A two-dimensional polycrystal model in a ‘deep’ space representation

We propose a model which links macroscopic deformations with changes in crystalline texture. The model calls upon microstructural variables to describe the state of the polycrystal; their time-rates, together with the corresponding microstresses, enter the expression of virtual power. Appropriate supplementary terms also appear in the equations of balance of energy and entropy.Schmid's law for single slip systems is invoked to provide one of the additional constitutive equations. A constitutive statement similar to the Taylor-Bishop-Hill criterion for polycrystals is introduced to relate the velocity gradient and the lattice spin via the active spin combination.The model is applied to an example agreeing with a Taylor planar polycrystal for a particular choice of constitutive laws for the microstresses.

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Sommario Proponiamo un modello che collega la deformazione macroscopica all'evoluzione della tessitura cristallina. Questo modello si rifà a variabili microstrutturali per descriverelo stato profondo del policristallo; le velocità di tali variabili entrano nell'espressione della potenza virtuale in uno con le microtensioni ad esse associate. Termini supplementari appropriati appaiono inoltre nelle equazioni di bilancio dell'energia e dell'entropia.Viene utilizzato il criterio di Schmid per i singoli sistemi di scivolamento per scrivere una delle equazioni costitutive necessarie. Viene quindi introdotto un assunto simile al criterio di Taylor-Bishop-Hill per i policristalli per mettere in relazione il gradiente di velocità e la velocità di rotazione del reticolo cristallino via la combinazione di scivolamenti attiva.Il modello viene applicato ad un esempio mostrando buon accordo con un policristallo piano alla Taylor per una scelta particolare dei legami costitutivi delle microtensioni.

     

On physical foundations of plasticity

Complexity of plastic response is caused by the fact that plastically deformed solids are composites with a changing structure. At the mesoscale (m) a pattern of high and low dislocation density regions is spontaneously formed. The evolution of the composite structures is treated as a consequence of the structuralization process governed by four types of mechanisms: (i) the overproduction of dislocation, (ii) the screening of their elastic fields, (iii) the formation of dipolar dislocation patterns, (iv) the instability transition leading to the formation of subgrain boundaries, dislocation grids, microshear bands, or persistent slip bands. The proposed theoretical model consists of the balance law for the dislocation density of stored dislocations, the relations which determine the average shape of glide dislocations, and the continuum mechanics equations for stress and strain. To demonstrate the capacity of the model some available solutions simulating the mesoscale structure evolution are briefly reviewed.

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Sommario La complessità della risposta plastica è dovuta al fatto che i solidi soggetti a deformazioni plastiche sono corpi compositi di struttura variabile. A mesoscala (m) si forma spontaneamente un insieme di regioni di alta e bassa densità di dislocazioni. Si tratta il comportamento delle strutture composite come conseguenza di un processo di strutturalizzazione governato da quattro tipi di meccanismi: (1) sovrapproduzione di dislocazioni; (2) la schermatura del loro campo elastico;(3) la formazione di tipi di dislocazioni dipolari;(4) transizione di instabilità. Il modello teorico proposto è composto dalle equazioni di bilancio per la densità di dislocazione delle dislocazioni immagazzinate, dalle relazioni che determinano l'andamento medio delle dislocazioni di scorrimento e dalle equazioni della meccanica dei continui per sforzi e deformazioni. Per controllare la validità del modello, si riesaminano brevemente alcune soluzioni conosciute che simulano l'evoluzione della struttura a mesoscala.

     

Modelling and simulation of nonpremixed turbulent flames

A computational model for nonpremixed turbulent flames is presented. It is based on the conserved scalar approach and on a convenient specification of the probability density function, which allows the mean density to be recovered in closed (algebraic) form. The k-1 model is adopted for turbulence, and the resulting equations for parabolic flows are solved via a block implicit algorithm. The computed results are compared with experimental data and other authors' predictions.

