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整系数多项式有理根检验范围的压缩李庆淮(徐州教育学院数学系221006)1引言关于整系数多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(1)的有理根,早有众所周知的如下结果:“如果有理数rs(其中r,s∈Z,且(r,s)=1)是(1)的... 相似文献
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整系数多项式有理根的一个新求法 总被引:3,自引:2,他引:1
周仲旺 《数学的实践与认识》2000,30(3):339-341
求整系数多项式的有理根 ,现行的高等数学书中只有一个经典的方法 ,本文给出了第二个有趣的简捷方法 ,这种方法的主要过程只需进行简单的算术运算 相似文献
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关于整系数多项式有理根求法的注记 总被引:1,自引:0,他引:1
现行高等代数教材给出了求整系数多项式有理根的经典方法 ,周仲旺近日撰文又给出了一个新方法 ,称其“要比经典的方法有趣简捷”,但没有给出两个方法运算量的定量分析与比较 .本文先对经典方法从数学原理和算法设计两个方面作较详细明确的描述 ;再给出经典算法与周方法运算量的定量分析 ,比较的结果是周方法运算量比经典算法运算量多得多 . 相似文献
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数学通报1983年第8期发表了胡东波同学的题为“整系数一元n次多项式系数的性质”一文,改进了整系数一元n次方程的有理根的求法——“牛顿试除法”,但是定理的叙述不够严密。本文对此作了必要的修正,并在这基础上引出了有理根的新的判定定理,对 相似文献
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整系数多项式有理根一个新求法的再探讨 总被引:1,自引:0,他引:1
朱玉扬 《数学的实践与认识》2005,35(5):229-232
设f (x)为整系数多项式,α为有理数,对n个不同的整数t1,…,tn,gα(tk) =f (tk)tk-α都是整数,那么α是f (x)的根的充要条件是f (t) =∑ni=1∏1≤j≤nj≠it-tjti-tjgα(ti) ( t∈Z) . 相似文献
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一类整系数多项式的不可约性与有理根存在性的判别 总被引:4,自引:0,他引:4
罗永超 《数学的实践与认识》2007,37(21):94-99
根据整系数多项式的系数所满足的条件,判定其分解式的唯一性和因式的不可约性,有理根的存在性,以及它们与给定多项式的不可约性的关系. 相似文献
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§1.引言 整系数多项式的因式分解问题,历来都引起数学家们的注意。在这方面做过一些研究,他不仅详细地论述了整系数多项式的可约性,而且还专门探讨了系数具有相同符号或交错符号的整系数多项式的因式分解问题,他给出的因式分解法与常见的因式分解法相比有其独到之处,他在[1]中所 相似文献
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众所周知,一个n次多顶式可以田n干1刘函数值唯一确定.即已知平面上的(n+1)个点真中则存在一个目仅存在一个n发多顶式函数使得它经过。十1个点只.笔者试图在另一些特定条件下减少确定多顶式的点的个数,我们得到定理两个整系数多顶式人J)弓g(X),老刘于某一文于所有系数约对值2僵的整数T,育/(T)一g(T),则这两个分顶式相同.证明设则人(x)、gi(x)仍为整系数务项式,目人(T)一gi(T),美中人(x)、gi(x)的系数都是人X)、g(X)的系数,因此其绝对值的28小于T,同理可证11-hi·仅此下去,可证。i一hi(1一0,1,… 相似文献
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哥德巴赫猜想断定每一个比4大的偶数是两个素数的和、用Z表示整数环,多项式环Z[x]与Z一样是一个唯一分解整环,其中不可约多项式相当于整数中的素数。本文的目的是证明多项式环Z[x]中与哥德巴赫猜想类似的定理。 定理1.在Z[x]中每一个次数n≥1的多项式M可以写成两个不可约n次多项式A与B的和,即 相似文献
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文中利用五次整系数多项式在其范围内分解时而导出的一元二次方程判别式的整数性质,给出了五次整系数多项式的因式分解方法,从而解决了一类高次整系数多项式的因式分解问题. 相似文献
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蒋忠樟 《数学的实践与认识》2005,35(1):219-221
利用整系数多项式与正有理数的对应 ,将多项式因式分解通过对真分数序列筛选的办法求得因式 ,给出了整系数多项式因式分解的一种新方法 . 相似文献
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王雅琼 《数学的实践与认识》2004,34(9):138-143
着重介绍一种由两个一元多项式的系数变换进行多项式整除性的研究方法 ,在进行多项式整除性的研究时 ,这种方法简单、实用、易懂 ,这种方法还可进一步推广用之于求一元多项式的最大公因式以及一元多项式互素等方面的研究 . 相似文献
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整系数不可约多项式的两个判别法 总被引:4,自引:1,他引:3
定理1(Eisenstein判别法)[1]设 f(x)=a_0+a_1x+…+a_nx~n是一整系数多项式,若能找到一个素数p,使 相似文献