共查询到20条相似文献,搜索用时 218 毫秒
2.
《中学数学》1984,(10)
一、本期问题 1.若c+b+c=0,a~2+b~2+c~2=0,a~3+b~3+c~3=k,求a~4+b~4+c~4的值;设n为正整数,求a~n+b~n+c~n的值。 2.设x+y+z=0,ax+by+cz=0(其中a、b、c是两两互异的实数),求x~2/yz的值。 3.设n为任意正奇数,m为任意整数,试证明(n+2m)~2-(n+2m)是24的倍数。 4.设正数A、B、C的常用对数分别是a、b、c,且a+b+c=0,证明A~(1/b+1/a)B~(1/a+1/a)C~(1/a+1/b)=1/1000。江苏吴江平望镇五金文具店顾幼元提供 5.已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,求证x~2y~2z~2=1。 相似文献
3.
4.
在学习多元函数微分法一章时,设,r=(x~2 y~2 z~2)~1/2曾看到1/r满足下列Laplace方程(?)~2u/(?)x~2 (?)~2u/(?)y~2 (?)~2u/(?)z~2=0.现在提一个更一般的问题,即除l/r外,还有r的什么函数能满足(1)呢?这就是 相似文献
5.
《数学通报》1965,(5)
下面的问题,提供读者解答,但答案不必寄来。本期问题的答案将在下期发表。欢迎读者提出适合中学数学水平的问题。来信请寄至北京德胜门外北京师范大学数学系转数学通报问题解答栏。 1965年第5期问题 591.对不等式 (x~β+y~β)~α≤(x~α+y~α)~β,其中x,y>0,0<α≤β,试证当且仅当α=β时,等号成立。 (张运筹提) 592.在实数范围内解方程 x~(10)-2x~8+x~4+x~3+3x~2-2x-10=0。 (邱天绪提) 593.有一数的末位数字是2,将2移至首位得一新数,它是原数的2倍,求原数。(林郭英提) 594.四面体的面是四个彼此全等的三角形,而三角形的角组成等差级数。如已知三角形的边长为整数,而四面体的外接球的直径长为23。求三角形的各边长。 相似文献
6.
7.
本刊1983年2期问题征解1说的是求解方程(x~2+y~2)~(1/2)+((2-x)~2+y~2)~(1/2)+(x~2+(2-y)~2)~(1/2)+((2-x)~2+(2-y)~2)~(1/2)=42~(1/2)。对此,我们讨论下列问题。问题一求下列各方程的实数解1. (x~2+y~2)~(1/2)+((x-m)~2+y~2)~(1/2)+(x~2+(y-m)~2)~(1/2) +((x-m)~2+(y-m)~2)~(1/2)=2(2~(1/2))|m|;2. (x~2+y~2)~(1/2)+((x-a)~2+y~2)~(1/2)+(x~2+(y-b)~2)~(1/2) +((x-a)~2+(y-b)~2)~(1/2)=2(a~2+b~2)~(1/2);3. (x~2+y~2)~(1/2)+((x-a)~2+y~2)~(1/2)+ ((x-b)~2+(y-c)~2)~(1/2)+((x-a-c)~2+(y-c)~2)~(1/2) =((a-b)~2+c~2)~(1/2)+((a+b)~2+c~2)~(1/2)(m、a、b、c均为非零常数,且a(?)b) 不难发现方程左边表示几个距离的和,这就 相似文献
8.
9.
读贵刊82年第一期张宏志《淡浅解题》一文,受益不浅,作者把题目:当x≥0,y≥0,z≥0,x+y+z=1时,试求x~(1/2)+y~(1/2)+z~(1/2)的最大值与最小值(即求证不等式1≤x~(1/2) 相似文献
10.
《数学通报》1960,(2)
下面的问题,提供讀者解答,但解答不必寄来。本期答案将在1960年3月号发表。欢迎讀者提出适合中学数学水平的问题。来信请寄至北京新街口外大街北京师范大学数学系轉数学通报数学问题解答栏。 1960年2月号问题 434.已知三角形ABC各边BC,CA,AB分别为a,b及c,垂心H至頂点A,B,C的距离分别为x,y及x.求证 a/x b/y c/z=abc/xyz.(苏州师专沈百賢提) 435.证明以下两个不等式ⅰ) a_2 a_3 … a_n/a_1 a_1 a_3 … a_n/a_2 … a_1 a_2… a_(n-1)/a_n≥n(n-1),其中a_1,a_2,…,a_n均为正实数,当且仅当a_1=a_2=…=a_n时等号成立。ⅱ) (x~2 y~2 z~2/x y z)~(x y z)≥x~xy~yz~z,其中x,y,z均为正实数,当且仅当x=y=z时等号成立。(襄樊市徐超羣提) 相似文献
11.
12.
13.
方程x~2+y~2=z~2 (1)的每一正整数解(a,b,c)(即x=a,y=6,z=c)称为勾股数 勾股数有无穷多组。不难证明,如果(a,b, 相似文献
14.
设p_1,p_2,p_3为不同的奇素数,c1是整数.给出了Pell方程组x~2-(c~2-1)y~2=y~2-2p_1p_2p_3z~2=1的所有非负整数解(x,y,z),从而推广了Keskin (2017)和Cipu(2018)等人的结果. 相似文献
15.
16.
千溪代 《数学的实践与认识》1983,(1)
<正> 一、1.求极限(?)(xy~2dy-x~2ydx)/((x~2+y~2)~2)=?其中 C_r 是圆周:x~2+y~2=r~2(?)(提示:用参数表示圆周,或将分母部分提到积分号外再用格林公式,简单计算即可求出极限为π/2.)2.设α,β为常数,α>0,β≠0,且有 相似文献
17.
证不等式,技巧性很强。用三角代换法者屡见不鲜。但若另辟蹊径,巧用本文中的代数代换,又可别开生面,另有一番情趣。例1 已知a,b∈R求证a~2+ab+b~2-3a-3b+3≥0 证明令x=1/2(a+b), y=1/2(a-b), 则a=x+y, b=x-y,于是原式左边=(x+y)~2+(x~2-y~2)十(x-y)~2 -3〔(x+y)+(x-y)〕+3=3x~2+y~2-6x+3=3(x-1)~2+y~2≥0。例2 已知a,b∈R~+,求证(当且仅当c=b时,取等号)。证明:令x=1/2(a+b),y=1/2(a-b),则a=x 相似文献
18.
<正> 文1证明了x~3+y~3+z~3=0无xyz≠0的整数解。其中重要的根据是;若s~3=a~2+3b~2,(a,b)=1,(a,b)的最大公约数,记为(a,b),则有s=n~2+3v~2,且a=n(n~2-9n~2),b=3v(n~2-v~2).例如91~3=836~2+3·135~2,求得上述的s=4~2+3·5~2,而不是4~2+3·5~2. 相似文献
19.
不定方程 x~3+y~3=z~2与 x~3+y~3=z~4 总被引:22,自引:0,他引:22
汤健儿 《数学的实践与认识》1993,(1)
在 x,y 互素的条件下,本文给出不定方程 x~3+y~3=z~2所有的整数解,并证明不定方程 x~3+y~3=z~4无 xyz≠0之整数解. 相似文献