关于大气中的非线性Benjamin-Ono方程及其推广

本文利用多重尺度方法研究了大气中两层浅水波方程的非线性问题。文中指出:在经向扰动速度不太强的情况下,可以得到一个非线性Benjamin-Ono方程,并对它的代数孤立波和周期波进行了计算。同时还讨论了代数孤立波的演变过程,发现它在演变过程中可发生分裂,并产生波形的突陡,这可解释大气中的飑线过程。另外还指出:在经向扰动速度较强的情况下,可以得到一个修正的Benjamin-Ono方程,即Benjamin-Ono-KDV方程。     

非线性波在动脉内传播的理论和计算研究——Ⅰ.非线性脉搏波传播的理论模型

本文提出了一个新的非线性脉搏波在动脉内传播的理论模型,推导了一个新的血管壁-外周组织系统的非线性运动方程组,在其中仅含血管壁和流体的应力以及血管的非线性几何。这组运动方程与代表血液流动的不可压缩粘性运动方程和连续方程以及流体和血管壁本构方程相结合,可用数值方法来求解非线性脉搏波在动脉内的传播。其数值解可包含压力脉搏波、血流速度波和血流量波以及血管壁的位移波、速度波和应力波等等。这些脉搏波都是生理学和临床医学上很有意义的物理特征。     

地球流体中的非线性波动

本文从地球流体(海洋与大气)运动的浅水模式的非线性方程组出发,用作者所设计的将非线性项在平衡点附近作Taylor展开的方法,求得了非线性有限振幅的惯性重力波和Rossby波的解析解,研究指出:(1)非线性有限振幅的惯性重力波和Rossby波都满足KdV方程;(2)它们的解都为椭圆余弦函数,即是椭圆余弦波,它包含线性波,在一定的条件下形成孤立波;(3)建立了既包含波数又包含振幅因子的色散关系;(4)给出了一种函数变换方法,使非线性的二维问题转化为非线性的一维问题来处理。     

层结大气中的内惯性重力孤立波与颮线形成的非线性过程

本文从层结旋转大气三维非静力平衡方程出发,导出了平行基本气流中的有限振幅扰动波的KdV方程。对于层结为常数和矩形截面中无切变的基本气流的简单情况,进行了求解孤波解的一些基本性质,合理地解释了低空急流左侧形成飑线和雷雨群列队的现象。同时也说明了低空急流上与之相伴随的超地转脉动特征。在层结和平行气流为空间函数的一般情况下,对于孤波解波幅与斜压-惯性-层结联合稳定度之间关系的定性分析表明,在稳定度下降的地方会有更强的垂直环流在孤波中发展,并有类似暴雨的爆发性特点。     

大气中的非线性椭圆余弦波和孤立波

本文从非线性大气运动方程组出发,在力学的平衡点附近,用比较简洁的方法求得了非线性有限振幅的色散大气惯性波、重力内波、Rossby波均满足KdV方程,它的解为椭圆余弦波和孤立波。对有限振幅的Rossby波,建立了不同于Rossby公式的新的色散关系,它合有波的振幅因子。分析表明,对有限振幅的惯性波和重力内波,振幅大,宽度大的波传播越快;但对于Rossby孤立波,振幅大,宽度大的波传播越慢,极涡、阻塞切断系统可能属于这一类波。     

深水非线性重力波

本文从非线性自由水波的定解问题出发,采用坐标变换处理水波的自由边界。设解为行波的形式,导得了两个变量的一阶自治系统的常微分方程组,进而对非线性项在平衡点附近作Taylor展开求解非线性行波。分析表明,平衡点附近的线性近似方程为熟知的小振幅波,取至二阶项时求出了一种新的非线性周期行波及非线性水波色散关系。证明了色散关系的展开式中不含有波陡的奇次方项,并且获得了由于非线性的影响垂向将会产生振荡结构的新结论。     

