一道数学考研试题的探讨

对一道全国数学考研试题从问题结论的推广及相关新的结论等方面进行讨论.     

从2006年几道数学考研试题谈起

考研与平时教学应相互促进,“考研是教学的指挥棒”,因此,分析和研究每年的考研试题是很必要的,让我们从今年的几道试题谈起.一、一题六解与六题一法首先我们将2006年考研题中的一道大题作为例1,这道题至少可以用6种方法来解.例1(2006,二、四)确定A、B、C的值使ex(1 Bx Cx2)=1 Ax o(x3)(x→0)解1可以把题设等式的右边看作是左边的函数的局部泰勒展式,则A=[ex(1 Bx Cx2)]x′=0=1 B(1)0=[ex(1 Bx Cx2)]x″=0=1 2B 2C(2)0=[ex(1 Bx Cx2)]x=0=1 3B 6C(3)由(2)、(3)解得B=-23,C=16;代入(1)得A=13.解2先将ex用泰勒公式展开:ex=1 x x22 3x…     

一道数学考研试题的改进与证明

对一道数学考研试题进行改进,并用多种方法给出其证明.     

漫谈在各种变换下的矩阵标准形

在矩阵论中,关于标准形的问题占有相当重要的地位,这是因为把矩阵化成标准形后,不仅仅是形式简单,而更重要的是利用标准形解决理论上和实际中的有关问题是十分方便的。笔者根据高等代数的教学实践,把在各种变换下的矩阵标准形进行了概括和综述,这将作为从事高等代数教学同行的引玉之砖。     

矩阵的初等标准形与线性方程组

指出矩阵的初等标准形理论是线性方程组问题的理论基础。     

Jordan标准形定理的初等变换证明

本对Jordan标准形定理给出了一种使用初等变换的证明，直观意义明显、易于理解，可用于线性代数教学。     

矩阵若尔当标准形的一个新证明

现行的不少高等代数教材中,关于“每个n级复数矩阵均与一个若尔当形矩阵相似”这一结论,大多利用λ一矩阵的性质或线性变换、线性空间等理论给出证明.本文利用矩阵的性质给出了一种新的证明.     

Jordan标准形定理的初等变换证明

本文对 Jordan标准形定理给出了一种使用初等变换的证明 ,直观意义明显、易于理解 ,可用于线性代数教学 .     

矩阵对的相似标准形

设A,B,C,D都是n阶方阵,矩阵对(A,B)相似于矩阵对(C,D),如果存在n阶可逆矩阵P,使得P-1AP=C,P-1BP=D.本文借助Belitskii约化算法,提供一种在相似变化下化任一n阶矩阵对为标准形的有效方法,该方法可以看作Jordan标准形的推广.     

若当标准形：一个老的证明

这里介绍的一个矩阵若当标准形的证明方法,对于比较熟悉高斯消元法而不太熟悉其他线性代数知识的学生来说,是一个极妙的简单证明.因为它的证明,从开始到结束,仅用了归     

欧氏环上矩阵的标准形

将线性变换放至环上线性模中来研究 ,并给出了欧氏环上矩阵的标准形 .     

一道考研试题的探讨

通过对一道考研试题的探讨,得到一系列有趣的结果,旨在激发学生学习数学的兴趣.培养学生的创新意识和能力.     

矩阵的规范行最简形及其应用

本文引进规范行最简形矩阵概念 ,改进了线性方程组的传统解法 ,并规范了解题过程     

化两类特殊二次型为标准形的一种简便方法

本文给出了化不含平方项的两类特殊二次型为标准形的一种直接选取满秩线性变换法 .     

On Derived Unique Gentle Algebras

An algebra A is called derived-unique provided that any algebra which is derived equivalent to A is necessarily Morita equivalent to A. We classify derived-unique gentle algebras with at most one cycle using the combinatorial invariant introduced by Avella-Alaminos and Geiss.     

大学生高考成绩与大学阶段学习成绩的相关分析

以某高校几个毕业本科班的高考成绩和大学学习成绩为基础资料,通过相关系数研究了高考成绩与大学阶段的学习成绩以及大学阶段不同科目学习成绩之间的相关关系,用事实和数据反观我国基础教育的成效和大学阶段课程设置的合理程度,对检测基础教育和大学教育具有重要意义.     

Jordan标准形的计算与矩阵相似的判定

利用矩阵特征值的代数重数及几何重数的概念,给出计算三阶、四阶复方阵的Jordan标准形的一种新方法;并进一步讨论了三阶、四阶复方阵的相似问题,得到判断任意两个三阶、四阶复方阵相似的充要条件.     

正定矩阵标准型的复合矩阵的一般形式

实对称正定矩阵的复合矩阵正定性的研究已有结论,但对于一般意义下的正定矩阵的复合矩阵是否仍然是正定的研究需要利用一般的正定矩阵的标准形的复合矩阵进行讨论,给出了一般公式及具体算法,为讨论其复合矩阵的正定性提供了基础条件.