3-正则图的不共边的完美匹配（英文）

研究3-正则图的一个有意义的问题是它是否存在k个没有共边的完美匹配.关于这个问题有一个著名的Fan-Raspaud猜想：每一个无割边的3-正则图都有3个没有共边的完美匹配.但这个猜想至今仍未解决.设dim（P（G））表示图G的完美匹配多面体的维数.本文证明了对于无割边的3-正则图G,如果dim（P（G））≤14,那么k≤4：如果dim（P（G））≤20,那么k≤5.     

3-连通3-正则图生成树外的可去边

G是3-连通图，e是G中的一条边．若G-e是3-连通图的一个剖分，则称e是3-连通图的可去边．否则，e是G中不可去边．本给出3-连通3-正则图中生成树外可去边的分布情况及数目．     

关于3正则图的三匹配交猜想(Ⅱ)

Fan和Raspaud 1994年提出如下猜想：任一无桥3正则图必有三个交为空集的完美匹配．本文证明了如下结果：若G是一个圈4-边连通的无桥3正则图，且存在G的一个完美匹配M1使得G—M1恰为4个奇圈的不交并，则存在图G的两个完美匹配M2和M3使得M1∩M2∩M3=Φ。     

2-边连通3-正则非上可嵌入图的扩充（英文）

2-边连通3-正则图G是上可嵌入的当且仅当G可由图θ_1,θ_2或k_4通过一系列的M-或N-扩充得到(见[Acta Math.Appl.Sin.,Engl.Ser.,1998,14(4):337-346]).本文证明了若2-边连通3-正则图G是非上可嵌入的,则G可由图θ_3或双哑铃图通过一系列的M-或N-扩充得到.     

关于3正则图的三匹配交猜想(Ⅰ)

Fan和Raspaud 1994年提出如下猜想任一无桥3正则图必有三个交为空集的完美匹配. 本文研究一类特殊的无桥3正则图G存在图G的一个完美匹配M1使得G-M1恰含有两个奇圈和若干偶圈. 在偶圈数≤2的情形以及在偶圈数≤4且G是圈4-边连通的情形,本文证明了一定存在图G的两个完美匹配M2和M3使得M1∩M2∩M3=φ.     

2-边连通图的线图的P3因子

如果图G有一个生成子图使得这个生成子图的每一个分支都是3个点的路，则称G有P3-因子．本文证明了对任何一个2-边连通图G，只要G的边数能被3整除，则G的线图就有P3-因子。     

不含三角形的图的λ3-最优性的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图,边集S(?)E是一个3-限制性边割,如果G-S是不连通的并且G-S的每个分支至少有三个点.图G的3-限制性边连通度λ_3(G)是G中最小的一个3-限制性边割的基数.图G是λ_3(G)连通的,如果3-限制性边割存在.G是λ_3-最优的,如果λ_3(G)=ξ_3(G),其中ξ_3(G)=min{|[U,(?)]|:U(?)V,|U|=3 and G[U]是连通的).G[U]表示V的子集U的导出子图,(?)=V\U表示U的补.[U,(?)]是一条边的一个端点在U中另一个端点在(?)中的边的集合.本文给出了不含三角形的图是λ_3-最优的一些充分条件.     

关于3正则图的三匹配交猜想（I）

Fan和Raspaud1994年提出如下猜想：任一无桥3正则图必有三个交为空集的完美匹配。本研究一类特殊的无桥3正则图G：存在图的G的一个完美匹配M1使得G－M1恰含有两个奇圈和若干偶圈。在偶圈数≤2的情形以及在偶圈数≤4且G是圈4－边连通的情形，本证明了一定存在图G的两个完善匹配M2和M3使得M1∩M2∩M3＝φ。     

无爪图的导出匹配可扩性

若图G的一个匹配M也是G的点导出子图,则称M是图G的一个导出匹配．我们称图G是导出匹配可扩的,若它的任何一个导出匹配可以扩充成一个完美匹配,本文我们讨论无爪图的导出匹配可扩性,得出如下结论,并同时指出这些结果是最好可能的．设图G是有2n个顶点的无爪图,1．若图G是最小度大于或等于2 1,则图G是导出匹配可扩的．2．若图G是局部2连通的,则留G是导出匹配可扩的．3．若图G是k正则的且k≥n,则图G是导出匹配可扩的．     

无爪3 -正则图的独立数

如果图G的一个集合X中任两个点不相邻, 则称 X 为独立集合. 如果 N[X]=V(G), 则称X是一个控制集合. i(G)(β(G))分别表示所有极大独立集合的最小(最大)基数. γ(G)(Γ(G))表示所有极小控制集合的最小(最大)基数. 在这篇论文中, 作者证明如下结论: (1) 如果 G ∈R 且G 是n阶3 -正则图, 则 γ(G)= i(G), β(G)=n/3. (2) 每个n阶连通无爪3 -正则图 G, 如果 G(G≠ K₄) 且不含诱导子图K₄-e, 则 β(G) =n/3.     