单种群杆菌生长反应扩散型动力学方程的数值模拟研究

本文以细胞生物学理论为基础,细菌细胞发育周期形态和群体细菌分裂相数量的变化为依据,针对单种群杆菌生长问题,应用非线性系统动力学方法,建立了其状态演化的反应扩散型动力学方程,并对该体系的行波解进行数值模拟研究和相应的奇异变形杆菌波动过程中活菌数的实验观察,以完善生物波理论做了有益的探索。     

正压大气非线性波的数值试验

本文用数值试验的方法,证实了正压原始方程存在着非频散的非线性波解,并讨论了它的主要特点。     

螺旋Rossby波的波作用守恒和稳定性

本文应用WKB方法导出了在一般较接近实际大气的模式中,螺旋Rossby波的广义波作用量所满足的方程。当背景场不随时间变化时,波作用量具有守恒性。从这守恒性质出发讨论了螺旋Rossby波的稳定性,指出扰动发展的必要条件是广义绝对涡度梯度至少在区域中的某一条空间曲线上为零。在某些简化条件下,与Charney和Stern~([1]),郭晓岚以及Eady~([3])的结果一致。若广义绝对涡度梯度处处不为零,则扰动发展须满足其它的条件,它与基本气流的分布及Rossby波等位相线的倾斜状况有关。     

多次散射的传输理论及其在脉冲源的地震尾波问题上的应用

本文研究了均匀分布着散射体的无界弹性介质中的弹性波能量分布。研究的散射过程是各向同性的,无波型转换的。导出了能量密度的时间、空间分布方程。假定弹性波能量是在t=0时以短促脉冲的形式由波源各向同性地辐射出来,利用球对称性,可进一步简化方程。由此积分方程出发在三维空间中可以较容易的求出一级近似解,它与Sato用另外的方法所得到的单次散射近似相同;在二维空间中用数学归纳法求出任意M级近似解,据此求出一完整分析解,它说明面波尾波的衰减形态可给出与介质内耗性能有关的品质因数。     

长波近似与大气中的线性与非线性Rossby波

大气运动中,在x,y方向的水平尺度L_xL_y往往是不同的。特别是当L_y相似文献   

岩浆演化问题的一种解法

岩浆演化问题在数学上是个非线性不定常问题。求解这类问题比较困难,而数值求解比较繁琐、费时。本文引入微小时间间隔内线性不定常热传导方程的瞬时点源解法,用此法计算所得结果与数值计算所得结果一致。这表明采用此法为求解非线性不定常热传导问题提供了一种简便的求解途径。     

非线性色谱的非平衡热力学理论Ⅰ.非线性-非理想-平衡色谱过程的局域Lagrangian方法

提出非线性-非理想-平衡色谱过程的局域Lagrangian(LLA)方法的矩阵形式。基于Lagrangian描述、局域平衡假设和热力学状态函数等基本物理原理,设计了局域热力学路径(LTP),采用LTP获得了完全热力学状态递推方程的矩阵形式。该递推方程具有Markov特性。对基于LTP的LLA方法的收敛性、相容性和稳定性进行了理论分析和数值实验,给出LLA的稳定性条件。以矢量形式表示了该LLA计算机程序,并模拟了空间分布、轴向扩散和进样量等因素对洗脱曲线的影响。在遍历空间中,建立了离散时间形式的溶质带演化轨线和离散时间控制矢量之间的对应关系。按Bellman动态规划思想,给出对于非线性-非理想-平衡色谱进行优化控制的多段决策问题的简明算法,以此可获得状态矢量和控制矢量的优化轨线。该LLA的矩阵形式消除了制备色谱理论和Markov决策过程或其他基于离散时间状态的现代控制方法之间的鸿沟。     

大尺度大气运动方程组解的一些性质——定常外源强迫下的非线性适应

本文从大尺度大气运动方程组出发,讨论了定常外源强迫下大气系统的长期行为。建立了基本的泛函空间和算子方程,证明了解的存在唯一性定理,在此基础上讨论了整体吸收集以及其中的不变点集的存在性。揭示了系统向外源的非线性适应过程。     

