谈杨辉三角及其蕴藏的数列问题

“杨辉三角”是中国悠久数学文化的代表之一.其蕴含着丰富的数学规律,其中,从杨辉三角的斜看或横看,各列各行的数字排列规律代表着不同数列,这些独自看来互不相关的不同数列,不同的通项公式以及求各公式,却在杨辉三角中直观地显而易见地得到答案.将这些数列与杨辉三角以及组合数之间的特性放在一起学习,从中寻找彼此间密切的联系,以拓宽学生数学视野,构建完整知识体系,达到融会贯通事半功倍的效果.     

三角形中的几类数列问题

三角形与数列,看似并无直接联系的数学知识,其实细心体会,会发现有诸多美妙的结合点.近年来,诸多考查两者结合的试题层出不穷,笔者以本文浅谈几类常见的三角形中的数列问题,旨在总结和融会贯通,并体现数学之对称美与和谐美.……     

利用数据规律分析法巧解数学问题

数据规律分析法不但应用于曲线的优化拟合,还可以方便地解决一些数学问题.文中从线性方程组求解、复合函数公式系数计算、数字排列规律分析、多种数列求和公式推导等方面给出简单的实例,读者可以举一反三,利用该方法解决更多数学问题.     

分组数列及其应用

1 分组数列 把一个数列{an}按照一定规律进行分组,得到的就是原数列的分组数列,也叫分群数列或群数列,例如将正整数数列依次按第1组1个,第2组2个,…,第k组k个的规律分组得到分组数列:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),…;又如将数列{an}按第1组1个,第2组3个,…,第k组2k-1个的规律分组得到分组数列:(a1),(a2,a3,a4),(a5,a6,a7,a8,a9),….     

用Lagrange插值公式看“找规律,填数字”题解的任意性

我们在学习“数列”时,会碰到一类“找规律,填数字”的题目,较易者如例1.例1观察已给数字的规律,在空格处填上正确的数字:①1,2,3,____;②2,4,6,____,10,12;③1,4,9,16,____,36.     

递推数列通项公式常用求解方法探讨

<正>数列知识是高考中的重点内容,也是必考内容,其中递推数列是数列问题的重中之重.掌握求递推数列的通项公式的转化方法与规律,对于解决数列通项公式问题具有重要作用.由递推数列求通项,形式多变、解法灵活、技巧性强,解法的关键是将递推关系式转化为我们熟知的等差型、等比型、累加型、累乘型等数列形式,然后求出数列的通项公式.此类问题主要有以下     

对黄金三角形教学潜能的挖掘——一堂数学思维活动课教学实录

顶角为 3 6°的等腰三角形称黄金三角形 ,它以其优美的图形和奇特的性质出现于初中几何教材 :黄金三角形的底与腰之比等于黄金数ω(ω=5 -12 ) .以黄金三角形的底为腰所作的黄金三角形与原三形的相似比等于ω;以黄金三角形的腰为底所作的黄金三角形与原三角形的相似比等于 1ω( 1ω=5 12 ) .笔者在数列、数学归纳法单元教学中 ,借助于黄金三角形的上述性质 ,引导学生运用观察、归纳、猜想、论证的思维操作方法 ,构建两个著名数列—— Fibonacci数列和 Lucas数列 ,完成了一次对数学知识的探索、发现过程 .设黄金三角形 ABC的腰 AB=1,则底…     

对数表型数列问题的思考与探究

<正>数列是高中数学教学内容的重点,也是历年高考命题的热点,其考察的形式灵活多样."数表型"数列是将一些数据按照一定的规律以图表方式呈现出来的特殊数列.其特点是直观新颖,能较好地考察学生的观察与分析能力,以及归纳与想象能力等.是近几年高考中倍受青睐的一种新题型.本文试就"数表型"数列问题的求解策略作如下探讨,供读者交流与参考.     

数列教学中的数学思想之光

1引言 等差数列和等比数列是中学数学中最常见的两类数列,不少教师在课堂教学中常常通过一些现实情境、物理常识或者传说引入相关概念.例如在介绍等差数列时,教材通过会场座椅的排列规律引入等差数列的概念,在介绍等比数列时,有些教师通过传说中的国王与数学家(也有说是棋士、年轻人等)以稻谷为赌注下棋的故事引入等比数列.然而,这些情...     

