质数在对数运算中的作用

本文想探讨这样一类对数问题: 已知loga,N,一b;,loga:N:一b:,求loga3N。=? (1)什么情况下有解,什么情况下无解? (2)如有解,给出一般解法; (3)教师怎样命这一类题?为此,我们先从大家都熟悉的一道题目谈起:例1己知109,2 27=a,求证109。16=4(3一a)3十a 对这样的题,很多人都是通过常用对数来证明的.内‘一q‘,︺一1上g一g‘l一1证:,.‘109;227=a,.’.3193__一一毛止.2192十193质数,:.109。6为不等于零的常数) 3石刃一二二二“.一~2192,, 一一二~刁一几 工g污193_Za.,. loga,3b”3a’4b“4一琳‘+n‘log.b川s+n 3109。b1923一G(l)优‘+n‘ ,二,…     

构造法在初中代数中的应用

构造法是一种实用的解题技巧 .解决一些问题时 ,应用它常常会迎刃而解 ,又有利于培养学生的创新能力 .下面举例说明构造法在初中代数解题中的应用 .一、用于求代数式的值例 1　已知 2m2 -5m +1 =0 ,2n -5n +1 =0 ,且m≠n ,求 mn +nm 的值 .分析 :若解出m ,n的值 ,再把它们代入 mn +nm ,显然计算很麻烦 ;但注意到已知的两个等式形式相同 ,并且具有一元二次方程的形式 ,这启示我们要构造一元二次方程 ,利用韦达定理求原代数式的值 .解 :由题设知m ,n是方程 2x2 -5x +1 =0的两根 ,由韦达定理 ,得m +n =52 ,mn =12 .∴ mn +nm =m2 +n2mn =(m +n)…     

界点法解实数绝对值问题

数或式的绝对值是非负的。有关实数绝对值的问题,诸如化简求值、解含有绝对值的不等式或方程等,它们的一个共同特点,就是计算若干实数绝对值的代数和。这一过程须在一     

应用实例在高等代数教学中的作用

针对学生难以理解高等代数中的基本概念,在高等代数的教学过程中,结合具体教学内容加入一些应用实例帮助学生更好的理解相关概念和体会数学的广泛应用.以讲述矩阵特征值和特征向量为例,除讲解基本概念和计算方法外,结合自己的研究工作介绍了人口模型和传染病模型,给学生展示了特征值和特征向量应用的例子,使得学生对特征值和特征向量有了更深入的理解.     

“格拉斯曼”流形中的平方运算

<正> 本文及以下一文是作者在1950-1951年间关于球纤维织示性类(characteristicclass)所得结果的综合报告,其中有些结果已发表而无详细证明[1,2],有些则尚未发表过。我们知道 m-1维球纤维织的理论[3]可归结到“格拉斯曼”流形G_(n,m)(n>m)的研究.G_(n,m)的任一上同调类(系数群任意)引出m-1维球织     

最小二乘法相关的一类特殊矩阵的代数运算

§ 1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｓｉｍｐｌｅｅｘａｍｐｌｅｓＴｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｎｏｗａｄａｙｓｉｎｖａｒｉｏｕｓｆｉｅｌｄｓｏｆｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｔｅｃｈ ｎｏｌｏｇｙ[1] .Ｆｒｏｍｔｈｅｐｏｉｎｔｖｉｅｗｏｆａｌｇｅｂｒａ ,ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｂｅｓｔａｔｅｄａｓｆｏｌｌｏｗｓ .ＳｕｐｐｏｓｅｔｈａｔＡｉｓａｎｍ×ｎｍａｔｒｉｘｏｖｅｒａｎｕｍｂｅｒｆｉｅｌｄ ,Ｘ ,ｂａｒｅｃｏｌｕｍｎｖｅｃｔｏｒｓｏｆｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｎ ,ｍｒｅ…     

初中代数中的若干“缺一不可”

剖析学生一次次的答卷,经常发现其在具有诸多条件的概念或公式的应用上出现顾此失彼而产生差错。病因主要是学生或对概念学习不重视,走马观花走过场;或囫圈吞枣,知其然不知其所以然,或是暂时掌握,但未受强刺激,又不加复习而致概念混淆,似是而     

“显错正本”法在数学教学中的作用

所谓“显错正本”法,就是先针对学生掌握知识的薄弱环节,精心质疑,巧设“陷阱”,充分暴露学生在运用过程中易犯的错误,然后再针对学生所显露出的错误,引导学生展开讨论,深入剖析,揭露假象,正本清源,促使学生形成正确的知识,培养学生运用知识的     

