k-素数和唯一分解

在本文中,作者揭示了唯一k-素因数分解的更深层原因.在第二节中,首先引入S_k中的k-组合条件和费马定理;并证明了下面4论断是等价的:(1) k-组合条件成立,(2)中唯一k-素因数分解成立,(3) Sk中费马定理成立,(4)k=1或2.为了更好地理解k-素数,在第三节中作者考察了一类特殊的k-素数,即3-素数.众所周知唯一3-素因数分解一般是不成立的,那么S₃中的哪些正整数具有唯一3-素因数分解性质呢?在第三节中,作者得到一个S₃中的整数具有唯一3-素因数分解的充要条件.在第三节最后,作者引入π₃(x),它表示小于等于x的3-素数个数.由素数定理,作者得到π₃(x)的一个具体公式以及一些近似公式.     

两类整函数的素性

本文就用Nevanlinna理论研究了两类整函数的素性，所得结果推广了Prokopovich和华歆厚的有关定理。     

形如2kp+1的数的素性检验

本文初步探讨了如何快速检验一个大数n是素数(这里n-1含有大的素因子)的算法问题以及如何生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法问题.我们给出了形如n=2kp+1的数的素性检验的多项式时间算法,这里p是一个给定的大素数,k是正整数满足22k＜2kp.该算法的计算量为O(log32n).然后我们给出了生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法,其中q满足q＞(p-1)/log2(p-1).特别地,我们给出了判定并生成一个安全素数p的算法.     

关于Euler e-函数和n的指数互素因子

对于任意正整数n,设n=pα11pα22…pαrr为n的标准素因数分解式,如果对于de n且de=pβ11pβ22…pβrr有(βi,αi)=1(i=1,2,…,k),则称de为n的指数互素因子.本文利用初等及解析方法研究了正整数n的所有de因子的求和及求积的计算问题,获得了两个有趣的计算公式;同时还研究了n的所有de因子个数函数,即Eu ler e函-数φe(n)的均值性质,并给出了一个较强的渐近公式.     

等差、等比数列的基本问题

等差、等比数列是数列大家族中两类特殊的数列，对这两类数列的研究是数列研究的出发点，同时，在全国高中数学联赛试题中也经常出现它们的“倩影”．     

可积代数正规类中半素代数类及半素一致代数类确定的上根

利用代数正规类中的理想乘积公理，引入可积代数正规类及可积代数正规类中素代数、半素代数类及一致代数类概念，讨论了可积代数正规类中半素代数类及半素一致代数类确定的上根性质。     

预加法范畴中态射集星型序的刻划

本文给出了预加法范畴中态射集左（右）星序，星序的显公式刻划，证得了素性，正性预加法范畴中态射集星型序的某些刻划，把Ｈａｒｔｗｉｇ，Ｓｔｙａｎ，Ｍｉｔｒａ，Ｂａｋｓａｌａｒｙ关于复矩阵星型序刻划的有关结果推广到这两类范畴中。     

BR0代数中＋理想及其性质

通过在BR0代数M中引入＋运算定义了M中的＋理想和素。理想，然后讨论了生成＋理想的性质，得到了一些好的结果；最后讨论了素。理想的性质，得到了BR0代数中素＋理想定理。     

Gauss数环中的素元

对于Gauss数环Z[i]＝{a bi|a,b∈Z}中的素元，给出了其整数中的素元形式为可表成4n 3的素数，非整数素元为其范数N(α)为一素数的形式。     

几乎交错纽结补中决定的不可压缩曲面

本文讨论了几乎交错纽结补中的不压缩，两两不可压缩曲面的性质．证明了，当Ｋ是素的几乎交错纽结时，若ＦＳ３－Ｋ是不可压缩、两两不可压缩曲面，则对于固定的边界分支数ｎ，曲面Ｆ的合痕类是有限的．     

四元数矩阵方程的复转化及保结构算法

给出四元数矩阵复表示运算定义及其相关性质,并运用复表示运算的保结构特性,讨论了四元数矩阵Moore-Penrose逆计算以及两类四元数矩阵方程AXB=C和AX-XB=C的数值求解方法.数值算例检验了所给算法的可行性.     

