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韦达定理是中学数学的重要内容 ,它涉及面广 ,综合性强 ,既是一个活跃的知识点 ,又是数学知识链上不可缺少的一环 .原则上讲 ,凡涉及到两量之和 (差 )与积的问题都可联系韦达定理 ,赋两根以几何意义 ,特别是巧妙构思 ,创设一元二次方程 ,构造应用韦达定理的条件 ,使问题化难为易 . 一、在平面几何中的应用【例 1】 (蝴蝶定理 )过圆O的AB弦的中点M引任意两弦CD和EF ,连CF和ED交弦AB于P、Q ,求证 :PM =MQ .分析 :蝴蝶定理是平面几何中一个重要的定理 ,1973年美国中学教师斯特温利用正弦定理和相交弦定理给出证明 ,此处从略 .下面… 相似文献
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文[1]将圆中的蝴蝶定理和坎迪定理统一推广为同心圆中的花蝴蝶定理,受其启发,笔者得到了有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理.为了证明需要,我们先引入并证明圆锥曲线中的坎迪定理.1 二次曲线中的坎迪定理AB是二次曲线Ω的弦,M是AB上的任一点,过M作Ω的两条弦CD和EF,其中C,E位于AB同一测. 相似文献
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蝴蝶定理:设M是圆的弦AB的中点,过M作圆的任意两条异于AB的弦CD、EF,线段CF、DE分别交AB于G、H两点,则MG=MH。这个优美的数学名题,曾得到众多数学爱好者的青睐.美国人坎迪 相似文献
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折弦定理如果AB和BC组成一条圆O的折弦(BC>AB),如图1,M为ABC的中点,则从点M向BC作垂线的垂足D是折弦ABC的中点.
这个定理也叫阿基米德折弦定理,大多数学生都能利用对称变换(或截取)给出如下证明. 相似文献
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蝴蝶定理:过一个圆的弦AB的中点M引任意两条弦CD和EF,连接CF和ED交弦AB于P、Q,求证:PM=MQ·本定理及证明的方法,详见人民教育出版社、辽宁教育出版社2001年共同出版的21世纪中学生工具书系列《中学数学命题词典》第164页~167页·该书注记了蝴蝶定理的由来和对该定理的评价,同时 相似文献
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折弦定理 如果AB和BC组成一条☉O的折弦(BC>AB),如图1,M为(ABC)的中点,则从点M向BC作垂线的垂足D是折弦ABC的中点.
这个定理也叫阿基米德折弦定理,大多数学生都能利用对称变换(或截取)给出如下证明. 相似文献
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华东师大版《数学》九年级 (上 )第四十八页“试一试” ,同学们 ,发现了什么结论吗 ?这个结论是 :垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .这个结论叫做垂径定理 .而实际上 ,如果一条直线具有 :( 1 )垂直弦 ;( 2 )过圆心 ;( 3 )平分弦 ;( 4 )平分弦所对的劣弧 ;( 5 )平分弦所对的优弧这五个性质中的任何两个 ,那么它同时也具有其余三个性质 .(具有 ( 2 )、( 3 )时 ,弦不能为直径 ) .一、垂径定理是进行有关圆的计算的依据 ,在实际中有着广泛的应用例 1 如图 1 .在⊙O中 ,弦AB的长为 1 6cm ,⊙O的半径为 1 0cm ,求圆心O到AB的距离 .解 :过点O作OE⊥AB于E ,连结OA .因为OE过圆心且垂直于弦 ,所以平分弦 .因此 AE =12 AB =8cm .根据勾股定理 ,得OE =OA2 -AE2 =1 0 2 -82 =6cm .因此圆心O到AB的距离为 6cm .例 2 “五段彩虹展翅飞” .我省利用国债资金所建的横跨南渡江的琼州大桥 ,今年 5月 1 2日正式通车 .该桥的两边均有五个红色的圆拱 (如图 2 ) ,其中最高的圆拱的跨... 相似文献
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和圆有关的比例线段中,有相交弦定理与推论、切割线定理与推论等.如果你注意观察就可发现,所有的定理与推论,都是相交弦定理这个演员扮演的.不信就请听我说. 如图1,圆O中,弦AB、CD相交于P,则PA·PB=Pc·PD.这就是相交弦定理. 相似文献
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随着教育改革的深入发展,研究性学习已成为教学方法中关注的焦点,怎样开展研究性学习,怎样挖掘研究性学习的素材,已成为广大教师十分关心的问题.我在从现行教材内容中挖掘一些研究性学习的素材方面作了一此尝试,偶有几得.现以垂径定理和圆幂定理及圆周定理,弦切角定理之间的关系为一例,作介绍,供师生们参考.一、从垂径定理到相交弦定理如图(一)设在的两条弦AB和CD相交于P,用垂径定理证AP·BP=CP·DP(相交弦定理)证:过P作弦EF,使OP⊥EF,设EF=2a过O作OQ⊥AB,垂足为Q,则由垂径定理即得EP=FP=a,AQ=BQ故AP·BP=(AQ-PQ)(BQ+PQ… 相似文献
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圆是初中数学的重要内容之一 ,是全国各省市中招考试必考的重要知识 ,尤其是“和圆有关的比例线段”的相关内容是中考试卷中经常出现的题目 .和圆有关的比例线段 ,知识点多 ,综合性强 ,题型广泛 ,方法灵活 .因此 ,同学们在学习这节内容时 ,要给予高度重视 .以下谈谈“和圆有关的比例线段”的学习需注意的几个要点 ,并举例说明 ,供读者阅读参考 .一、熟练掌握相关定理及推论1.相交弦定理 :圆内的两条相交弦 ,被交点分成的两条线段长的积相等 .如图 1,弦AB ,CD相交于P点 ,则有PA·PB =PC·PD .2 .相交弦定理的推论 :如果弦与直径垂直相… 相似文献
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题以直角三角形ABC的弦AB为边,在直角顶点另侧做正方形ABDE,设BC=a,AC=b,AB=c.试求直角顶点C到正方形中心的距离. 解法1(利用正弦定理)设Q是所作正方形的中心(图1),则∠AQB=90°,于是A、C、B、Q四点共圆,即Q在△ABC的外接圆周上.AB是这外接圆的直径.对△AQC,应用正弦定理有: 相似文献
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本文记录的是作者在一次数学兴趣活动中的内容.在这次活动中从国的相交弦定理出发,利用特殊化、一般化、类比等手段,广泛联想,探求一般圆锥曲线的弦被定点所分两线段乘积的最值问题,收到了良好的效果.现整理如下.1问题的提出设点P是op内任一定点,AB是op的过点P的任一弦.平面几何告诉我们:弦AB被点P所分两线段的乘积不随弦AB的变化而变化,即PAlPBI为定值.这就是所谓相交弦定理.回可以看成是椭圆的特殊情形,(利用特殊与一般的关系提出问题)那么一般地,在椭圆中弦AB被椭圆内定点P所分两线段的乘积PAPB还是定值吗?显… 相似文献
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