微分叠加原理在隐函数求导中的应用

运用微分叠加原理,为隐函数存在定理求导公式的证明和相应的计算问题,提供了一种理解方式和有效的求解方法.     

导数公式推导的启发式教学方法

针对一般微积分教材中函数的积、商求导法则、反三角函数的求导公式和参数式函数的二阶求导公式,提供几种简明易懂的启发式教学方法,对导数的运算有很好的参考价值.     

关于变上限函数求导的教学实例

从变上限函数的基本概念以及求导公式出发,通过几组教学实例,阐述对简单变上限函数、复合变：上（下）限函数、以及需要作变量替换才能求导的变上限函数求导的方法．     

变上限函数求导公式在求偏导中的应用

在进行多元函数求导的过程中,也会遇到含有变上限函数的求导问题.要解决这一问题,常用的方法是利用一元函数变上限的求导公式,在求导的过程中,其关键就在于弄清函数关系.     

一阶导数形式不变性

针对数学教材中由导数基本公式到复合函数求导法则过渡形式不一致现象,提出一阶导数的一致形式、修订复合函数求导法则、给出导数基本公式的一般形式.     

隐函数求导在曲线、曲面设计中的应用

以隐函数求导为工具进行曲线、曲面设计     

“以学生为本”是课堂有效教学的核心

1从"复合函数求导"的认知冲突设计谈起1.1教学的要求根据"浙江省数学学科教学指导意见",对于复合函数的求导公式是不要求证明的(也包括基本初等函数的导数公式、导数运算法则),但要求     

例谈构造法解导数与不等式问题

<正>导数的思想最初是由法国数学家费马提出的,在中学数学中,导数的思想为研究函数的图像和性质起到了重要的作用,是高考数学的重要考点之一,本文从构造法的角度来谈一谈解导数与不等式的问题.一、基本求导法则与公式要想通过题目中的导数构造辅助函数,就必须对基本求导法则与公式非常熟悉,现在把基本求导法则与基本初等函数的导数公式列     

幂指函数的一个求导公式

函数ｙ＝ｘｘ，这是一个最简单的幂指函数．在求其导数时，常有人用幂函数的求导公式求导．即得（ｘｘ）′＝ｘ·ｘｘ－１＝ｘｘ．也有人将其用指数函数求导公式求导．即得（ｘｘ）′＝ｘｘｌｎｘ．这两种解答都是错误的，其实正确的答案恰好是这两个答案的和，即（ｘｘ）...     

含参变量函数积分求导的推广

对含参变量函数的积分求导进行推广,得到了二重积分形式下的含参变量函数的积分求导公式以及在三维空间下的推广形式,并分析了其物理意义.     

反函数导数教学中的两点建议

提出了反函数导数教学中的两点建议:其一是用复合函数的极限运算法则合理解释求导公式的推导中求极限时用到的换元法;其二是在计算反函数的高阶导数时正确分析低阶导数的复合结构.同时为加深学生对求导公式的理解,教学中可引入具体例题验证公式.     

一阶线性微分方程与求导计算

利用一阶线性齐次微分方程的求解公式,建立了两类重要函数的求导公式,从而揭示了线性微分方程与函数导数之间的紧密联系.     

几个积分公式的改进

<正> 本文对文献[1]中三个积分公式给出五个改进的公式。改进以后的公式以原公式为特例,内容比原公式有所深入和拓广,可以解决某些用原公式不能解决或不能直接解决的问题。定理1 (积分上限函数的求导公式)     

多元多重复合函数的求导法则

<正> 大家熟知,一元复合函数y=f(u)u=φ(v)v=ψ(x)的求导公式是     

浅谈新课程下中学导数的学习

近几年的高考中,对导数的考查主要包括三个层次:1．考查导数的概念、求导的公式和求导的法则;2．导数的简单应用包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等; 3．综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和     

利用行列式构造辅助函数证明微分中值命题

利用行列式的性质及行列式函数的求导公式的特点构造辅助函数，把一些典型的微分中值命题归结为罗尔定理的情形来证明。     

扩大的积分微分方程组的解

提出几类扩大的积分微分方程组,利用函数迭代法及变上限函数的求导法则,证明其可积性,得出相应的求解公式.     

从一道隐函数求导的题说起

由方程yx=xy确定的函数y=y(x),用隐函数求导得到的y′(x)的表达式中,在x=e,y=e点无意义,是不是y(x)、y′(x)在这一点不存在?怎样理解“隐函数存在定理”?本文就这个问题进行探讨     

多重复合函数高阶导数的一般公式研究

本文研究多重复合函数任意阶导数的计算,给出了一般性的结论,推广了Leibniz求导公式.     

微分叠加原理在多元复合函数求导中的应用

微分叠加原理为多元复合函数求导公式的证明和相应的计算问题提供了另一种理解方式和有效的求解方法.