关于Dirac结构

本文给出了 Ｄｉｒａｃ流形几何化的刻画;证明了 Ｐｏｉｓｓｏｎ流形上的Ｄｉｒａｃ结构是Ｃｏｕｒａｎｔ最初定义的 Ｄｉｒａｃ结构通过扭曲得到的．     

Dirac结构与Dirac流形

引入了Dirac结构的对偶特征对的概念,并给出了相应的可积性条件．利用这些结果,得到在Dirac流形的子流形上自然诱导出Dirac结构的条件,结果改进了Courant T．J．给出的相应条件;还得到Poisson流形在子流形上诱导出Poisson结构的条件,并改进了Weinstein A．和Courant T．J．所给出的相应条件;最后证明了预辛形式的可约Dirac结构与相应商流形上的辛结构之间存在一一对应的关系．     

利用Dirac理论进行Poisson流形及Jacobi流形的约化(英文)

通过将可约的Dirac以及Jacobi-Dirac结构分别分为两种类型,给出对应于Poisson流形和Jacobi流形的约化定理.这些约化定理的证明只需要进行一些直接的计算,而不需要借助于矩映射或者相容函数等复杂概念的引入.另外,给出了一些相应的例子和应用.     

二维Minkowski空间到完备Riemann流形Dirac波映射的Cauchy问题

本文证明了当目标流形是曲率有界的完备流形时,在Cauchy条件下,存在唯一的Dirac波映射满足(L)(φ,ψ)=∫R1+1{(|dφ|2+〈ψ,Dφψ〉}dtdx的Euler-Lagrange方程.     

二维Minkowski空间到完备Riemannσ流形Dirac波映射的Cauchy问题

本文证明了当目标流形是曲率有界的完备流形时, 在Cauchy条件下, 存在唯一的Dirac波映射满足 的Euler-Lagrange方程     

约化Poisson作用

给出了Poisson Lie商群作用于Poisson商流形成为Poisson作用的充要条件 ,其中 ,商群和商流形的Poisson结构都由Dirac结构诱导 .建立了Poisson齐性空间的左不变Dirac结构与左不变张量两种刻画的等价关系 .     

偶数维复Clifford代数中的Dirac旋量空间

本文引入了偶数维欧氏空间的复结构及Witt基,在此基础上讨论了偶数维复Clifford代数中的Dirac旋量空间.由Fock空间的结果我们得到了Dirac旋量空间视为复Clifford代数中极小左理想,最后我们研究了Dirac旋量空间的对偶空间.     

具有周期外力场Dirac方程的基态解

本文研究非线性Dirac方程-i∑_k=1³α_k?_ku+aβu+M(x)u=g(x,|u|)u基态解的存在性,其中位势函数M(x)是周期的.当非线性项g在无穷远处分别满足超二次与局部超二次增长条件时,利用非Nehari流形方法,在非线性项没有严格单调条件的情形下,证明Nehari-Pankov型基态解的存在性.主要克服了两个困难:(1)相关能量泛函是强不定的,即工作空间分解成的正负子空间的维数都是无穷大,这导致经典的临界点定理不能直接应用;(2)当非线性项不是全局超二次时,验证Cerami序列的环绕结构并证明其有界性.     

一种改进的Heaviside函数与Dirac函数的C-V图像分割研究

C-V模型中Heaviside函数和Dirac函数正则化逼近影响对目标图像的分割,根据Heaviside函数和Dirac函数的性质,提出了新的正则化Heaviside函数和Dirac函数.首先分析了C-V模型中正则化的Heaviside函数和Dirac函数在图像分割中所起的作用,在此基础上提出了新的正则化的Heaviside函数和Dirac函数,改进了C-V模型.实验结果表明,运用正则化的Heaviside函数和Dirac函数的图像分割效果较好.     

具有手性边界条件的耦合Dirac系统（英文）

本文研究具有手性边界条件的Dirac系统解的存在性.通过在恰当的分数阶索伯列夫乘积空间上建立解析框架,给出了具有超二次增长的非线性项的Dirac系统解的存在性,把GONG和LU(2017)研究的结果推广到手性边界条件下的情形.