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首先对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见,讨论了高等数学教材中出现的形式上的非初等函数与初等函数的关系,并通过一些有代表性的例子加以说明. 相似文献
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按照普通教科书中的定义,初等函数是能用一个解析式表示的函数,而这一解析式是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次函数复合步骤所形成的.由于在这个定义中强调了“能用一个解析式表示”这一条件,所以分段表示的函数是否为初等函数就另需加以判定了.本文的目的就是要讨论这一问题.引理三函数都是初等函数.证明因为g1(x),g2(x),g3(X)分别可表示为放它们都是初等函数.引理2函数都是初等函数.证明因为分别可表示为放它们都是初等函数,引理3若分别是和(a,b)上的初等函数,均为常数,则都是初等函数,它们分别… 相似文献
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将分段函数划分为连结型分段函数,分离型分段函数和它们的组合形式三种类型,得到了分离型分段函数是初池数的充分必要条件,完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系,并且给出了初等函数在其行一截取集上的限制函数(截取函数)仍然是初等函数的结果。 相似文献
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利用分段函数制作的几种反例 总被引:3,自引:1,他引:2
为澄清对分段函数的一些误解,给出以下反例;1 驳“分段定义函数一定是非初等函数”事实上,存在着分段定义的初等函数,例如f(x)=x+1 x<03x+1 x≥0,(1)这个函数可以用统一的解析式表达为f(x)=2x+x2+1,(2)式(2)是基本初等函数的有限次复合与四则运算,式(2)是初等函数,即(1)是初等函数;2 驳“分段定义函数在界点处必不可导”请看反例:f(x)=x2+2 x<12x+1 x≥1,f′(1+0)=limΔx→0-[2(1+Δx)+1]-(2×1+1)/Δx=2,f′(1-… 相似文献
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一个初等对称函数不等式的加强 总被引:3,自引:1,他引:2
一个初等对称函数不等式的加强汤子赓(浙江省绍兴市经济管理干部培训中心312000)本文对文[1]给出的关于初等对称函数的一个不等式,通过求得函数的下确解,得到最佳结果.为便于阅读,先将[1]中的有关概念介绍如下:n个正数x1,x2,…,xn的初等对称... 相似文献
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推广了初等函数 Taylor级数的向量形式的一些结果 ,所考虑的初等函数 Taylor级数的向量形式涉及了三个复向量 .给出了在二阶常微分方程初值问题中的一个应用 . 相似文献
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一、教材分析普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学1中§2.1.2“指数函数及其性质”使学生系统地学习了函数概念及其表示、函数的基本性质,掌握了指数与指数幂的运算性质,以及研究函数的一般思路之后,学习的第一个重要的基本初等函数,是“基本初等函数(Ⅰ)”这一章的重要内容.学习了“指数函数及其性质”,学生可以进一步深化对函数概念的理解与认识,从而得到较系统的 相似文献
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不定积分中的“积不出”问题 总被引:4,自引:0,他引:4
张春苟 《数学的实践与认识》2009,39(7)
利用刘维尔(J.Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则. 相似文献
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对于每一个实数x,我们用[x]来表示不大于x的最大整数,并将函数f(x)=[x]称为高斯函数.高斯函数首先是由德国数学家高斯于十九世纪所提出,而后广泛应用于生产生活的各个方面.高斯函数作为一种重要的初等函数,不仅具有简洁的结构和通俗的意义,而且还具有其他初等函数所没有的特性———连续的定义域和离散的函数值域,再加 相似文献
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高中代数(甲种本)第一册讲述了初等函数的图象与性质;又在《微积分初步》介绍了利用一阶导数求过曲线y=f(x)上点的切线方程及利用二阶导数判定曲线y=f(x)在定义区间内凸向的方法。利用这些知识,我们可以通过作初等函数的图象发现一些不等式。 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(24)
可测函数的构造性质是定义它关于测度μ的积分的理论基础.为了在P-测度空间上定义P-积分,借鉴可测函数的构造性质,引入了P-示性函数、P-简单函数、P-初等函数以及P-可测函数的概念,在此基础上系统地研究了P-实可测函数、有界P-实可测函数和非负P-可测函数与P-简单函数序列及P-初等函数序列的收敛关系;找出了P-实可测的充分必要条件;证明了实P-可测函数正部和负部都是非负P-实可测函数,最终得出任何P-实可测函数均可以表示为二非负P-可测函数之差,为定义P-积分提供了理论依据. 相似文献
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在现有的基本初等函数的高精度快速算法基础上,进一步研究基本初等函数的加速算法.现有的基本初等函数的高精度快速算法是通过对函数进行幂级数展开的方式来实现函数的任意精度快速计算.而其加速算法则是在幂级数展开之前,先利用函数的多种性质来缩减函数的参数,减少函数在进行幂级数展开时的计算难度,提高函数的计算速度.给出了加速算法,并从计算误差和算法复杂性两方面对该算法进行了分析,给出了误差最小,算法复杂性最低的最优加速算法.然后,对于三角函数、双曲函数、指数函数以及它们的反函数,在实数域上给出了的具体的加速过程和计算结果. 相似文献