判断二次函数中字母或代数式的正负

<正>在二次函数学习和中考数学试题中,经常遇到让我们根据二次函数的图像判断a、b、c或某些代数式的值(或正负),由于某些式子比较难判断,很多同学在做这类问题时常常出错或不知从何入手,为了帮助大家解决这类问题,下面以近几年的中考题为例给出这类问题的常见解法,供大家参考.     

谈谈利用圆锥曲线定义求解最值问题

在高中数学圆锥曲线的学习中,经常遇到这样一类问题:在圆锥曲线上寻找一点,求它到某一定点及到焦点的距离之和(或差)的最值问题,多数学生在学习时,尤其解这类问题感到困难,无从下手,现举例说明利用圆锥曲线的定义如何解决这类问题,以飨读者.     

圆锥曲线的最值问题

学习解题的重要目的之一就是要学会解一类问题,触类旁通是学习解题的基本要求.近年来,圆锥曲线上任一点到两定点的距离和的最值问题越来越多,难度越来越大,在各类考试中经常出现.因此,研究一下这类问题的一般解法是必要的.按照曲线一般分类,本研究主要给出抛物线、椭圆、双曲线三类,曲线中的相关最值问题的一般结论并示例其直接应用.     

多元问题的解题策略

多元问题已经成为高考考查中的热点问题.对于这类题型,我们要寻求变元之间的相互关系,以动态的观点研究问题.下面举例说明其解题策略.1.＂拆＂例1若关于x的方程22x＋2x a＋a＋1=0有实根,求实数a的取值范围.     

一类条件最小值问题的统一解法

本文给出一类条件最小值问题及其统一的解法,这类问题是:已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,k(k≠0,1)为整数,求(a+b)k+(b+c)k+(c+a)k的最小值.统一解法使用的工具是n(n≥2)元均值不等式:a1+a2+…+an≥nna1a2…槡an(ai>0,i=     

e~x的幂级数展开式演绎高考题

近年来,在全国各地高考试题或模拟试题中,活跃着一类与e~x的幂级数展开式有关的不等式,这类试题因构思奇妙、结构独特、综合性强、技巧性高等特点常被命题者作为各类试卷的压轴题.本文将通     

对一道不等式问题的再思考

问题已知a,b为正数,求证：3a/a＋7b（1/2）＋3b/b＋7a（1/2）≥1. 在数学通讯2013年1,2期中杨先义老师从函数的角度对不等式给出了非常精妙的解释和推广,看后受益匪浅.不等式吸引笔者的地方同样也是问题中系数7的设计.很显然,当a=b时,根号中的数正好可以从根式中完全开出,成为有理数,我想这应该是系数设计为7的一个主要原因.由此,很自然的想到：     

学数学 揭开“八卦阵”骗局

在我们学习过的三角形、正方形、圆等图形中 ,不论怎样移动图形 ,它的大小和形状都是不改变的 ,这种几何学叫做“刚体几何学” .但是 ,有时候我们只需要研究点、线之间的相关位置或相互联结的情况 ,而不考虑尺寸大小 .这类几何学有人叫它“橡皮几何学” ,它的正式学名叫“拓扑学” .这是因为橡皮膜上的图形 ,随着橡皮膜的伸缩 ,其长短、角度、面积等都将随时发生变化 .不过 ,在橡皮几何学里也有一些图形的性质不变 :点变化后仍然是点 ;线变化后仍然是线 ,相交的线绝不因橡皮的伸缩和弯曲而变得不相交 .在橡皮几何学中 ,我们把一条首尾相连 ,…     

借用直线证明不等式

不等式的证明是数学中极其魅力的问题.笔者发现,有一类不等式可以借用直线加以证明,现举例说明此证明方法,供同学们学习时参考.     

透过动的现象 看到静的本质——几何动点问题的解法

<正>几何动点问题无论是在中高考中还是在数学爱好者之间一直是个经久不衰的问题.在生活中,它因十分有趣而吸引了很多人;在考试中,这类问题也常常被放在最后一问.由于这类题很难找到思路,所以它们往往有很强的区分度,这类题足以区分学神和学霸.所以如果我们在数学上想要冲顶,就需要明朗的思路.接下来让我们来探讨一下这类题的解法.     

