引力塌缩系统的熵变

在共动坐标系下，对引力塌缩系统的熵变进行了研究，证明了理想流体系统的塌缩是等熵过程，有辐射热流的开放系统的塌缩是减熵过程．对非理想流体系统推出了熵变的一般公式，并应用到有辐射中微子的塌缩过程，其总熵是减少的．     

利用强对称和逆强对称算子构造可积方程族——以势mKdV方程的强对称和逆强对称算子为例

从势mKdV方程的对称出发, 利用强对称算子和逆强对称算子, 不仅可以构造mKdV方程族和KdV方程族, 还可以构造Liouville方程族、sinh-Gordon(和/或sine-Gordon)方程族. 研究表明, 这里构造的Liouville方程族、sinh-Gordon(和/或sine-Gordon)方程族是一个广义势mKdV方程族的一半, 而mKdV方程族和KdV方程族是这个广义势mKdV方程族的另一半.     

理想流体动力学的李导数及其局域守恒定律的几何意义

鉴于理想流体所遵从的质量、熵及旋度等确定的局域守恒定律,通常都是采用常矢量微积分导出的,而这种方法却反而使问题更复杂化。本文从几何学的观点出发,直接采用李导数方法来表述理想流体动力学,这种方法使其所遵守的局域守恒定律的意义因几何图象的明晰而变得更加透彻易懂。     

势Korteweg-de Vries方程的暗方程分类

通过要求势Korteweg-de Vries (KdV)方程和线性扩展方程具有高阶对称,获得了势KdV方程的完整的暗方程标量分类:8类具有若干自由参数的相互独立的暗方程.然后通过一个直接假设方法,获得了势KdV方程的8类暗方程的递归算子.     

土水势方程对Biot固结FEM的影响研究

常用的Biot(1941)固结理论中对Darcy定律的使用是不严格的,Biot(1 962)引入土水势方程进行修正,但这种改进很少引起工程界的注意.探讨了Biot固结常用形式和改进形式在控制方程和有限元方程方面的主要差别,推导了改进形式基于不同场变量的两种增量有限元方程.改进形式的有限元方程系数矩阵具有非对称性.当土水势增量方程中忽略重力势变化的影响时,改进形式的控制方程和有限元方程即退化为相应的常用形式.通过工程算例分析,结果表明:常用形式的计算结果高估了地基沉降和总土水势,低估了侧向位移.使用改进形式有助于提高分析精度.     

有限域上一类方程的解数

研究有限域 上一类方程 , , 的解数. 在保持方程系数不变的前提下, 通过对其次数矩阵进行有效降次, 可以改进对原方程解数的各种估计. 若对方程未知变量和系数进行适当限定, 则可将其化为椭圆曲线方程, 从而利用Hasse定理得到原方程解数的一个精确界.     

一类Euler-Poisson-Darboux方程的第三问题

由于喷气理论,高速空气动力学,超音速等问题的研究,混合型方程的研究工作,长期来为人们所注意.为了深入研究混合型方程的各种定解问题,于是退缩椭圆型及退缩双曲型方程的定解问题便成为必须研究的对象.然而无论是退缩椭圆型或是退缩双曲型方程经过一个适当的坐标变换,总可以将退缩的性质消除掉而得到一个含奇线的方程.因此关于退缩方程的研究,往往归之于含奇线方程的研究.Euler-Poisson-Darboux方程是一类含奇线的二阶偏微分方程中被研究最早和最多的一个.我们曾研究过一类Euler-Poisson-Darboux方程的奇性混合问题.本文讨论此类方程的第三问题,证明了此问题的解是存在唯一的.     

谱方法求解非惯性系中二维不可压缩渠道流

用谱方法求解了非惯性系中二维不可压缩渠道流动.控制方程采用原始变量提法,外力包括非惯性动系的线加速度以及转动角速度和角加速度引起的惯性力和科氏力.压强用Poisson方程求解.流向用Fourier多项式离散,竖向用Chebyshev多项式离散.将边界条件用谱多项式展开,在谱空间用Chebyshev-tau方法时间推进求解半隐式离散的速度方程和直接求解压强方程.利用该算法,分别计算了动系作匀速转动和加速转动时的二维渠道流动.并将计算结果与控制体积分方程所作的理论分析作了比较,结果互相符合.     

一类广义Camassa-Holm型方程的尖峰孤立波和尖峰孤立波解

提出了包含Camassa-Holm方程、修正的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的一类非线性色散波方程,并利用一类算子的格林函数结合方程的弱形式解,得到了这类方程的单个尖峰孤立波解.     

非交换无色散Gelfand-Dickey方程族的附加对称

本文主要研究非交换无色散Gelfand-Dickey (GD)方程族的附加对称, 给出它的Lax函数及方程, 定义Orlov-Schulman函数和附加流. 在GD方程族约束情况下, 找出非交换无色散GD方程族附加流中的存活流, 同时研究特殊流得到弦方程并证明其形成一个无穷维李代数.     