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Sommario Si propone un modello per fiamme turbolente nonpremiscelate. Esso si basa sull'approccio dello scalare conservato e su una conveniente specificazione della funzione densità di probabilità, che permette di ottenere la densità media in forma chiusa (algebrica). Per la turbolenza si adotta il modello k-1, ed il sistema di equazioni risultante per flussi parabolici è risolto attraverso un algoritmo implicito a blocchi. I risultati calcolati sono confrontati con dati sperimentali e previsioni di altri autori.

     

Genesis of Longitudinal Vortices in Near-Wall Turbulence

Using direct numerical simulations of turbulent channel flow, we present new insight into the formation mechanism of near-wall longitudinal vortices. Instability of lifted, vortex-free low-speed streaks is shown to generate, upon nonlinear saturation, new streamwise vortices, which dominate near-wall turbulence production, drag, and heat transfer. The instability requires sufficiently strong streaks (the wall-normal circulation on either side of a streak exceeding 7.6) and is inviscid in nature, despite the proximity of the no-slip wall. Streamwise vortex formation (collapse) is dominated by stretching, rather than Kelvin–Helmholtz rollup, of instability-generated _x sheets. In turn, direct stretching results from the positive u/x (i.e. positive VISA) associated with streak waviness in the(x,z) plane, generated upon finite-amplitude evolution of the sinuous instability mode. Significantly, the three-dimensional features of the (instantaneous) instability-generated vortices agree well with the coherent structures educed ( i.e. ensemble averaged) from fully turbulent flow, suggesting the prevalence of this instability mechanism. These results suggest promising new drag reduction strategies, involving large-scale (hence more durable) control of near-wall flow and requiring no wall sensors or feedback logic.Sommario. Utilizzando una simulazione numerica diretta di flusso turbolento in un canale vengono presentate nuove prospettive sui meccanismi di formazione di vortici longitudinali vicino alla parete. Si dimostra come linstabilità delle bande a bassa velocità e senza vortici generi, fino alla saturazione non lineare, nuovi vortici paralleli al flusso, che dominano la produzione di vorticitá a parete, la resistenza e lo scambio termico. Linstabilità richiede la presenza di bande sufficientemente forti ed ha natura non viscosa, nonostante la prossimità della parete. La formazione di vortici paralleli al flusso (collasso) è dominata dallo stiramento, piuttosto che da un avvolgimento di Kelvin–Helmholtz, dei fogli di generati dall' instabilità.A sua volta, lo stiramento deriva da valori positivi di u/x (cioèVISA positivi) associati con le onde a bande nel piano(x,z) generate dall' evoluzione in ampiezza finita dei modi di instabilità sinusoidali. E' significativo che le caratteristiche (istantanee) three-dimensional dei vortici generati dall' instabilità concordino bene con le strutture coerenti edotte (cioè ottenute da medie dinsieme) dal flusso pienamente turbolento, il che suggerisce una prevalenza di questo meccanismo d'instabilità. Questi risultati suggeriscono nuove, promettenti strategie per la riduzione della resistenza, che utilizzino controlli di larga scala (quindi su tempi più lunghi) del flusso a parete e che non necessitino di sensori di parete o di logiche di ritorno.     

Absence of turbulence in a unidimensional model of fluid motion (Burgers model)

Summary We study a quasilinear partial differential equation which is a classical unidimensional model of fluid motion (Burgers equation). We consider the problem in a finite interval with stationary boundary conditions. The aim is to see whether the model shows transitions in the asymptotic behaviour as viscosity varies. We show that there is always a unique stationary solution, which is explicitely exhibited, and, by using the Hopf-Cole transformation, that it is globally attractive for any value of the viscosity, both in the homogeneous and inhomogeneous case.

