1 ) |= cos2 θ ( sinθ - 1 ) 2 =2 ( 1 - sinθ)= 2 [1 - cos( π2 -θ) ]=2 | sin( π4 - θ2 ) || z - 12 32 i|= | ( cosθ - 12 ) i( sinθ 32 ) |= ( cosθ - 12 ) 2 ( sinθ 32 ) 2= 2 2 sin(θ - π6 )=2 [1 cos( 2π3-θ) ]=2 .2 cos2 ( π3- θ2 )=2 | cos( π3- θ2 ) | .则　 | z - i| .| z - 12 32 i|=4 | sin( π4 - θ2 ) .cos( π3- θ2 ) |=…     

具有给定极点的有理函数的逼近与展开(二)

§4 有理函数的级数展开问题 代替实轴上的三角函数系,即单位圆周|z|=1上的函数系{Z~n、1/Z~m},n=0,1,…,m=1,2,…,考虑具有极点在{a_k},|a_k|<1,及{β_k},|β_k|>1,的有理函数正交系:     

关于多元凸函数的Bernstein多项式逼近的阶

1.引言 用△_k是表示R~k中的单纯形:△_k={X=(x_1,x_2,…,x_k)∈R~k|x_i≥0,i=1,2,…,k;sum from i=1 to k(x_i)≤1};C(△_k)表示定义在△_k上的连续函数的全体.记||f||=||f||_(△_k):=sup|f(X)|,ω(f,t):=sup |f(X)-f(Y)|。连续函数ω(t),t∈[0,+∞)称为     

二阶非线性椭圆型方程组Poincaré问题解的稳定性

本文中,我们讨论二阶非线性椭圆型方程组的一种非正则斜微商边值问题解的稳定性.这个结果主要是利用边值问题解的先验估计来导出的.§1加于椭圆型方程组的条件及问题的适定提法设D是x平面上的N+1(0≤N<∞)连通有界区域,其边界Γ∈C_μ~2(0<μ<1).不失一般性,可以认为D是平面上单位圆内的N+1连通圆界区域,其边界Γ=(?)Γ_j,Γ_j={|z-Z_j|     

THE GLOBAL SMOOTH SOLUTIONS OF SECOND ORDER QUASILINEAR HYPERBOLIC EQUATIONS WITH DISSIPATIVE BOUNDARY CONDITIONS

The paper deals with the following boundary problem of the second order quasilinear hyperbolic equation with a dissipative boundary condition on a part of the boundary:u_(tt)-sum from i,j=1 to n a_(ij)(Du)u_(x_ix_j)=0, in (0, ∞)×Ω,u|Γ_0=0,sum from i,j=1 to n, a_(ij)(Du)n_ju_x_i+b(Du)u_t|Γ_1=0,u|t=0=φ(x), u_t|t=0=ψ(x), in Ω, where Ω=Γ_0∪Γ_1, b(Du)≥b_0>0. Under some assumptions on the equation and domain, the author proves that there exists a global smooth solution for above problem with small data.     

关于Diophantine方程a~x+b~y=c~z的Terai猜想

设m是正偶数.证明了(A)若b是奇素数,且a=m|m~6-21m~4+35m~2-7|,b=|7m~6-35m~4+21m~2-1|,c=m~2+1,则Diophantine方程G:a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7);(B)若m2863,且a=m|m~8-36m~6+126m~4-84m~2+9|,b=|9m~8-84m~6+126m~4-36m~2+1|,c=m~2+1,则Diophantine方程G仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,9);(C)若a,b,c适合a=m|∑_(i=0)~((r-1)/2)(-1)~i(_(2i)~r)m~(r-2i-1)|,b=|∑_(i=0)~((r-1)/2)(-1)~i(_(2i+1)~r)m~(r-2i-1)|,c=m~2+1,r≡1(mod4),2|x,2|y,且b为奇素数或m145r(log r),则方程G仅有解(x,y,z)=(2,2,r).     

解答复数问题的若干技巧

复数问题涉及知识面广 ,运算复杂 ,对能力要求高 .若能总结归纳其变化规律 ,掌握解答复数问题的方法和技巧 ,定会收到事半功倍之效 .笔者在教学过程中总结了 8种技巧 .1　巧用 z =z z∈ R解题例 1　设复数 z满足等式 |z - i|=1,且 z≠ 0 ,z≠ 2 i,又复数 w使得 ww - 2 i.z - 2 iz 为实数 ,问复数w在复平面上所对应的点 Z的集合是什么图形 ,并说明理由 .解　∵　 ww - 2 i.z - 2 iz ∈ R,∴　 ww - 2 i.z - 2 iz =( ww - 2 i.z - 2 iz )=ww 2 i.z 2 iz 　 w( w 2 i)w( w - 2 i) =z( z 2 i)z( z - 2 i) 　 　 w =z.∵　　 |z - i|=1　…     

