利用数量积的几何意义解题

两个非零向量a与b的数量积在定义上为a·b=｜a｜·｜b｜cosθ为向量a与b的夹角）．     

向量数量积的一些应用

两个非零向量的数量积指的是它们长度的乘积再乘以它们之间夹角的余弦．也就是a·b。｜a｜．｜b｜．cosα,其中α是向量五α万b之间的角．     

向量的平方

对于向量的平方,我们有（1）^→2a=｜^→a｜^2;（2）（^→a＋^→b）^2=｜^→a｜^2＋｜^→b｜^2＋2｜^→a｜·｜^→b｜cosθ（θ为^→a与^→b的夹角）。向量的运算和其他运算一样,若能考虑到向量自身的平方,则往往可以收到事半功倍的效果．本文试举几例,以期引起重视．     

构造向量求无理函数最值

在学习向量的过程中,有如下两个结论： a·b≤｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜; ｜a｜-｜b｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜。 本文旨在通过一些例子说明,有针对性地、恰当地构造向量,运用上述结论,能简明快捷地探求四类无理函数的最值．     

探究性教学中问题切入口的探索

1问题提出 题目《普通高中课程标准试验教科书数学必修4》（苏教版）中给出关于向量投影的链接：设a，b是两个非零向量，θ为a，b的夹角，则｜b｜cosθ叫做向量b在a方向上的投影，它是数量．试根据上述的内容回答下列问题：     

向量恒等式在解题中的妙用

平面向量数量积是高考重点内容之一,大部分学生都能熟练掌握平面向量数量积的两个计算公式：1 a·b=｜a｜·｜b｜cosθ;2若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则a·b=x1x2＋y1·y2.     

综合题新编选登

题185 已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且｜a｜=3，｜b｜=1，x为正实数．     

向量不等式-｜a｜｜b｜≤a·b≤｜a｜｜b｜的应用

由平面向量的数量积公式：a·b=｜a｜·｜b｜cosθ（其中θ为非零向量a与b的夹角），我们容易得到下面的结论： －｜a｜·｜b｜≤a·b≤｜a｜·｜b｜. 当a与b共线且方面相同时，右边的不等式取等号；当a与b共线且方向相反时，左边的不等式取等号。     

向量数量积的新几何意义及应用

我们知道,向量a与b的数量积为a·b=｜a｜·｜b｜cos〈a,b〉,其中涉及三个量.换个角度看,可以关注两个量：｜a｜与｜b｜cos〈a,b〉,其中｜b｜cos〈a,b〉表示向量b在向量a方向上的投影,利用这个几何意义可降维（将二维平面内的问题转化到一维直线上）,方便地求两向量的数量积.然而从形上看,还需判断投影的正负,“形”还不够到位.能否找到更为直接的几何意义呢？从图形上看,两向量构成一个三角形,     

多视角探究平面向量最值问题

试题呈现（2012年安徽理科卷第14题）若平面向量a，b满足：｜2a—b｜≤3，则a·b的最小值为______．     

活用｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜解题举例

向量不等式｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜是向量的一个重要性质，本文例谈它的应用．     

一道联考题的多角度思考

题目(2006年高三第6次全国大联考(湖北专用)第19题)设0<α<π,0<β<π,a=(cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),且a·b=32-cosβ.1)求向量a与b的夹角θ;2)求sin(α β)的值.分析该题融三角、向量、不等式于一体,符合高考“在知识点的交汇处设计试题”的命题思想与创新精神,下面给出     

对平面向量数量积"性质1"的解读

1平面向量数量积“性质1”[1]的解读设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量e=|bb|,θ是a与e的夹角.则(1)e·a=a·e=|a|cosθ|bb|·a=a·|bb|=|a|cosθ|a·b|b=|a|cosθ(2)|a·b|b=|a|cosθ都表示a在b方向上的射影(课本上称投影.)(3)a在b方向上的射影(投影)的长度d=|a·b|     

用向量不等式求多元函数的最值

由向量的数量积公式:(a|→)·(b|→)=|(a|→)|·|(b|→)|·cosθ,(其中θ为非零向量(a|→)与(b|→)的夹角),我们容易得到结论:-|(a|→)|·|(b|→)|≤(a|→)·(b|→)≤|(a|→)|·|(b|→)|．当(a|→)与(b|→)共线且方向相同时,(a|→)·(b|→)取得最大值|(a|→)|·|(b|→)|;当(a|→)与(b|→)共线且方向相反时,(a|→)·(b|→)取得最小值-|(a|→)|·|(b|→)|．应用它求多元函数的最值,解题过程简捷,解题方法新颖．     

例析向量数量积的几何意义的应用

向量作为一种基本工具,在数学解题中有着极其重要的地位与作用,其中向量的数量积是向量中的重中之重,但教材中对于数量积的几何意义只给出了定义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积.由此几何意义可看出:b在a方向上的投影为|b|cosθ=|a·a|b.本文讨论向     

一类函数问题的解法探讨

在高三模拟考试中,经常出现下面这类函数题目． 题目 已知函数f（x）=4x-1/x^2＋λ/x．若对任意两个不等的正数a,b,有｜f（a）-f（b）｜〉｜a—b｜恒成立．求λ的取值范围．     

运用向量知识求解函数的最值问题

向量是现行高中新教材的新增内容 ,作为现代数学重要标志的向量引入中学数学 ,进一步发展和完善了中学数学知识结构体系 ,拓宽了研究和解决数学问题的思维通道 ,也为激发和培养学生的探索精神和创造意识提供了更广泛的途径 .本文将立足于向量这一全新视角 ,探讨运用向量知识求解函数最值的问题 .1　 运用 a .b≤ |a|.|b|,|a.b|≤ |a|.|b|,求函数最值对于两个非零向量 a、b,其数量积 a .b=| a| .| b| cosθ(θ为 a与 b的夹角 ) ,显然 a .b≤| a| .| b| ,| a .b|≤ | a| .| b| .其中前者等号成立的条件是 a =λb　 (λ >0 ) ,后者等号成立的条…     

一个开放性问题的探究过程及其反思

引题（2009年浙江理7）设向量a,b满足：｜a｜=3,｜b｜=4,a·b=0．以a,b,a—b的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ） （A）3．（B）4．（C）5．（D）6．     

解两类无理函数最值问题的三角代换法

在学校阅览室中,我读到了文[1]、文[2],文[1]介绍了用a·b≤｜a｜·｜b｜求两类无理函数最值的方法,但该文只考虑了最大值,而没有考虑最小值,为了弥补这一局限,文[2]给出了新的方法——规划法．该法虽然巧妙,但解答过程并不简洁．经过研究我发现,利用三角代换可以很方便地解决这两类无理函数的最值问题,下面我结合原文中的例子予以说明．     

陕西卷（理科数学）

一、选择题 1．设a,b是向量,命题“若a=-b,则｜a｜=｜b｜”的逆命题是（ ）