一类二阶常微分方程的特解

研究一类二阶实常系数非齐次微分方程y″+py′+q=(a0+a1x)eαxsinβx的解法,应用叠加原理和Euler公式,将其化为二阶线性非齐次方程,并利用对应的特征方程给出了这一类方程特解的一般公式,简化这一类微分方程的求解过程.     

二阶线性齐次微分方程边值问题相似构造解的应用及Matlab图版分析

在二阶线性齐次微分方程边值问题相似构造解式的基础上,首先利用相似构造法求解Bessel方程和变型的Bessel方程边值问题的解,然后建立了均质油藏的渗流规律的数学模型,再将均质油藏的渗流数学模型转换成变型的Bessel方程的边值问题,利用二阶线性齐次微分方程边值问题的相似构造法求解均质储层渗流的数学模型.最后通过Matlab编程进行图版分析,展示实例的函数解.这将极大地方便试进分析软件的编制,也提高了石油工作者的效率.     

利用齐次化原理求解常系数非齐次线性方程初值问题

文章给出利用齐次化原理求解n阶常系数非齐次线性方程初值问题的方法.通过基本问题可得到原方程的解,避免了利用常数变易法求解的诸多不便,同时也将非齐次项的形式拓展到了所有可积函数.     

特征值问题的应用简述

从矩阵的特征问题入手,引出常系数线性齐次微分方程求解的特征方程方法;利用分离变量法求解热传导方程,引入拉普拉斯方程的特征问题,给出求解过程,并给出热方程的解的渐近稳定性.     

常系数非齐次线性微分方程特解的一种公式化解法——高等数学中微分方程教学方法的一种新尝试

给出了常系数非齐次线性微分方程特解的一种新的公式化求解方法.它有助于学生全面了解方程的解法,便于记忆和应用,并且扩大了可求解方程的范围.     

边界条件齐次化辅助函数的统一形式

用分离变量法求解数理方程混合问题时,要求其第一、二、三类边界条件必须是齐次的.若为非齐次的,必须寻求恰当的辅助函数w(x,t),进行变换将其化为齐次的.本文从稳定条件下的线性非齐次边界条件出发,给出了w(x,t)的统一形式,进而将其推广到非稳定条件下的非齐次边界条件,得到w(x,t)的一般的结果.     

RN上的临界非齐次多重调和方程的多解存在性

讨论了 RN上带非负扰动的临界非齐次多重调和方程的多解存在性 .首先由泛函弱连续性方法获得方程的第一个解 ,再由山路引理获得方程的第二个解 .本文的这种求解方法和这些结果不仅适用于 RN 上的二阶椭圆方程 ,而且也适用于尚未解决的 RN 上的双调和方程     

二阶变系数线性微分方程的解法探讨

给出了变系数满足几种特定条件的二阶变系数齐次线性微分方程的特解形式,得到了一个命题.之后通过几个典型实例验证了命题在求解几类二阶变系数线性微分方程特解和通解中的有效性.     

压电热弹性体的变分原理及正则方程和齐次方程

结合对偶变量理论,为压电热弹性体混合层合板问题推导了齐次的控制方程和Hamilton等参元列式．首先根据广义的Hamilton变分原理推导了压电热弹性体非齐次的Hamilton正则方程．然后进一步考虑了热平衡方程与导热方程中变量的对偶关系,通过增加正则方程的维数,成功地将非齐次的正则方程转化为能独立求解压电热弹性体耦合问题的齐次控制方程．为了推导四节点Hamilton等参元列式的方便,可将温度梯度关系类比成本构关系并构建新的变分原理．齐次方程大大简化了人们在分析压电热弹性体耦合问题时,通常要求解非齐次方程和关于平衡方程和导热方程的二阶微分方程的繁琐方法,同时也减少了数值计算工作量．     

数理方程中边界条件齐次化问题的探讨

<正> 在数学物理方程中,求解二阶线性抛物型、双典型方程的混合问题,一个行之有效的方法是分离变量法,而这一方法的实施正是基于边界条件为齐次的情形。[1-3]。对非齐次边界的     

一类二阶变系数线性微分方程及其解的构造方法

利用构造法构造二阶变系数线性齐次微分方程及其解,根据这种方法也能求得某些二阶变系数线性齐次微分方程的非零解,并给出了二阶变系数线性齐次微分方程存在非零解的充要条件.     

边界节点法计算二维瞬态热传导问题

采用边界节点法(BKM)结合双重互易法(DRM)求解二维瞬态热传导问题.采用差分格式处理时间变量,可将原瞬态热传导方程转化为一系列非齐次修正的Helmholtz方程.随后,方程的解可分为特解和齐次解两部分计算,引入双重互易法在区域内部配点求解方程的特解,采用边界节点法仅需边界配点求解方程的齐次解.给出的数值算例显示该方法计算精度高,适用性好,具有很好的稳定性和收敛性,适合求解瞬态热传导问题.     

一些特殊类型的变系数二阶线性微分方程解法的研究

运用变量变换的方法将一些特殊类型的变系数二阶线性微分方程化为常系数二阶线性微分方程,或已知齐次方程的一个解来求出齐次方程的另一个线性无关解,从而达到按照常系数二阶线性微分方程的特殊方法和利用常数变易法来求方程的通解的目的,同时纠正了文献[3]的结论和例子2的错误.     

求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的边界单元法

本文利用拉普拉斯方程的基本解作为权函数，给出求解交系数非齐次亥姆霍茨方程的迭代格式，进而得到求解这类方程的边界元迭代法．文中给出了算例．最后，把本文给出的边界元迭代法与作者早些时候提出的边界元耦合法进行了比较．     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程及边值问题的解法

利用非齐次方程通解方法和Green函数法给出了非齐次项为点源函数的二阶常系数线性常微分方程及边值问题的求解方法和公式.然后以渗流力学一类具体问题为例进行了论证.结果表明这两种方法在本质上是一致的,所得到的结果是相互吻合的.该点源解可用于分析相关边值问题,并可用来求解具有一般非齐次项的微分方程及相关定解问题.     

一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

通过在二阶变系数非齐次线性微分方程两边同乘以某个积分因子将该方程转化为常系数非齐次线性微分方程,进而得出二阶变系数非齐次线性微分方程的通解公式.     

R~3中一类二阶线性椭圆型方程的Neumann问题的函数论方法

本文应用偏微分方程的函数论方法,讨论R~3中一类二阶椭圆型方程的Neumann边值同题,先给出了球域上齐次Neumann问题的线性无关解的个数和非齐次。Neumann问题可解性条件。再把上述结果推广到一般的有界Liapunov区域。     

求解椭圆边值问题惩罚形式的间断有限元方法

本文提出了一个新的求解二阶椭圆边值问题的惩罚形式间断有限元方法并给出了稳定性和收敛性分析. 特别地,本文建立了间断有限元解的基于余量的后验误差估计,给出了求解间断有限元方程的自适应算法.       

一类特殊形式二阶微分方程特解的求法

在陆庆乐、马知恩编的高等数学下册188页有这样一个例题:例 求方程y″ 3y=sin2x 的特解.解 这是一个二阶常系数非齐次线性方程,可用一般方法求解.由于此方程不含y′项.利用正弦函数的二阶导数仍为正弦函数这一性质,显然可令特解为     

简化常数变易法求解二阶欧拉方程

将“常数变易”法求二阶非齐次欧拉方程特解的过程进行了简化,从而得出了求二阶欧拉方程的通解的一般公式.此方法简单、运算量小.