走进圆锥曲线离心率的取值范围的思维途径

求圆锥曲线离心率的取值范围的问题,是高考热点.这类问题涉及多个知识点,综合性强,解法灵活且多种多样,学生在解决这类问题时,许多同学感到不知从何入手.其实解决这类问题的关键是如何挖掘出问题中的不等关系?如何走进圆锥曲线离心率的取值范围?其思维途径何在?本文试图通过实例对此问题作一些探求.     

一道不等式试题的探究

一、问题提出已知a,b,c∈R~+且a+b+c=2.值.(1)求证:(?)(2-a)≤4/9(?);(2)求S=a~2+b~2+c~2-a~3-b~3-c~3的最大这是绍兴县2010年高三教学质量检测自选模块综合数学史与不等式选讲模块一道试题,学生在解这道题时,普遍对第(2)问感到困难,不知道如何用学过的知识来沟通这个不等式问题的条件与结论之间的联系.为此,本文首先对第(2)问作多解探究,然后再对问题作引申推广.二、探究一题多解先证第(1)问.     

怎样求一元二次方程的整数根

近几年的数学竞赛中常出现含有参数的一元二次方程的整数根问题,解这类问题需要有较强的综合分析问题的能力.本文结合几例谈谈这类问题的常见解法.     

构造数学模型,解决初等数学的最值问题

在初等数学复数和函数教学中,我们时常见到关于求复数和函数最值的问题.如果我们对复数的绝对值不等式性质熟悉,构造一个恰当的数学模型,利用复数模的性质,即||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|,则可简捷、明快地解决这一类复数和函数的最值问题.利用它来求解十分方便,现举例来说明.     

最小值问题的三种解法

<正>在学校数学组的一次教研活动中,有位老师提出一个值得探讨的问题:能用几种方法"求函数y=sinx+(4/(sinx))(x∈(0,π/2])的最小值"?对此,笔者经过思考,给出一个与数字2008有关的同类题,并给出三种不同的解法,供读者参考.     

四种方法 闪耀恒成立

恒成立问题一直以来都是高中数学中的一个难点问题,这类问题也没有一个固定的思想方法去处理,各类考试以及高考中都屡见不鲜.如何简单、准确、快速地解决这类问题,本文通过举例说明这类问题的一些常规处理方法.     

权方和不等式的改进及其姊妹不等式

1 权方和不等式的改进 不等式:xm+1/1/ym/1+xm+1/2/ym/2+…+xm+1/n/ym/n≥(x1+x2+…+xn)m+1/(y1+y2+…+yn)m (A) (其中xi,yi∈R+,i=1,2,…,n,m＞0),当且仅当x1/y1=x2/y2=…=xn/yn时取等号.     

一类广义指派问题的有效解法

提出一类广义指派问题,这类问题研究的是m个人执行n项任务,每个人执行的任务数、执行每项任务的人数以及总的指派人项数均有限制,要求最优指派.对这类广义指派问题建立了数学模型,并找到一种转换方法,将这类问题转换为平衡指派问题,从而用传统方法,如匈牙利法求解.最后用一个箅例来说明这种转换方法的简便和有效性.     

例谈动态棱锥的体积问题

<正>1问题提出动态棱锥问题是立体几何中的热点问题,也是难点问题,综合能力要求较高.这类问题蕴含丰富的数学思想,对解题者的几何直观、空间想象力以及分析问题和解决问题的能力要求高,处理方法灵活多变.处理这类问题的基本思路是动中寻静,合理转化,有效设参,准确求解.本文对这类问题进行归纳总结,希望给同学们的学习提供一些帮助.     

基于一类光滑函数法求解选址问题

选址问题是组合优化中一类有着重要理论意义和广泛实际背景的问题.在利用数学模型解决这类问题时经常会遇到非线性L_1问题,也就是不可微优化问题.为了解决这类问题,构造了适合于选址问题的一类新的光滑函数,并对这类光滑函数进行了性质描述,然后在此基础上提出了基于有效集法进行优化求解的计算步骤.最后,以实例证明了这类光滑函数应用在选址问题的优化求解上是有效的.