一般二次规划问题的交换型零空间方法

一般二次规划问题的形式为:QP:min{f(x)=1/2x~TGx+c~Tx|a_i~Tx≥b_i 1≤i≤m},(1.1)其中 x,c,a_i∈E~n,b_i∈E~1,i=1,2,…,m;G 为 n 阶对称矩阵;“T”表示转置运算.设 x~k∈R={x|a_i~Tx≥b_i,1≤i≤m}.若 a_i~Tx~k=b_i 成立,则称约束 a_i~Tx≥b_i 在x~k 点有效.记:I_k={i|a_i~Tx~k=b_i,1≤i≤m},A_k={a_i|i∈I_k}.以后当不加区别地使用术语“有效集”时,视实际背景或指 I_k 或指 A_k,或指在 x~k 点有效的约束条件的集合.设 A_k 是 n×t_k 的满秩矩阵,Z_k 为 A_k 的零空间     

GENERALIZED HILBERT OPERATOR AND FEJ(E)R-RIESZ TYPE INEQUALITIES ON THE POLYDISC

Let ∫ be a holomorphic function on the unit polydisc Dn, with Taylor expansion ∫(z)= ∞∑|k|=0αkzk(=)∞∑k1+…+kn=0 αk1, …,knZk11…Zknn where k=(k1,…, kn)∈Zn+. The authors define generalized Hilbert operator on Dn by Hγ,n(f)(z)=∞ ∑|k|=0i1,…in≥0αi1,…,inn∏j=1Γ(γj+kj+1) Γ(kj+ij+1)/Γ(kj+1) Γ(kj+ij+γj+2)zk,where γ∈Cn, such that Rγj -1,j = 1,2,…,n. An upper bound for the norm of the operator on Hardy spaces Hp(Dn) is found. The authors also present a Fejér-Riesz type inequality on the weighted Bergman space on Dn and find an invariant space for the generalized Hilbert operator.     

Bers空间中的逼近

§1.引言 设D是复平面上的单连通区域,其边界记作C。设画数w=φ(z),φ(z_0)=0,φ′(z_0)>0保角映射D到单位圆|W|<1,其中z_0∈D,而z=φ(w)是其反函数。 我们用A_q(D)记作Bers空间,q>1,其中每一个函数f(z)在D内解析,且满足条件:     

平面负位势相关的Schrödinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘Ωa={z ||z|＜a}内的一个零容紧致集.考虑Ωβα=Ωα\β上的定常Schrodinger方程(-A+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度.将方程在广义函数意义下的在{z||z|=a}上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωβα的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+=Hβ Pβ,其中Hβ={u∈μH+|πζ(u)=0,vζβ},Pβ={u∈μH+|u=∞∑i=i ciKζi,ζi∈β,ci≥0}.     

平面负位势相关的Schr(o)dinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘Ωa={z ||z|＜a}内的一个零容紧致集.考虑Ωβα=Ωα\β上的定常Schrodinger方程(-A+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度.将方程在广义函数意义下的在{z||z|=a}上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωβα的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+=Hβ Pβ,其中Hβ={u∈μH+|πζ(u)=0,vζβ},Pβ={u∈μH+|u=∞∑i=i ciKζi,ζi∈β,ci≥0}.     

拟共形扩张Σ_k~'类逆函数的系数

设w=g(z)=z sum from n=1 to ∞(b_nz~(-n)∈(Σ_k)′)。其逆函数为G(w)=w sum from n=1 to ∞(B_nw~(-n))。 本文准确地估计了|B_5|、|B_7|、|B_9|、|B_(11)|、|B_(13)|、找出极值函数。进而,对|_(2n_1)|的估计作用了猜测。 1.引言 设Σ′表示1<|z|<∞内单叶亚纯函数     

常系数线性方程组的一种新解法

对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax(A是n阶实常数矩阵)通过特征根λ和对应的特征行向量K:K~T(A-λE)=0将微分方程组化为线性方程组:1°当有n个互异的特征根λ_1,λ_2,…,λ_n,对应的线性无关的特征行向量为K_1,K_2,…,K_n,若记K_i=(k_1,k_2,…,k_n)(i=1,2,…,n),则有方程组:(n∑i=1 k_ix_i)′=λ_j(n∑i=1 k_ix_I)(j=1,2,…,n);2°当有不同的特征根λ_1,λ_2,…,λ_m其重数分别为n_1,n_2,…,n_m,n_1+n_2+…+n_m=n,对应的线性无关的特征行向量为K_i=(k_1,K_2,…,k_n)(i=1,2,…,m),则有方程组:(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_k(n∑i=1 k_rx_r)((A-λ_jE)x_(n_i)=0;i=1),(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_j(n∑i=1k_rx_r)+c_(n_i)e~(λ_jt)((A-λ_kE)x_(i-1)=Ex_i,i=2,…,n_i).     

高阶亚纯函数系数微分方程的解及其导数的不动点

研究了高阶线性微分方程f~(k)+A_(k-1)(z)f~(k-1)+…+A_1(z)f′+A_0(z)f=0的非零解f,及其一阶、二阶导数,f~(i)(i=1,2)的不动点性质,这里A_j(z)(j=0,1,…k-1)为亚纯函数,得到了若δ(∞,A_0)>0,且满足max{i(A1),i(A2),…,i(A_(k-1))}相似文献