一类非线性微分方程周期解的研究

本文研究了一类最普遍的四阶非线性非自治系统的周期解的存在唯一性与渐近稳定性。我们采用了类比缓交系数的方法,作出了相应的Liapunov函数,对缓交系数作了较为精确的估计,得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件。     

纵向数据变系数模型中的减元估计法

纵向数据变系数模型常应用于传染病学、生物医学和环境科学等领域. 本文提出了一种称为减元估计法的方法来估计模型中的未知函数和它们的导数. 减元估计法既适用于系数函数具有相同光滑度的情形, 也适用于系数函数具有不同光滑度的情形; 既适用于变量不依赖于时间的情形, 也适用于变量依赖于时间的情形. 给出了一般条件下估计量的局部渐近偏差、方差和渐近正态性, 并且渐近性结果显示: 当系数函数具有不同的光滑度时, 减元估计量的渐近方差比现有方法得到的估计量的渐近方差要少. 本文还通过 Monte Carlo 模拟研究了估计量的有限样本性质.     

具有扩散的n斑块生态系统的渐近周期解

研究了具有渐近周期系数的两种群扩散竞争系统,该系统由n个斑块组成,其中一种群可以在n个斑块之间扩散,而另一种群在一个斑块中,不能扩散.结合运用Liapunov函数,得到该系统唯一存在全局渐近稳定的渐近周期解的条件.     

二阶扩散模型的经验似然推断

本文利用经验似然方法得到了二阶扩散模型的漂移系数和扩散系数的经验似然估计量, 并研究这些估计量的相合性和渐近正态性. 进一步在经验似然方法的基础上给出了漂移系数和扩散系数的非对称的置信区间, 并且在一定的条件下证明了调整的对数似然比是渐近卡方分布的.     

随机泛函微分系统的渐近性分析(英文)

针对已有的随机泛函微分系统的渐近稳定性的结果,要求系统的系数满足线性增长条件,本文主要目的是去掉这一限制条件,给出了非线性随机泛函微分系统的渐近稳定性的新结果.新的稳定性判据不仅可以涵盖更多的非线性随机泛函微分系统,而且证明方法更加简单.     

随机泛函微分系统的渐近性分析

针对已有的随机泛函微分系统的渐近稳定性的结果,要求系统的系数满足线性增长条件,本文主要目的是去掉这一限制条件,给出了非线性随机泛函微分系统的渐近稳定性的新结果.新的稳定性判据不仅可以涵盖更多的非线性随机泛函微分系统,而且证明方法更加简单.     

一阶变系数滞后型微分方程解的振动性积分条件与渐近性

本文给出了一阶变系数滞后型微分方程振动解存在的积分条件,同时利用Banach不动点定理讨论了该类方程解的渐近性。     

带有时滞的非自治三种群Lotka-volterra混合模型的渐近性

讨论非自治的周期系数的Lotka-volterra三种群时滞混合摸型,种群间既有捕食关系又有竞争关系,当系数满足一定条件时模型的持久性,进而获得了模型正周期解存在与全局渐近稳定的充分条件,并举例说明条件的可行性.     

一类具有界面条件的二阶拟线性奇异摄动边值问题

研究了具有界面条件和不连续系数的一类拟线性二阶微分方程边值问题.原问题的解因一阶导数系数的不连续性和界面条件而在不连续点处出现内层现象,用合成展开法得到原问题一致有效的渐近解.     

指数分布族中矩估计序贯置信区间

在矩估计的基础上,对于给定精度(2d)及置信系数(α),建立了对参数函数g(θ) 的一个序贯置信区间估计的程序．并讨论了在一定条件下,当d→0,它的渐近相合性、渐近有效性及有界的最优费用差(EN(d)-n(d))等渐近性质．     

二项分布参数多层Bayes和E Bayes估计的性质

讨论无失效数据下二项分布参数E Bayes估计和多层Bayes估计的性质,证明二项参数的多层Bayes估计和E Bayes估计渐近相等,且E Bayes估计值小于多层Bayes估计值.     

