形变理论综述(一):代数结构形变的具体公式（英文）

在这篇综述中,我们首先给出结合代数、李代数、预李代数、Leibniz代数以及3-李代数的表示和上同调的具体公式以及它们的强同伦版本.然后我们回顾可以刻画这些代数结构为Maurer-Cartan元的分次李代数和分次结合代数.相应的Maurer-Cartan元可以赋予分次李代数或者分次结合代数一个新的微分,进而给定代数结构的形变问题可以由得到的微分分次李代数或者微分分次结合代数的Maurer-Cartan元来刻画.我们还回顾了控制形变的上同调、微分分次李代数和微分分次结合代数之间的关系.     

求解一类非线性规划的连续同伦方法(英文)

In this paper we present a homotopy continuation method for finding the Karush-Kuhn-Tucker point of a class of nonlinear non-convex programming problems. Two numerical examples are given to show that this method is effective. It should be pointed out that we extend the results of Lin et al. （see Appl. Math. Comput., 80（1996）, 209-224） to a broader class of non-convex programming problems.     

同伦算法几何理论

自Scarf[1967]引进本原集概念提出逼近单纯形连续自映射的不动点的一种有限算法以来,不动点算法作为非线性问题的有效算法得到发展。 Kuhn[1968],Kuhn[1969]将整数标号和单纯剖分引进算法,形成采用整数标号的单纯不动点算法。它在实质上是半个世纪以前两个著名的组合引理Sperner引理(Sperner[1928])和K-K-M引理(Knaster,Kuratowski&Mazurkiewicz[1929])的算     

PL同伦方法进展

本文综述PL同伦方法的基本理论和主要进展。我们并不过分注意历史过程,方法的几何拓扑结构才是述评的主要出发点。此外,我们还提出进一步讨论的课题。     

内点同伦方法求解更一般非凸集上的不动点问题(英文)

In this paper,we are mainly devoted to solving fixed point problems in more general nonconvex sets via an interior point homotopy method.Under suitable conditions,a constructive proof is given to prove the existence of fixed points,which can lead to an implementable globally convergent algorithm.     

多解问题求解:计算方法和理论回顾（英文）

首先给出关于数值求解多解问题的方法和理论的一个简单综述.该类问题存在于计算数学、物理、化学和生物学等领域.然后详细回顾了作者的研究组与合作者关于此专题所获得的成果.文中整理引用了大量的参考文献,为读者提供了更多充分的信息,从而能更好地系统理解求解多解同题的应用背景、存在性理论结果、及其计算方法和理论.     

连续同伦方法的点估计判据

本文证明了，当S·Smale［1］的点估计判据a（z0，f）＝||Df（z0）-1·f（z0）||sup||Df－1（z0）·时，求Banach空间解析映照f零点的连续同伦H（t，z）≡f（z）＋（t－1）f（z0）＝0有定义于［0，1］上的解z（t），且对t∈［0，1］，Hz（t，z（t））－1存在，进而F（Z（1））＝0，可以用连续同伦方法求得f的零点．     

李2-代数综述（英文）

首先分别从范畴化和L-无穷代数两个不同角度回顾了李2-代数的两种等价定义.接着给出了从4种几何结构中产生的李2-代数.进一步,阐述了李2-代数的上同调理论并具体分析了低阶情况.最后讨论了严格李2-代数到严格李2-群的积分.     

鲁棒优化研究综述（英文）

鲁棒优化是解决数据不确定问题的有效方法,其本质是寻找对数据扰动不敏感的解.自2000年以来,鲁棒优化在理论研究和应用方面取得了蓬勃发展.本文介绍了鲁棒优化方法在理论研究方面取得的进展和主要研究结果.     

分数阶微分方程不存在周期解:综述（英文）

周期解的存在性是分数阶动力系统领域中的一个热门话题.分数阶导数不同于经典的整数阶倒数,它们之间的基本区别在于是否存在遗传特性,即分数阶导数是具有弱奇异核的非局部算子,而整数阶导数则为局部算子.简要概述了带分数阶导数(如Grunwald-Letnikov导数、Reimann-Liouville导数、Caputo导数)的分数阶微分方程是否存在周期性解的近期结果.周期函数的经典整数阶导数与该周期函数具有相同周期这一结果已被证明.然而,周期函数的分数阶导数却不是具有相同的周期的周期函数.与此同时,本文也对非常数周期函数分数阶动力系统的周期不存在性以及分数阶动力系统的长时解的周期存在性进行了回顾.     

