最优(v,{3,4},1,Q)-光正交码的构造

在光纤码分多址(OCDMA)系统中,变重量光正交码被广泛使用,以满足多种服务质量的需求.利用分圆类和斜starter给出了直接构造方法,借助有关循环差阵的递归构造方法,从而构造了两类循环填充设计.通过建立循环填充设计与变重量光正交码之间的联系,证明了当Q∈{{2/3,1/3},{3/4,1/4}}时,最优(v,{3,4},1,Q)-光正交码存在的无穷类.     

码重为3和7的最优光正交码的具体构造

对光正交码(OOC)构造的关注源于它在光码分多址网络中有许多应用.截至目前,对于码重为W∈{{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6]}的变重量光正交码的构造已经取得许多结果.然而,对于码重为W={3,7}的变重量光正交码的具体构造非常的少.给出一系列新的最优变重量光正交码(33p,{3,7},1,{4/5,1/5})-OOC的具体构造,对于任何素数p≡3(mod 4)且p≥7.     

两类新的最优变重量光正交码

变重量光正交码用于光码分多址通信系统以满足不同服务质量用户需求.给出当u≥5为素数时,最优(16u,{3,5},1,{2/3,1/3))交重量光正交码的具体构造.同时证明了当u≥5为素数时,存在一个最优(25u,{3,4,5},1,{1/4,2/4,1/4})变重量光正交码.这将改进变重量光正交码的存在性结果.     

参数为(W,1,Q;v)的循环填充与最优变重量光正交码（英文）

为了满足多媒体光码分多址多种不同的服务质量要求,杨谷章引入了变重量光正交码.对于码重W={3,4},{3,7},{4,7},{3,4,7},本文通过循环填充构造出一系列参数为(v,W,1,Q)变重量光正交码.     

Z_4上偶长度的LCD负循环码

线性互补对偶(LCD)码是一类重要的纠错码,在通信系统、数据存储以及密码等领域都有重要的应用.文章研究了整数模4的剩余类环Z_4上偶长度的LCD负循环码,给出了这类码的生成多项式,证明了这类码是自由可逆码;并且利用Z_4上偶长度负循环码构造了一类Lee距离至少为6的LCD码.     

广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ

确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|■G|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_fG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是p~m时,(i)如果p是奇素数,那么AutG/AutfG≌Z_((p-1)p~(m-2)),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,p)×Zp.(ii)如果p=2,那么AutG=Aut_fG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z_(2~(m-3))×Z_2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)×Z_2.(2)当G的幂指数是p~(m+1)时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=〈θ〉■Aut_fG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1),且Aut_f G/Inn G≌K■Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么AutG=〈θ_1,θ_2〉■Aut_fG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2~(m-2))×Z_2,并且Aut_fG/Inn G≌K×Sp(2n-2,2),其中K是2~(2n-1)阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时...     

可分集与几乎可分集的新构造

可分集(partitionable set,PS)与几乎可分集(almost partitionable set,APS)是组合设计理论中两类重要的组合构型,与许多其他组合结构具有密切联系,如Z-循环Whist竞赛图、循环差阵、不含邻点的循环平衡样本设计、不交差族及光正交码等.由于可分集与几乎可分集的要求比较严苛,其存在性问题迄今远未解决.本文针对p≡7 (mod 8)为素数的情形,建立p²阶可分集与p阶几乎可分集的新构造方法,给出两类组合构型存在性的若干新结果.特别地,对于p≡7 (mod 8)的素数p,本文确定p<30,000的绝大部分p²阶PS的存在性,给出特定条件下p阶APS的存在性和渐近存在性,并得到p<50,000除去16个可能例外的p阶APS的存在性.     

环Z_(p~m)上一类常循环码的周期分布

设λ是环Z_(p~m)的单位群中阶为l的元素,且l与p互素,本文研究了Z_(p~m)上长度为n的λ-常循环码的周期分布,其中gcd p(,n)=1.通过对环Z_(p~m)上长度为n的λ-常循环码结构的直和分解,给出其周期分布的计算公式.     

论二次域 K((±2)~(1/2))内整数β有原根存在的条件

1°设 Z 是整数环,m∈Z,m≥1;Z_m 表示商环;Z/(m)={[0],[1],…,[m-1]}的加法群,Φ_z(m)表示所有与 m 互质剩余类作成的乘群;(?)z(m)表示欧拉函数,(?)z(m)=|(?)z(m)|。由[1](或[2])知:Φz(m)是循环群(?)m 的原根存在(?)m=2、4、p~n(p 为单质数)及2p~n.当把同构的群看作是等同的(下同),于是有:Φ_z(2)=Z_1,Φ_z(4)=Z_2,Φ_z(2~n)=Z_(2~(n-2))×Z_2(n≥3),(?)_z(2p~n)=Φ_z(p~n)=Z_(p~n-p~(n-1)).     

(Z_2)~k作用下不动点集的一个必要条件

设(Z_2)~k作用于光滑闭流形M~n上,其不动点集具有常余维数(2~k-1),法丛分解为 (1,…,1). 2~k-1本文利用Kosniowski-Stong公式得出它的一个必要条件。(Z_2)~2作用于光滑闭流形M~n上,其不动点集具有常余维数3,法丛分解为P={(2,1,0),(2,0,1),(1,1,1)}.J_(n,2)~3(p)是具有上述性质的未定向的n维上协边类[M~n]构成的集合。本文通过构造上协边环MO_*的一组生成元决定了J_(n,2)~3(p)的群结构。     

关于一类中心循环的有限P-群的自同构群

确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p~m)~(*n)*Z_(p~(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p~m)=x,y|x~(p~m)=y~(p~m)=1,[x,y]~(p~m)=1,[x,[x,y]]=[y,[x,y]]=1.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p~(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p~((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p~m))×Z_(p~(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2~(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2~(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2~(r-s)).     