关于n-连通图的完美匹配与最大匹配

ξ1.引言本文所考虑的图均指无自环、无重边、无向有限的连通图,没有特别指明的术语见[1].以V(G)、E(G)分别表示图C的顶点集与边集. 设M是图G的一个支撑子图.若M的每个顶点的度是0或者1,则称M是G的一个匹配,若M是G的匹配中边数最多的一个,则称M是G的一个最大匹配;若M是G的匹配,且M中无0度顶点,则称M是G的一个完美匹配. 图G称为n连通的,若对G的任意两个不同的顶点x,y,G中存在n条以x,y为端点     

关于3-点临界图的一个猜想的证明

设γ(G) 是图G的点控制数. 如果对任意的v ∈ V (G), 都有γ(G?v) < γ(G) 成立, 那么称G为γ-点临界图. 本文主要给出Ananchuen 和Plummer 提出的一个猜想的证明, 得到了如下的结果:若G是无K_1,7的3-点临界图, 且阶数为不小于18的偶数, 则除几类特殊图外, G 均有完美匹配.     

Klein瓶上的6-正则嵌入图的着色性质

Brooks证明了:若G是连通的简单图,并且它既不是奇圈,又不是完全图,那么它的色数至多为△(G),其中△(G)为图G的最大度.它可以推出嵌入到Klein瓶上的任意的一个6-正则图的色数至多为6.通过对Klein瓶上的6-正则嵌入图的结构分析,证明了Klein瓶上的任意的一个6-正则嵌入图的色数为5.     

点可迁图的限制边连通性

3限制边割是连通图的一个边割, 它将此图分离成阶不小于3的连通分支. 图G的最小3限制边割所含的边数称为此图的3限制边连通度, 记作λ\-3(G). 它以图G的3阶连通点导出 子图的余边界的最小基数ξ_3(G)为上界. 如果λ_3(G)=ξ_3(G), 则称图G是极大3限制边连通的 . 已知在某种程度上,3限制边连通度较大的网络有较好的可靠性. 作者在文中证明: 如果k正则连通点可迁图的 围长至少是5, 那么它是是极大3限制边连通的.     

外平面图的弱边面染色

假设G是一个平面图.如果e1和e2是G中两条相邻边且在关联的面的边界上连续出现,那么称e1和e2面相邻.图G的一个弱边面κ-染色是指存在映射π:E∪F→{1,…,κ},使得任意两个相邻面、两条面相邻的边以及两个相关联的边和面都染不同的颜色.若图G有一个弱边面κ-染色,则称G是弱边面κ-可染的.平面图G的弱边面色数是指G是弱边面κ-可染的正整数κ的最小值,记为χef(G).2016年,Fabrici等人猜想:每个无环且无割边的连通平面图是弱边面5-可染的.本文证明了外平面图满足此猜想,即:外平面图是弱边面5-可染的.     

直径为5的图的2-导出匹配划分和2-导出匹配覆盖问题的NP-完全性

给定一个简单图G和正整数κ,具有完美匹配的图G的κ-导出匹配划分是对顶点集V(C)的一个κ-划分(V1,V2,...,Vκ),其中对每一个i(1≤i≤κ),由Vi导出的G的子图G[Vi]是1-正则的.κ-导出匹配划分问题是指对给定的图G,判定G是否存在一个κ-导出匹配划分.令M1,M2…,Mκ为图G的κ个导出匹配,如果V(M1)UV(M2)∪...∪V(Mκ)=V(G),则我们称{M1,M2,...,Mκ}是G的κ-导出匹配覆盖.κ-导出匹配覆盖问题是指对给定的图G,判定G是否存在κ-导出匹配覆盖.本文给出了Yang,Yuan和Dong所提出问题的解,证明了直径为5的图的导出匹配2一划分问题和导出匹配2-覆盖问题都是NP-完全的.     

n 阶临界3-边连通图的最大边数

本文中未经说明的术语和记号采自[2].设 G=(V,E)是一个简单图。G 的顶点数记作 n(G),边数记作 m(G),即 n(G)=|V|,m(G)=|E|.假设 G 是3-边连通图.G 的顶点 v(?)V 称为 G 的临界点,如果 G-v 不是3-边连通的;否则称为 G 的非临界点.如果每个 v(?)V 都是 G 临界点,则称 G 是临界3-边连通图.临界3-边连通图类记作 A,A_n 是 A 中所有 n 阶图的集合.假设 G(?)A,则对每个 v∈A,     

关于一类(g,f)-3-覆盖图的判据

本文首先给出了(g,f)-3-覆盖图的定义,即一个图G称为(g,f)-3-覆盖图,如果G的任何三条边都属于它的一个(g,f)-因子；其次,黄光鑫曾先后给出了当g＜f时一个二部图分别是(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-3-覆盖图的充分必要条件,在此基础上,本文进一步得到了,当g≤f时一个二部图G=(X,Y)是(g,f)-3-覆盖图的一个充分必要条件；最后,研究了f(X)=f(Y)的情形,得到了当f(X)=f(Y)时一个二部图G=(X,Y)是f-3-覆盖图的一个充分必要条件．     

点可迁图中的正则因子

设图G是一个K-正则连通点可迁图.如果G不是极大限制性边连通的,那么G含有一个(k-1)-因子,它的所有分支都同构于同一个阶价于k和2k-3之间的点可迁图.此结果在某种程度上加强了Watkins的相应命题:如果k正则点可迁图G不是k连通的,那么G有一个因子,它的每一个分支都同构于同一个点可迁图.     

K_(1,4)-受限图的最长路

图G中同构于K_(1,p)的子图叫G的p-爪(p≥3).如果G中任意一个p-爪中1度顶点之间边(在G中的边)的数目≥p-2,则称G为K(1,p-)-受限图,它是无爪图(p=3)时的推广.本文证明了:连通的K_(1,4-)受限图G,若|G|≥7,则G有Hamilton路或有长至少为2δ+2的路.