两区间上三阶边值问题的特征值的依赖性

本文考虑两区间上三阶微分方程的特征值关于各个参数的依赖性问题.将边界条件分为四点全部分离以及两点分别耦合两种情况,给出问题的特征值关于系数函数以及这两类边界条件的各个参数的连续性以及微分表达式.     

边界条件都含有特征参数的四阶微分算子特征值的依赖性

本文考虑了区间[a,b]两端四个边界条件都含有特征函数的四阶微分算子特征值的依赖性问题,证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数(系数函数,权函数,区间端点,边界条件系数矩阵),并且给出了相应的微分表达式.特别地,给出特征值关于特征参数依赖的边界条件系数矩阵的Frechet导数.     

带转移条件的四阶微分方程边值问题的特征值的依赖性

研究带转移条件的四阶微分方程边值问题的特征值对边界条件及转移条件的连续依赖性和可微依赖性,并给出了特征值关于这些参数所满足的微分表达式.     

一类基于Robin边界条件变化的反传输特征值问题

本文研究具有Robin边界条件的Schr?dinger算子反传输特征值问题,旨在由传输特征值数据还原势函数.通过改变其中一个边界条件参数,可以获得有无穷多个能量有限的传输特征值.本文证明这样的传输特征值集合可以唯一地确定Schr?dinger算子的势函数及另一个边界条件参数.     

时标上具有非线性谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的特征值（英文）

本文考虑一类时标上带有非线性多项式谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的特征值.结果表明特征值的个数不仅依赖于对时标的分割,而且依赖于多项式谱参数边界条件.     

具有混合型边界条件的左定Sturm-Liouville问题特征值的下标计算(英文)

本文研究具有混合型边界条件的左定Sturm-Liouvile问题特征值的下标计算问题.首先给出具有分离型边界条件和混合型边界条件的左定Sturm-Liouville问题的特征值之间的不等式;然后利用这个结果给出一种计算混合型边界条件下左定Sturm-Liouville问题特征值下标的方法.     

边界条件中带有谱参数且在多个点不连续的Sturm-Liouville算子的特征问题

本文研究了边界条件中带有谱参数且在多个不连续点处具有转移耦合边条件的SturmLiouville特征问题,得到了该问题的特征值分布和特征值的渐近式.     

边界条件含谱参数并具有转移条件的Sturm-Liouville问题的格林函数（英文）

本文在与边界条件有关的修正Hilbert空间中考察一类边界条件含谱参数并具有转移条件的Sturm-Liouville问题.得到了λ为该问题特征值的等价条件,给出了该问题的格林函数.     

带有Neumann边界的方程组多个正解存在性

研究带有Neumann边界条件的拟线性方程组的正解问题.在不同参数条件下,主要利用特征值理论和Nehari流形给出了方程组正解的存在性和多解性.这一结论很好的推广了已有的结果.     

求解一类不连续的Sturm-Liouville问题

研究一类边界条件中有谱参数的不连续的Sturm-Liouville问题.首先在Hilbert空间中定义了一个自共轭的线性算子A,使得该类Sturm-Liouville问题的特征值与算子A的特征值相一致.进一步证明了算子A是自共轭的,且这类Sturm-Liouville问题特征值是解析单的.最后展示了一个具体问题的特征值以及特征函数的逼近解.     

带有多项式谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的有限谱

本文研究了一类带有多项式谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的谱分析.通过构造,证明了这类问题具有有限谱且所有谱都是特征值.     

带谱参数边界条件的四阶边值问题的矩阵表示

研究了一类具有有限谱的带有谱参数边界条件的四阶微分方程边值问题及其矩阵表示,证明了对任意正整数m,所考虑的问题至多有2m+6个特征值,进一步给出这类带有谱参数边条件的四阶边值问题与一类矩阵特征值问题之间在具有相同特征值的意义下是等价的.     

自伴向量型Sturm-Liouville问题特征值λn,r的依赖性*

研究定义在区间[a,b]上的m维自伴向量型Sturm-Liouville问题.首先, 利用矩阵Pr¨ufer变换讨论该问题特征值的分布, 同时得到第n组特征值λ_n,r(n ∈ N₀, r = 1, 2, · · · , m)所对应的特征函数u_n,r(x)在区间(a,b)内恰有n个零点.然后, 研究了特征值λ_n,r分别关于算子系数和边界条件的连续依赖性. 在此基础上, 假设所有特征值都是单重的,建立了第n组特征值λ_n,r (r = 1, 2, · · · , m)关于首项系数P^-1, 势矩阵Q, 权矩阵W的微分表达式,进而讨论特征值关于P^-1, Q, W的单调性. 最后, 如果允许特征值的指标可以跳跃,则任一特征值都可以嵌入到一个连续的特征值分支中,从而证明λ_n,r关于边界条件中的参数α和β的连续可微性.     

一类二阶微分方程的特征值估计及其反问题

借助Rouché定理及渐近分析的方法,给出了边界条件含有特征参数的一类二阶微分方程的特征值渐近公式.运用特征值渐近公式给出了特征值反问题的一个惟一性结果及重构公式.     

一类四阶边值问题的特征值对边界的依赖性[英文]

本文研究四阶边值问题的特征值对边界的依赖性问题,指出带有支撑边界条件的四阶边值问题的特征值连续且光滑地依赖于边界点,给出其第n个特征值关于一端点的一阶微分表达式,并证明当区间长度趋于零时,其所有的特征值会趋于无穷.     

一类Sturm-Liouville问题特征的渐近分析

考虑[0,1]上带第三类边界条件的S-L问题特征值的渐近表示.利用已有的渐近性结果及Fr啨chet导数技术,对特征值进行了精细的分析,清楚地给出了边界条件中的常数(h,H)对特征值的影响.本文的工作对S-L问题的一类反谱问题及相关微分方程反问题的唯一性结果有着重要的应用,也为专著[4,6]中的某些关键结果提供了一个简化的证明途径.     

边界条件中带有谱参数的不连续Sturm-Liouville算子北大核心CSCD

本文研究了具有转移条件且边界条件有特征参数的Sturm-Liouville算子T.首先由算子T本身出发研究其特征值问题,得到了λ是该边值问题的特征值的充要条件.借助新空间H和新算子A,通过构造算子A的Green函数,证明了算子T的特征函数扩张成新算子A的特征函数形成H的标准正交基.     

带有谱参数边界条件且权函数变号的不连续Sturm-Liouville算子

研究了一类边界条件中含有谱参数且权函数变号的不连续Sturm-Liouville算子L.首先构造了一个与边值问题相关联的Krein空间K和新算子A使得所考虑的算子L与新算子A的特征值相同,证明了新算子A在Krein空间K中是自共轭的.进一步地,通过研究算子A的谱分布,得到了该边值问题有可数个实的特征值、它们是上下无界的...     

M-矩阵最小特征值的新下界（英文）

本文给出关于M-矩阵最小特征值的新下界.理论分析和数值算例表明新结果在一定条件下改进了现有的其它结果.     

一般边界条件下Sturm-Liouville算子的Ambarzumyan型定理

该文研究有限区间上一般自伴边界条件下的Sturm-Liouville方程的逆特征值问题.将Neumann边界条件下Sturm-Liouville方程的Ambarzumyan型定理推广到一般自伴边界条件下情形,证明了如果它的特征值与零势的特征值一样,则Sturm-Liouville方程的势为零.