最优(m,n,4,1)光正交签名码的进一步结果

为支持高速多址网络中二维图像的传输,Kitayama首次提出码分多址并行图像传输系统的概念.作为码分多址并行图像传输系统的首选光地址码,光正交签名码(OOSPC)是一族具有良好相关性的Hamming重量为k的m×n(0,1)-矩阵.用Θ(m,n,k,λ)表示所有参数为(m,n,k,λ)的OOSPC中码字容量可能的最大值,则称码字容量为Θ(m,n,k,λ)的(m,n,k,λ)-OOSPC是最优的.本文将针对满足下列条件之一的正整数m和n:(1)mn≡8,16(mod 24),gcd(m,n,2)=2,且mn≡16(mod 32)和gcd(m,n,4)=2不同时成立,其中m和n的所有奇素因子均模6余1;(2)mn≡0(mod 24)且gcd(m,n,6)=2,证明Θ(m,n,4,1)=|mn-1/12|,即构造码字容量为|mn-1/12|的最优(m,n,4,1)-OOSPC.     

超单严格循环设计的一些结果

主要研究基于(v,k,2)光正交码的最优超单严格循环填充,即(v,k,λ)-OSCP的存在性问题,解决了λ=2,3,4的(v,3,λ)-OSCP的存在性,得到了一些k≥4的(v,k,λ)-OSCP的无穷类.     

L~2(R~3)上基于不完全拟Beta函数修波构造

首先研究两类Shearlet群N_((d,s))和H_d(d=1,2,3)的结构,给出N_((d,s))和H_d的同构群,同时给出了N_((d,s))和H_d上的自同构群.接着利用群直积方法,构造高阶群.在此基础上,给出L~2(R~3)上的酉算子与对应Shearlet群和高阶群之间的关系,同时给出了满足Parseval等式时函数f∈L~2(R~3)在群表示意义下的展开式.最后利用两类不完全拟Beta函数给出L~2(R~3)上修波的具体构造.     

关于广义Dedekind群

如果群G的任意循环子群H满足|HG:H|≤p,其中p是素数,那么称G是C*(p)-群.若群G是有限C*(p)-p-群,则当p＞3时,该群的幂零类至多为2;若p=3,该群的幂零类至多为3,而且当cl(G)=3时,exp(G)=9;同时,若G与任意有限C*(p)-p群G × K直积是C*(p)-P-群G×K,则G是初等阿贝尔p-群.最后还对局部幂零的C*(p)-群进行了探讨.     

一种OLS/OOC二维光正交码的构造与性能分析

利用不同的序列作为波长跳频序列和时间扩频序列可以构造出不同的二维光正交码在众多文献中已有所报道.在经过正交拉丁方(OLS)与跳频序列的相关性研究之后.做了以下主要工作:首先,将正交拉丁方(OLS)序列作为波长跳频序列,结合一维时间扩频序列(OOC),构造了一种OLS/OOC二维光正交码.然后,本文对构造的OLS/OOC进行了多种性能仿真和分析.相对于PC/OOC、OCFHC/OOC等二维光正交码而言,OLS/OOC的波长数并不局限于素数,更能充分利用MWOCDMA系统中的有效波长数.仿真和分析表明:码字具有很好的相关性能,码字容量直逼理论极限,为一种渐近最优二维光正交码.     

对于某些素数共轭类长无平方因子的有限群

本文将考虑满足所谓SN(p)性质的有限群:对于群阶的某一素因子p,G的共轭类长无平方的p-因子.首先,研究了具有.SN(p)性质的有限群的一般结构描述.然后,给出对任意p∈π满足SN(p)性质的有限群G是π-超可解的若干充分条件(其中π是|G|的某些素因子组成的集合)     

环R=F_3+vF_3(v~2=1)上线性码的深度谱

设q为素数的方幂,F_q为q元有限域.本文通过将F_q上向量的深度概念推广到环R=F_3+vF_3(v~2=1)上,给出R上线性码码字深度的递归算法,进而利用环R上线性码的生成矩阵及环R到F_3的两个加群同态,给出环R上任意长度的线性码深度谱的上下界.并由此推出环R_1=F_P+vF_P(v~2=1)上任意长度的非零线性码深度谱的上下界,其中p为奇质数.     

一类p′-自由的幂零群的p-自同构(Ⅱ)

设G=KP,其中K是有限生成的p′-自由的幂零群,P是有限秩的幂零p-群,并且[K,P]=1,即G是K和P的中心积,α和β是G的两个p-自同构,记I:=〈(αβ(g))·(βα(g))~(-1)|g∈G〉,则(i)当I=Z_(p~n)(?)Z_(p~∞)时,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张;在下列3种情形下,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,其幂零长度不超过3.(ii)当I=Z(?)Z_(p~∞)时;(iii)当I有正规列1相似文献   

一类最优光正交码的组合构作

光正交码具有良好的光学相关特性, 它特别适用于光纤信道上的码分多址系统. 利用Weil定理给出了参数为(15p , 5,1)的最优光正交码的组合构作, 其中p为模4余1且大于5的素数. 由此, 当正整数v 的质因子均为模4余1且大于5的素数时, (15v, 5,1)最优光正交码可利用已知的递归构造方法得到.