指数分布参数多层Bayes和E Bayes估计的性质

本文讨论无失效数据下指数分布参数多层Bayes估计和E Bayes估计的性质,在超参数分别取两种不同的先验分布下,证明参数的多层Bayes估计和E Bayes估计渐近相等,且多层Bayes估计值小于E Bayes估计值.     

E-Bayes估计渐近性质的证明

随着科学和技术的进步需要有效地改进产品可靠性的评估方法,相关文献提出了参数估计的一种新方法——E-Bayes估计法.对Pascal分布,在两个超参数情形给出了分布参数的E-Bayes估计的定义、E-Bayes估计公式,并提出了E-Bayes估计的两个渐近性质,但没有给出证明.给出了这两个渐近性质的证明.     

One-step estimation for varying coefficient models

A one-step method is proposed to estimate the unknown functions in the varying coefficient models, in which the unknown functions admit different degrees of smoothness. In this method polynomials of different orders are used to approximate unknown functions with different degrees of smoothness. As only one minimization operation is employed, the required computation burden is much less than that required by the existing two-step estimation method. It is shown that the one-step estimators also achieve the optimal convergence rate. Moreover this property is obtained under conditions milder than that imposed in the two-step estimation method. More importantly, as only one minimization operation is employed, the full asymptotic properties, not only the asymptotic bias and variance, but also the asymptotic distributions of the estimators can be derived. The asymptotic distribution results will play a key role for making statistical inference.     

产品可靠寿命的最优排序集挑选设计

针对产品可靠寿命的估计问题,构造了基于排序集挑选样本的非参数估计量,证明了该估计量具有强相合性和渐近正态性。针对不同的可靠寿命,具体给出了使得估计效率达到最大的最优挑选抽样设计。最后,渐近相对效率和实际应用的研究结果表明:最优挑选设计的抽样效率高于简单随机抽样。     

正态分布参数的渐近最优与可容许的经验Bayes估计

Under square loss,this paper constructs the empirical Bayes(EB) estimation for the parameter of normal distribution which has both asymptotic optimality and admissibility. Moreover,the convergence rate of the EB estimation obtained is proved to be O(n~(-1)).     

Statistical Inferences of Risk Premium under the Generalized Exponential Premium Theory

The principle of exponential premium is an important premium principle in non-life actuarial science. This paper proposes an improved exponential premium principle. This premium principle can not only include the principle of exponential premium as a special case, but also the generalizations of Esscher premium principle and net premium principle, which has many excellent properties as a premium principle. We study the maximal likelihood estimates, nonparametric estimates and Bayesian estimation of risk premium, and discuss the statistical properties including asymptotic unbiased, coincidence, and asymptotic normality. In addition, the asymptotic confidence interval for this risk premium is given. Finally, the convergence rate of maximum likelihood estimation and nonparametric estimation is compared by numerical simulation method. The results show that the nonparametric estimation has a small mean square error when the sample size is small.     

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高频金融数据中市场微观结构噪音误差估计

由于在波动率估计中高频数据的使用,市场微观结构噪音的干扰对无偏的和一致的估计波动率已经变成了一种障碍,为了更好地估计真实波动率,噪音方差估计显得日益重要,本文基于目前关于波动率估计研究成果,提出了在不同的假设情况下估计市场微观结构噪音误差的方法,并与常用的估计方法进行深入的比较,得到它们的渐近性质,并且进行广泛的模拟研究它们的有限样本性质,并得到较有意义的结果。     

利用样本分位数的Logistic分布参数的渐近置信估计

基于Logistic分布的若干个样本分位数 ,利用线性回归模型建立Logistic分布位置参数及尺度参数的渐近正态且渐近无偏估计量 ,得到分布参数的渐近置信估计。