浅谈公式e~（iπ）十1＝0中的特殊数

浅谈公式ｅ~（ｉπ）十１＝０中的特殊数＊马恩泓（盐城师范专科学校）数ｅ和π是高等数学中两个最重要的特殊数。它们来自不同的领域，但与数ｉ、１、０有着一＊个绝妙的关系式，即ｅ’”＋１＝０（１）不少教本和专著为我们提供了有关ｅ和；ｒ的丰富史实，其中不少与高?..     

Bubble-sort图和Modified Bubble-sort图的自同构群

Bubble-Sort图和Modified Bubble-Sort图是两类特殊的Cayley图,由于其在网络构建中的应用而受到广泛关注.本文完全确定了这两类图的自同构群.     

自由群的直积的检验元素的注记

本文研究了自由群的直积的检验元素,通过对直积的自同态的分解,得到了直积中的元素为检验元素的充分必要条件,改进了O'neill和Turner的结果.此外,构造了两类具体的检验元素.     

格蕴涵代数的素对偶理想

在格蕴涵代数中定义了一类特殊的素对偶理想,讨论了它们的结构和性质,证明了该格蕴涵代数中的蕴涵运算可以由这些特殊的素对偶理想所确定,并且这些特殊的素对偶理想全体自然地构成一个格蕴涵代数,它和原格蕴涵代数具有格蕴涵代数同构关系。     

基于部分充分降维方法的半参数多指标模型异方差检验

异方差检验是回归分析中的一类重要问题.本文针对半参数多指标模型提出具备模型自适应性的异方差检验统计量.本文所研究的半参数模型包括两类自变量,分别为主要兴趣变量X和次级兴趣变量W.一般情形下,自变量X的维数较高,经常导致非参数估计的准确性大大降低.而次级变量W的存在使得传统的充分降维方法不再适用.本文基于部分充分降维方法,构建具有维数约简特性的检验统计量,有效避免了中高维数变量带来的估计难题,同时该统计量能够自适应于潜在的真实模型结构,具备良好的稳健性.本文在理论上研究所提出的检验统计量在原假设和备择假设下的渐近性质,并通过模拟研究和实证案例分析检验方法在有限样本下的表现.     

亏函数与拟素性

本文证明了宋国栋、杨重骏关于亏函数与拟素性的一个猜测在一定条件下成立。主要结果是：设Ｆ（ｚ）为有穷级整函数；α（ｚ）为有理函数，如果δ（α，Ｆ）＝１，则Ｆ（ｚ）是拟素的。     

关于广义Stirling数偶的同余性

本文证明了广义Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数偶的一些同余性质，从而回答了文［５］中的一个猜测．这些结果做为特例推广了已知的关于两类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的同余性质．     

解几中最值问题的复习重在数形转化

解几中最值问题的复习重在数形转化６３７４００四川省阆中东风中学张光华解析几何中的最值问题在总复习教学中的地位是众所周知的，笔者在近年的复习教学中，紧紧围绕能死分体现解析几何思想方法的“形化数”和“形助数”两条途径进方，先从宏观上阐述“形化数”和“形助...     

实二次域类群的启发式论据与结果

对一些类型实二次域的类数h经常含一个固定素数因子p的现象进行了研究 .发现是由于存在一种素理想 ,其p次幂为主理想 .由此给出了Cohen Lenstra启发式论据对此情形的改进 ,即预言理想类数h是素数p的倍的概率为1 - ( 1 -p^-1) ( 1 -p^-2 )… .用同样的想法 ,进而预言所考虑的素理想代表的类P的阶确实为p的概率为1 /p.所得到的这两种概率与计算结果都有很好的符合.