二次微分系统复域定性理论(英文)

本文研究具实的系数与自变量,以及复的因变量的二次微分系统 dx/dt=P_2(x, y), dy/dt=Q_2(x, y)的定性理论(假设其中x=x_1+ix_2, y=y_1+iy_2),把它的解理解为四维(x_1,y_1,x_2,y_2)相空间中的二维曲面,推广了作者在1957年所得到的二次微分系统实域定性理论中的一些基本结果。同时我们又研究了三个含实参数,且在实平面x_2=y_2=0中有极限环的方程组,看看当参数经过某些分歧值,极限环从实平面中消失后,它们又在复空间中的那些地方出现了。本文所研究的问题与常微分方程的分枝理论有密切关系,其中未解决的问题尚待继续探讨。     

左富足半群上的同余（英文）

本文研究了一类特殊的左富足半群,即左GC-lpp-半群上的R^*-同余.我们利用类似正则半群上同余的核迹方法分别刻画了这类半群上具有相同核和迹的最大和最小同余.同时,我们也得到了左GC-lpp-半群上的幂等元R*-同余的一些性质,并建立了这种同余的结构.     

求解特征值反问题的同伦方法

§1.引言 本文讨论经典的加法问题,即 问题A.给定一个n阶实对称矩阵A和n个实数λ_1,…,λ_n,求n维实向量x=(x_,…,x_n)~T,使得A+diag(x_1,…,x_n)的特征值是λ_1,…,λ_n。 求解问题A的数值方法已有很多,一般是先把问题A化为一个等价的非线性方程组,然后用Newton法求解相应的非线性方程组.在[6]中,Friedland等对这方面的工     

多目标规划的光滑同伦方法

本文给出了求解多目标规划的一种连续同伦方法 .首先 ,运用光滑熵函数将多目标多约束的问题化为单目标单约束的问题 ,然后构造了求解单目标问题的同伦方法 ,并证明了其大范围收敛性 .     

一类多目标规划的同伦方法

1．引言考虑下述多目标规划问题：其中F（x）一（fi（x），人（x），…，人（x》”，人（x）（j—1，2，…，m）EC’，g；（x）（i—l，2，…，P）EC’，X6R“对于问题（P；），若考虑在最不利的情况下找出一个最有利的方案，依据「l〕，可转化为求下述问题（P。）：其中U（F（x》一max人（x））且有：引理1［‘］问题（P。）的最优解为问题（P；）的弱最优解．显然，问题（P。）等价于下述问题（P。）［‘］：则问题（P。）等价于下列问题（P．）：2．同伦方法的建立由【3j知，相应于（P。）的Kuhn－Tucker方程：其中Y一dia－（－…     

求解线性互补问题的同伦方法

It is well known that a linear complementarity problem (LCP) can be formulated as a system of nonsmooth equations F(x) = 0, where F is a map from Rninto itself. Using the aggregate function, we construct a smooth Newton homotopy H(x,t) = 0. Under certain assumptions, we prove the existence of a smooth path defined by the Newton homotopy which leads to a solution of the original problem, and study limiting properties of the homotopy path.     

解广义特征值反问题的同伦方法

1.引言 我们讨论下列广义特征值反问题: (G)已知B是n×n阶对称半正定矩阵,λ=(λ_1,…,λ_(2n-1))~T∈R~(2n-1),且{λ_i}~(n_3),和{λ_i}_(n+1)~(2n-1)严格交错。问题是欲求一个实对称三对角n×n阶矩阵A,使得λ_1…,λ_n是Ax=λBx的特征值,λ_(n+1),…,λ_(2n-1)是A_(n-1)x=λB_(n-1)x的特征值,其中A_(n-1),B_(n-1)分别是矩阵A,B的前n-1阶主子阵。     

非线性互补问题的凝聚同伦方法

给出凝聚函数的性质,利用凝聚函数构造同伦方程,证明了同伦路径的存在性,有界性和收敛性,给出非单调函数拟P_*-映射满足严格可行条件时所对应的互补问题的可解性.     

一类非紧致特殊拉格朗日子轨形的形变（英文）

本文研究了一类非紧致的特殊拉格朗日子轨形的形变.通过结合一类强渐近锥形特殊拉格朗日子流形形变以及紧致的特殊拉格朗日子轨形形变理论,证明了一类非紧致特殊拉格朗日子轨形形变的模空间是一个光滑流形.     

(h)性质的一个新刻画（英文）

本文利用广义Kato性质诱导的谱集,研究了Weyl定理的一种新变形,称其为(h)性质,并证明了(h)性质如何根据该谱集性质得到.同时给出了直和算子T⊕S满足(h)性质的条件.此外,利用该诱导谱集研究了Banach空间上的有界算子T在与T交换的幂有限秩算子扰动下的(h)性质稳定性.