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Sommario In questo lavoro si considera un classico modello unidimensionale della fluidodinamica, consistente in un'equazione alle derivate parziali parabolica quasilineare (equazione di Burgers). Si considera il problema in un intervallo con condizioni al contorno stazionarie. L'intento è quello di indagare se il modello presenta transizioni nel comportamento asintotico al variare della viscosità. Facendo uso della trasformazione di Hopf-Cole si trova che la soluzione stazionaria (che viene calcolata esplicitamente) è globalmente attrattiva per ogni valore della viscosità, sia nel caso omogeneo che in presenza di una forza.

     

Normal shock wave reflection on deformable solid walls

Summary A theoretical-experimental study has been performed on the interaction between normal shock waves and deformable solid materials, with particular reference to the characteristics of the reflected shock wave.The present study is of importance in all those cases in which a shock wave impings on solid walls (i. e. explosions, sonic booms etc.).The first part presents a theoretical analysis which gives the solution for the shock wave intensity reflected into the gas and for the transmitted shock wave propagating into the elastic solid material for both the cases of linear (Hooke type) and non linear solids. For the first kind of materials a closed form solution is found. For the non-linear materials the problem is solved through a numerical analysis.The experiments concern with two kinds of expanded foams (closed cell and open cell foams). These materials have been selected because of the good deformation and density characteristics which both are necessary to evidentiate the shock wave interaction phenomena.The tests have been performed putting a cylindrical model of the material under study at the closed end of a shock tube and creating shock waves of variable strength which impinge on the material. Slightly upstream of the free end wall of the model, the pressures history is recorded by means of a pressure pick up and of an oscilloscope. The range of the shock wave Mach number has been1,2M_s2,2 with initial pressures ranging between50p ₁ 760 mmHg.The theoretical analysis seems to be in a very good agreement with the experiments performed, especially when due account is given to the gap existing between shock tube and model walls.

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Sommario È stata eseguita una indagine teorico-sperimentale sulla interazione tra onde d'urto normali e materiali solidi de formabili con particolare riferimento alla determinazione delle caratteristiche dell'onda riflessa.Tale studio é di importanza per tutti i casi in cui si verifica la interazione tra onde d'urto e superfici solide (esplosioni, sonic booms, etc.).L'analisi teorica porta alla determinazione dell'intensità dell'onda d'urto riflessa nel gas e di quella trasmessa nell'interno dei solidi elastici, lineari (tipo Hooke) e non. Per i primi si arriva ad una soluzione in forma chiusa per le caratteristiche della riflessione. Per i materiali solidi che esibiscono una elasticità non lineare entro il campo di tensioni-deformazioni determinate dalle sovrapressioni causate dall'onda d'urto, il problema é risolto a mezzo di un'analisi numerica.Sperimentalmente sono state esaminate due categorie di materiali: resine espanse a cellula aperta (tipo gomma piuma) e a cellula chiusa (tipo isolante termico). Tali materiali sono stati selezionati essenzialmente per le loro buone caratteristiche di deformabilità e di densità che hanno entrambe consentito di evidenziare molto bene il fenomeno.Le prove sono state eseguite ponendo un modello cilindrico del materiale in esame all'estremità chiusa di un tubo d'urto e facendo incidere su di esso onde d'urto di diversa intensità. Poco a monte della parete del modello esposta all'urto viene rilevata la storia delle pressioni a mezzo di un piezometro e di un oscillografo. Il campo del numero di Mach delle onde d'urto indagato é stato1,2M_s2,2 con pressioni iniziali50p ₁ 760 mmHg.L'analisi teorica é in ottimo accordo con gli esperimenti specie se si tiene conto della correzione dovuta al gioco esistente tra modello e pareti del tubo d'urto.

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This work has been partly supported by the C.N.R.     

Heat and “fictitious” forces in variable rest mass relativistic dynamics

Summary On the basis of the relativistic generalization of the classical variable mass equation, denoted as convective model, it is shown that the energy equation following from the general four-momentum conservation law can be interpreted in a natural way as an energy conservation law of both mechanical and thermal energy. The results are connected with the usual formulation of the point particle dynamics with variable rest mass.