关于特征奇异积分方程的相联方程的一个注记

对特征奇异积分方程的相联方程给出了一个简洁解法,通过引进辅助函数利用多项式分析的理论得到了相联方程有解的充要条件及解的表达式.得到的结果和经典文献是一致的.通过这个方法也得到了特征方程与其相联方程的解的理论的等价性,这一点并没有见诸文献.     

修改KP方程的对称性约化

将直接对称性约化方法推广应用于2+1维非线偏微分方程——修改KP方程,得到其所有的约化结果,指出修改KP方程和修改Boussinesq方程的约化结果之间,具有完全类似于KP方程和Boussinesq方程约化结果之间的联系.     

时空互变方程及其物理意义

本文从钟慢效应方程和尺缩效应方程推导出时空互变方程:L_t=L_0t_0.它揭示了相对论四维时空相对性与绝对性相统一的内在原因.它指明,在机械运动中,钟慢效应必然与尺缩效应相互补偿.     

寻找变系数KP方程的精确解

将非线性演化方程的变系数看作与实际物理场具有相等地位的新的变量,用推广的经典李群约化法,建立了常系数KP方程以及变系数CKP方程的解与新的变系数KP方程解之间的关系.利用已知的常系数KP和变系数CKP方程的解得到了新的变系数KP方程的一般解和某些特殊形式的精确解.     

一类具有非线性阻尼和多源项的波动方程

给出了一类同时具有非线性阻尼和多个非线性源项的波动方程,利用Gakerkin方法构造了方程的近似解,并通过一些先验估计分析了近似解在不同空间的收敛性,证明了该波动方程存在一个整体弱解.通过构造等价泛函的方法,在特殊情况下,研究方程整体解的渐近稳定性.     

非齐次光纤介质中非线性薛定谔方程的相似变换与精确解

基于李群理论和符号计算, 获得了具有增益/损耗项和频率啁啾项的非齐次光纤介质中的非线性薛定谔方程的相似变换; 利用所得变换, 把具有群速度参数、克尔非线性效应参数、相位调制参数和增益/损耗参数的变系数非线性薛定谔方程约化为相应常系数非线性薛定谔方程. 通过一个广义的直接求解方法, 构造了常系数非线性薛定谔方程的一组亮孤子解和一组暗孤子解, 进而得到了变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解. 最后对所得亮孤子解和暗孤子解进行了动力学分析与讨论.     

关于一类指数Diophantine方程的解

设 是1个给定的正整数且不是平方数, 利用Pell方程的解法和高次Diophantine方程的结果研究了4个指数Diophantine方程: (i) , (ii) , (iii) , (iv) 的解 , 其中 是素数, 是正整数, 完整地解决了方程(i)和当 时方程(ii)、当 时方程(iii)、当 时方程(iv)的求解问题.     

金属介质复合结构目标电磁散射特性

基于体-面混合积分方程方法,研究了介质导体复合结构目标的电磁散射特性.对导体采用面积分方程,对介质应用体积分方程,由等效原理建立以导体面电流及任意非均匀介质体极化电流为未知量的矩阵方程,利用稳定的双共轭梯度并结合快速傅立叶变换技术(BiCGS-FFT)来加速矩阵方程求解,相对于传统的矩量法大大降低了计算时间和内存需求.数值结果验证了该方法的正确性.同时,它为复杂复合结构目标散射特性研究奠定了一定的基础.     

近似对称约化简述

(同伦)近似对称方法由摄动法与对称约化方法相结合产生, 用于微分方程级数解的构造. 对称约化方法应用于微分方程或者其同伦模型经扰动展开分解而成的无穷多近似子方程, 可以得出通式形式的无穷多约化解和相应的约化方程, 再通过求解约化方程进一步得出原方程的截断级数解. 截断级数解的存在性体现原方程的可解性, 通常取决于扰动项的阶数与最高阶导数项奇偶性是否一致.     

非线性系统的非局域对称及其应用

非局域对称作为对称理论重要组成部分, 近年来逐渐引起人们关注. 本文以势Korteweg-de Vries (KdV)方程、修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程和Kadomtsev-Petviashvili (KP)方程为例, 分别介绍了对应非线性系统与B?cklund变换相关的非局域对称、非局域留数对称与Darboux变换相关的非局域对称. 通过引入3个辅助变量, 将KP方程与Darboux变换相关的非局域对称局域化为Lie点对称. 运用对称约化方法简单概述了KP方程的相似约化解, 其中包括孤立子和Boussinesq波相互作用解、孤立子和KdV型波相互作用解以及非均匀背景下的单孤立波解.