发挥三角代换法在解题中的“桥梁”作用

“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒”（美国数学家G·波利亚）．解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程．而“三角代换法”则是实现这种转化的重要手段之一．它的策略思想是：根据题目的结构特征,引进三角代换,利用三角知识解题的一种方法．用这种方法解某些数学题,往往能化繁为简,变难为易,得到简捷合理的解题途径．下面举例说明,供读者参考．     

走进“代数”

我曾经听说过这样一个问题:“有三只金碗,金碗内放着数目不同的珍珠,把第一只碗中一半的珍珠给A,第二只碗中的三分之一珍珠给B,第三只碗中四分之一的珍珠给C;然后,把第一只碗里的4颗珍珠给D,第二只碗里的6颗珍珠给E,第三只碗里的2颗珍珠给F.这样分完后,第一只碗中剩下38颗珍珠,第二只碗中剩下12颗珍珠,这三只碗中剩下19颗珍珠.问题是:这三只金碗里原来各有多少颗珍珠?”下面求解的不同的方法给我们以一定的启示.     

点到直线的距离公式在代数中的应用

有些代数问题,可以通过构造或转化为点到直线的距离及两点间的距离,即将“数”转化为“形”,从而利用图形的几何特征加以解决．下面介绍几例,供同学们参考．     

竞赛中的“新定义运算”问题

数学竞赛中经常出现“新定义运算”的问题.所谓“新定义运算”就是对实数给出一种新的运算规则.这里就这类问题,谈谈解题的方法.解决“新定义运算”的关键是:根据所给规     

益智游戏“汉诺塔”中的矩阵运算

汉诺塔(Tower of Hanoi)问题源于印度一个古老传说,据此做成了益智游戏,蕴含大量的数学思想与方法.本文采用矩阵描述汉诺塔状态和圆盘移动过程,将圆盘从一个位置移动到另一个位置转化为矩阵的加法,进而构造由若干可能状态矩阵组成的图的邻接矩阵,计算其幂矩阵,由此很方便地求得完成汉诺塔游戏的所有可能的圆盘移动方案,求解过程简单,含义清晰,易于理解和实现.     

“匠才施教”法在幼儿珠心算教学中的作用

<正>一、"匠才施教"法的概念什么叫"匠才施教"呢?即在教学过程中不讲算理算法的理论知识,只注重实际操作。就好比瓦匠、木匠师傅带徒弟一样,瓦匠修楼角,木匠修桌椅,其中有很     

评吴编“初中代数参考书”的两点

东北人民政府教育部编译的初级中学教科书“代数习题册”第7章等式一次方程中第318题,这个题在新中国联合出版社出版的吴澡渌编辑“初中代数参考书”中的解答是:解以下联立方程组:     

教学初中代数“开平方”的几点意見

在几年的教学实践中对于这部分的教材及教法进行了較大胆的改革,虽然效果还比較好,但由于自己水平的限制,这些意見是否正确,不敢肯定。希望能得到同志們的指正。一、关于基本概念教材一开始就提出平方根的定义:“一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根。”接着就提出:“求一个数的平方根的运算叫做开平方。”这是全章教材最重要的概念。但是这两个概念对学生来說卻是非常陌生而不易理解的。开平方与平方虽然互为逆运算,但是它們的关系卻不象減法与加法、除法与乘法那样的为学生所熟悉。因此对于这两个概念必需通过大量的数字例題,并在较长的时間里反复巩固。如果在这里学生感到模糊,在后面的教学中,就会出現各种各样纠纏不清的問題。     

“有效运算”之我见

1问题的提出 运算是初中生学习的基本能力,有效运算是学生进一步学习数学的前提和保障,是学生未来走向社会、学会生存、提高生活质量必备的能力．新课标把运算能力作为十个核心概念之一,足以表明运算能力对于初中学生的重要性．     

矩陣代数在最小二乘法中的应用

前言自从高斯发明最小二乘法以来,它的历史已有一百余年。迄今,当求算观測值之最或然值时,高斯約化法仍广泛应用在各个生产部門中。因此,有关的高等院校在讲授这门課程时,必須介紹此法。但高斯約化法所形成的規律,按古典的方法推导非常复杂。本文借助于矩陣代数这一工具,应用概率論的原理,詳細地討論了此法。使得推导过程非常簡单。我們不准备介紹很多矩陣代数的理論,只局限在閱讀本文所必須的那些結果。一、矩陣的微分理論及其他