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Sommario Sulla base della generalizzazione relativistica delle equazioni classiche del moto di una particella con massa variabile, generalizzazione che verrà denominata « modello convettivo », si mostra che l'equazione dell'energia che consegue dalla legge generale di conservazione del tetraimpulso può essere interpretata in modo naturale come la legge di conservazione dell'energia sia di natura meccanica che termica. I risultati ottenuti vengono ricollegati con la formulazione usuale della dinamica relativistica di una particella con massa di riposo variabile.

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This work was done in the sphere of activity of the C.N.R. groups for mathematical research.     

Bifurcation points of the elastic-plastic equilibrium in a simple frame model

Summary This is a study of the characteristics of equilibrium bifurcation in a geometrically symmetric simple frame model in which the beam is loaded symmetrically and gradually. The deformability of the model is concentrated in two Shanley cells for whose elements a nonholonomic bilinear force-lengthening (or force-contraction) relation is adopted.The equilibrium bifurcation characteristics of this model are compared with those of Shanley's uniformly stressed column model. The characteristics of the two models coincide when instantaneous plasticisation of the deformable elements for the frame model are assumed, as occurs in the column model. But with a succession of different plastic states as the load increases, differences emerge. The most important being: in the frame model the borderline between the interval of unstable bifurcation points and the interval of stable bifurcation points is not necessarily, as it is in the column model, marked by a neutral (stationary load) bifurcation point.

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Sommario S'indagano i caratteri della biforcazione dell'equilibrio di un modello di portale, simmetrico nella geometria e simmetricamente caricato sul traverso in modo graduale. La deformabilità del modello è concentrata in due celle alla Shanley, per i cui elementi si adotta una relazione bilineare anolonoma tra forze ed allungamenti (od accorciamenti).Si confrontano tali caratteri con quelli della biforcazione dell'equilibrio del ben noto modello di asta caricata di punta studiato da Shanley.Quando si ipotizzi, per il modello di portale, una plasticizzazione istantanea degli elementi deformabili (proprio come avviene nel modello di asta), si ha perfetta coincidenza dei caratteri in esame.All'opposto, quando si ipotizzi un succedersi di diversi stati plastici al crescere del carico, si constatano delle differenze; in particolare, per il modello di portale esiste la possibilità, a differenza di quanto avviene nel modello di asta, che non sia un punto di biforcazione neutra (a carico stazionario) a segnare il confine tra l'intervallo dei punti di biforcazione instabile e quello dei punti di biforcazione stabile.

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Study supported by the Plasticity Group of the National Research Council.     

Quasi- determinism of sea wave groups

Summary Provided we know that at a point x ₀,y ₀ within an irregular gravity wave field, like those generated by wind on sea, at a time instant t ₀ there is a wave with a height H great with respect to the mean, we can predict that that wave, with high probability, has been formed because of the transit of a well defined (deterministic) group, like that in Fig. 1. In mathematical terms: if the ratio between the known wave height H and the mean wave height tends to infinity, the probability that the true wave group is equal to the deterministic wave group plus a lower order random noise approaches 1 [1]. The effect of the random noise is the object of this paper. In particular, the effect on the mean heights and periods of the waves forming the group is estimated within errors of an order smaller than (H/ m ₀)^–1 (m ₀ being the variance of the free surface elevation of the irregular wave field), The knowledge of the infinitesimal differences between the true wave group and the deterministic wave group, for H/ m ₀,proves to be useful for assessing the differences in the case that H is realistically great for a sea state. To that end data from numerical simulations of irregular gravity wave fields are used too. The conclusion is that, for a realistically great H, the deterministic wave group closely reflects the essential features of the true wave group.