二维非线性重力惯性波和孤立波存在可能性的讨论

本文讨论地球流体运动浅水波模式中非频散的周期解以及孤立波产生的可能性。首先,利用常微分方程的定性理论得到了浅水波存在的条件与浅水波解的解析表达式。在问题退化的过程中,发现当某物理量产生非线性孤立波解时,必伴随着其它物理量无界,因此认为系统根本不存在所谓的孤立波解。接着本文引进了广义能量(即拟能)的概念,指出当外界特定影响促使拟能产生微小变化时,此时系统会产生孤立波,最后得到了区别KdV方程的孤立波解的解析表达式。     

斜压大气中的位涡适应过程

本文从初始方程出发,利用多时间尺度分析方法得到斜压大气运动的三个阶段,即地转适应阶段,准地转位涡适应阶段及平衡态。指出位涡适应的形成是通过长波频散不平衡能量得到的。采用能量变分方程可以证明在非线性情况下,位势涡度守恒的准地转演变必然导致准平衡态。它的特点是,等能量线,流线、等位势涡度线和等高线是相互平行的。这种平衡态的一级近似即一般所谓平衡方程。所以在非线性大气中,这种平衡态是比地转平衡更为普遍的一种平衡状态。     

涡旋运动中的波作用密度守恒及稳定性

在层结旋转流体中,当背景场为轴对称涡旋时,用WKB方法导出了扰动运动的波作用密度守恒.从这一守恒方程出发,得到了涡旋中扰动不稳定的必要条件.在一般情况下,这一条件为:当涡旋中扰动的周向相速度与基本气流的旋转角速度相等,即存在共转圈时,扰动可能发展。 据此,文中以大气中的台风为例,分析了其中扰动的发生发展条件,并根据实际资料推出台风中的垂直环流将是双圈的,为台风眼的存在提供了一种可能的解释。     

非线性色谱保留时间与进样量关系的实验分析

随着制备色谱的发展,对非线性色谱的研究日益深入,非线性色谱中保留时间与进样量的关系是非线性色谱研究中的重要课题.非线性色谱理论研究从40年代开始,主要工作是数学模型的求解与分析.结合理论的实验研究工作较少,关于非线性色谱中进样量与保留时间关系的研究更是这样.对于柱效为无限的理想情形,Aris 与Amundson 曾从理论上作过详细分析,在理想条件下,色谱方程为     

Pom-Pom分子在平面收缩流场中的流变行为

用基于管子理论发展的XPP(extended Pom-Pom)模型描述支化高分子熔体——低密度聚乙烯(LDPE)的分子流变特性,实现了从分子微观结构到宏观响应的跨尺度模拟.引入有限增量微积分(FIC)过程重构了压力稳定质量守恒方程以克服因流体不可压缩性引发的压力场空间分布虚假振荡现象.采用离散的弹性——黏性应力分裂技术(DEVSS)以在缺失纯黏性项情况下保持动量方程弱形式中的椭圆项贡献.利用迎风流线(SU)方法离散黏弹性XPP本构方程中的对流项,以基于Crank-Nicolson隐式差分格式的迭代稳定分步算法求解质量、动量守恒方程和本构方程.采用等低阶有限元模拟了平面黏弹性收缩流,考察了不同Weissenberg数、支化程度和分子结构参数对Pom-Pom分子在收缩流场中流变行为的影响,数值结果与相关文献和试验结果吻合得较好.     

蛋白质二维红外相干光谱的理论研究

多肽对红外激光脉冲的非线性响应中包含了丰富的结构动力学信息。本文以肽链的酰胺振动跃迁为例,提出了模拟二维红外相干光谱的理论方案。文中首先介绍了激子模型下非线性响应的微扰图像,并基于激子模型、经典分子动力学模拟和密度泛函静电势,构建酰胺振动模式有效波动哈密顿量。采用随机刘维尔方程(SLE)、数值演化(NP)、高斯波动的累积展开等方法计算非线性响应光谱。文章最后对多肽及多肽复合物等体系的二维红外信号进行模拟和讨论。