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读了《数学通报》一九九○年第三期《用正交变换化实二次型的标准形方法研究》(以下简称[1])一文之后,颇受启发。笔者这里就该文所举的例子提供一种更为简便的求正交特征向量的方法。这种方法不需要对矩阵进行初等变换,而只需要采用简单的算术运算。下面先用[1]中的例子来说明这种方法。例1 已知λ=1为[1]中矩阵 相似文献
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本文将实对称矩阵特征值的交错定理推广到实对称区间矩阵,给出了实对称区间矩阵特征值确界的交错定理,并应用该定理构造了估计实对称三对角区间矩阵特征值界的算法.文中数值例子表明,本文所给算法与一些现有算法相比在使用范围、计算精度和计算量等方面都具有一定的优越性. 相似文献
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具体给出一个实对称矩阵A以后,判定A正定的有效方法由下述定理给出。 定理 实二次型f(x_1.…x_n)=sum from i,j=1 to n (a_(ij)x_ix_j)=X’AX是正定的充要条件是矩阵A的顺序主子式全大于零。 必要性的证明在此就不再赘述。下面我们 相似文献
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本文中我们证明了与实对角矩阵相似的每一个实循环矩阵都是对称的.并给出了一个正交变换,使得任意的n×n实循环对称矩阵通过该变换与实对角矩阵相似. 相似文献
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有理对称矩阵的准正交相似 总被引:1,自引:0,他引:1
滕冬梅 《数学的实践与认识》2011,41(18)
对一个有理对称矩阵A,用线性代数的理论直接证明了存在准正交矩阵P使得P~(-1)AP成为A的有理标准形,并给出了P的算法. 相似文献
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指出教育部考试中心2019版考研数学考试分析中关于矩阵相似试题解答中的一个错误.系统梳理了高等代数和线性代数课程中关于相似矩阵刻画的角度和方法,明确了在线性代数课程体系中3类可以作出相似判定的矩阵类别及其对应的判别方法,给出不能一般判定相似关系的第4类矩阵的基本特征,并结合实例给出在特殊情形下解决第4类矩阵相似关系判定的方法. 相似文献
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对于n阶实对称矩阵A,在不知道某个特征值(不管重数)所对应的特征向量时.我们得出了A的表示式:其中λri是A的ri重特征值p1(λri),…,pri(λri)是λri的特征子空间的正交基底. 相似文献
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本文给出构造满足一定条件的正定方程组问题的一个特解的方法——正交相似法.写出和证明了构造特解的全部计算公式,并给出了计算实例。 相似文献
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实对称矩阵合同相似于对角矩阵这一结论是实二次型理论中的一个基本定理.本文给出了证明这一定理的新方法,该方法简洁、清晰、通俗易懂. 相似文献