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Sommario Ammesso di sapere che in un punto x ₀,y ₀ di un campo di onde irregolari di gravità, come quelle generate dal vento sul mare, ad un certo istante t ₀ c' è un'onda con un'altezza H grande rispetto alla media, si può prevedere che, con grande probabilità, tale onda si sia formata per il passaggio di un ben definito (deterministico) gruppo come quello di Fig. 1. In forma matematica: se il rapporto tra l'altezza H nota e l'altezza media tende ad infinito, la probabilità tende ad 1 che il gruppo di onde vero sia uguale al gruppo deterministico più un disturbo aleatorio di ordine inferiore [1].L'effetto del disturbo aleatorio è l'oggetto di questa memoria. In particolare l'effetto sull'altezza e sul periodo medio delle onde nel gruppo viene stimato a meno di errori di ordine inferiore a (H/ m ₀)^–1 (m ₀ essendo la varianza della quota del pelo libero del campo di onde irregolari). La conoscenza delle differenze inflnitesime tra il gruppo di onde vero e il gruppo di onde deterministico, per H/ m ₀,si dimostra utile per prevedere quali possano essere le differenze nel caso che H sia realisticamente grande per uno stato di mare. Allo scopo si utilizzano anche i dati di simulazioni numeriche dei campi di onde di gravita irregolari. La conclusione è che, per H realisticamente grande, il gruppo di onde deterministico rispecchia da vicino i caratteri essenziali del gruppo di onde vero.

     

A note on the characteristics of some slider bearings

Summary The elementary theory of lubrication is applied to some slider bearings having different film shapes and the minimisation of the friction coefficient is particularly considered. The inadequacy of the mathematical model is shown since it involves, in the usually dealt with situations, discontinuities not present in physics, and the characteristics are given of a particular profile for which this difficulty is overcome.

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Sommario Si applica la teoria elementare della lubrificazione a diversi tipi di accoppiamenti prismatici e si considera, in particolare, la minimizzazione del coefficiente di attrito. Si mostra l'inadeguatezza del modello matematico che comporta, nei casi usualmente trattati, discontinuità non presenti nella realtà fisica e si danno le caratteristiche di una particolare coppia in cui questa difficoltà è superata.

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Nomenclature f reduced friction coefficient,f/(h ₁ /L) - f friction coefficient - F reduced load capacity,F _N h ₁ ² /VL ² - F _N load capaticy - h film thickness - L length of the slider - x longitudinal coordinate, dimensionless with respect toL - V velocity of the slider - inclination of the plane slider - viscosity of the lubricant This research was partially supported by the Italian Ministry for Education (M.P.I.).     

Topography effects on vortices in a rotating fluid

This paper reviews some aspects of topography effects on the dynamics of barotropic monopolar, dipolar and tripolar vortices in a rotating fluid. It is shown that the modulated point-vortex model (essentially based on conservation of potential vorticity) is capable of describing the flow evolution correctly, as can be concluded from comparisons with numerical simulations and laboratory observations.

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Sommario In questo articolo sono passati in rassegna alcuni aspetti degli effetti topografici nella dinamica dei vortici barotropici, monopolari, dipolari e tripolari in un fluido rotante. Si osserva che il modello di vortice puntiforme modulato (essenzialmente basato sulla conservazione della vorticità potenziale) è capace di descrivere correttamente l'evoluzione del flusso, come si può concludere dal paragone con simulazioni numeriche ed osservazioni di laboratorio.

     

MHD boundary layer equations for power-law fluids with variable electric conductivity

The boundary layer in a power-law fluid flowing in the presence of a transverse variable magnetic field is investigated. Assuming the electric conductivity of the fluid is dependent on its velocity, Meksyn's method is used to get an analytical solution for the velocity field and the coefficient of friction. The effect of the magnetic field is then discussed.

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Sommario Lo scopo di questo lavoro è di studiare lo strato limite laminare con relazione costitutiva a legge di potenza bidimensionale di un fluido non-newttoniano incompressibile elettroconduttore che scorre lungo una parete piana in presenza di un campo magnetico trasversale e di una pressione esterna. La conducibilità elettrica del fluido viene assunta come funzione della velocità nella forma =₀ u, dove ₀ è costante eu è la velocità del flusso parallela alla parete. L'equazione base è stata risolta applicando il metodo di Meksyn per ottenere una soluzione analitica per la velocità ed il coefficiente di attrito. Viene inoltre discusso l'effetto del campo magnetico e la variazione della conducibilità elettrica.