正确理解两个三角形相似的不同描述

<正>学习相似三角形的过程中,发现学生对两个三角形相似的不同描述总是存在理解的误区,从而导致丢解现象.因此正确理解两个相似三角形的不同描述,是利用相似三角形的性质正确解决数学问题的关键.一般常见的对两个三角形相似的描述主要有如下几种情况.一、描述的两个相似三角形形状是确定的,且各边的对应关系是确定的;这时只有唯一解;学生不易出错.常见描述如下:(1)直接使用相似符号"∽"描述两个三角     

杂项问题

一、数列问题 解题秘诀 解答数列问题关键在于通过观察、尝试、计算等方式,找到数值的变化、构造以及排列规律,从而运用发现的规律解决相关问题,对某些数值作出估测。     

n×n正方形点阵中的数列问题

根据给出的一组图形序列的规律,指出或画出这组图形的后继图形是数学习题中,被称之为“找规律”的一类常见问题.乃至到了高中阶段学习“数列”时.教材和习题册中,仍有根据昕给图形序列的规律,写出相应的点数所组成的数列的练习题.最近,我们在教学中提出了下面这样一个探究性问题:“在所给的n×n正方形点阵中,尽可能多地构造不同的图形序列,同时,写出相应的点数所组成的数列,并探究这些数列的规律.”收到了较好的教学效果. 这个问题,一方面与常见的“找规律”的问     

美丽的数字三角形

一、以下三个三角形都有特定的规律.两腰边、每行被乘数、乘数、加数及等号右边结果中的数字规律,一望而知.     

相邻三项线性递推数列的解法

<正>在高中阶段,解题能力是学生观察、归纳转化和运用知识等能力的综合体现.数列在高中数学中的地位不言而喻.通过观察数列的递推关系,探求数列规律,从而求出数列通项公式,是我们深刻认识数列的一种重要方式.在高中数学教材中,三元线性递推数列(形如a_n=     

根据条件判断三角形的形状

根据条件判断三角形的形状特征，这是一类常见的问题．本文介绍解决这一类问题的常用方法.     

连续正整数按塔形排列趣题赏析

把从1开始的连续正整数按照塔形排列即是上小(数字个数少)、下大(数字个数按照某种规律逐渐增多)规律摆放,探究第若干个数字对应的有序数对,即是第几行,第几列(m,n)的形式,此类问题常见于部分省市的中考试题,以及各类数学竞赛试题,下面列举几     

几类迭代数列的收敛性

从一个简单的线性迭代数列出发,引出倒数迭代数列和分式迭代数列的极限结论.这三类迭代数列是常见的,得到的结论有较强的实用性.     

你能猜出下一个数吗?

<正>在学习的过程中,有时会遇到这样类型的题:给出一串数字的前几项,要求我们仔细观察这串数字的排列规律,猜出的下一项是多少.比如下面的一个题:问题1观察如下的一串数字1,2,3,4...,你知道在这串数字中,第5个数字是多少吗?你可能会觉得这题太简单了.很大概率你会不假思索的说出第5个数肯定是5啊!这串数字不就是按第几个数就是几排列的嘛!这样的回答毫无疑问是正确的,但是,这个答案是唯一的吗?还有没有其他答案了呢?     

关于Smarandache问题中逆序排列的偶数数列的性质

主要研究了Sm arandache问题中逆序排列的偶数数列的算术性质,采用递推,归纳,猜想的办法,得出了Sm arandache问题中逆序排列的偶数数列的递推公式、通项的精确表达式以及几个相关的性质.引理和定理的证明主要用了递推和数学归纳法.解决了文[1]中的部分问题,对于Sm arandache问题中的数列有推动作用.     

数列的最值问题专题复习教学案例

本节课是在讲过了等差与等比数列之后的一节专题复习课,学生已掌握了数列的定义及与函数的关系,理解等差数列的通项与前n项和公式,及其一般形式.这节课的重点是利用函数的相关性质、图像等求解数列的最值问题,掌握判断数列单调性的一般方法,以及利用an解决Sn的最值问题,帮助学生梳理数列中常见的几个最值问题的类型,让复习更有针对性和系统性.