     

Quasi-steady deformation of a two-dimensional bubble placed within a potential viscous flow

The shape evolution of a two-dimensional bubble, bounded by a simple closed curve, which is initially placed within a potential viscous flow, is analysed. It is assumed that the influence of gravity and inertia forces is negligible, so the quasi-steady approximation can be applied. Reformulating the problem for Stokes equations with relevant boundary conditions at the free surface in terms of the bianalytic stress-stream function, and using the time-dependent conformal mappingz(,t) of a unit disk onto an unbounded flow domain sought, an infinite system of ordinary differential equations for the Laurent coefficients ofz(,t) is derived. A class of exact solutions is found for the case when the principal part of the complex velocity of the dominant flow at infinity is a polynomial, and the problem of formation of a pointed bubble is discussed.

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Sommario E analizzata l'evoluzione di una bolla bi-dimensionale, limitata da una curva chiusa semplice, inizialmente posta in un flusso potenziale viscoso. Si assume che l'influenza della gravità e delle forze inerziali sia trascurabile, cosicchè si può applicare l'approssimazione quasi-stazionaria. Riformulando il problema per le equazioni di Stokes con le opportune condizionial contorno sulla superficie libera in termini della funzione stress-stream bianalitica, e usando la tecnica delle trasformazioni conformi dipendenti dal tempoz(,t) di un disco unitario su un dominio di flusso non limitato incognito, viene derivato un sistema infinito di equazioni differenziali ordinarie per i coefficienti di Laurent diz(,t). Viene trovata una classe di soluzioni esatte per il caso in cui la parte principale della velocità complessa del flusso dominante all'infinito è una polinomiale, ed è discusso il problema della formazione di una bolla lenticolare.

     

On the acceleration of rotors through their critical speed

Summary In extension to previous studies on the influence of external viscous damping and elastic hysteresis on the transient motion of a rotor as it passes through its critical velocity, this paper reports diagrams of the deflection and of its angular velocity obtained from new IBM7040 tabulations. The theoretical results are compared with the experimental results observed on a model.

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Sommario Nel presente lavoro vengono esposti i risultati di una trattazione analitica del problema dell'avviamento di un rotore con passaggio attraverso la velocità critica flessionale, che tiene conto degli smorzamenti esterni e dell'isteresi elastica dell'albero, e che è stata oggetto di precedenti ricerche. Vengono forniti diagrammi dell'ampiezza della freccia e della sua velocità angolare ottenuti mediante nuove tabulazioni effettuate con calcolatore IBM7040. Da ultimo si confrontano i risultati analitici con quelli sperimentali osservati su un modello appositamente realizzato.

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Study conducted under the auspices of the Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Similarity Solutions for Thawing Processes with a Heat Flux Condition at the Fixed Boundary

Similarity solutions for a mathematical model for thawing in a saturated semi-infinite porous medium is considered when change of phase induces a density jump and a heat flux condition of the type is imposed on the fixed face x=0. Different cases depending on physical parameters are analysed and the explicit solution is obtained if and only if an inequality for the thermal coefficient q ₀ is verified. An improvement for the existence of a similarity solution for the same free boundary problem with a constant temperature on the fixed face x=0 is also obtained. Sommario. Vengono considerate soluzioni di similarità per un modello matematico di disgelo di un mezzo poroso saturo semi-infinito allorquando il cambiamento di fase induce un salto di densità ed una condizione di flusso di calore del tipo viene imposta sulla faccia fissa x=0. Si analizzano differenti casi dipendenti da parametri fisici e la soluzione esplicita viene ottenuta se e solo se risulta verificata una diseguaglianzo per il coefficiente termico q ₀. Si ottiene altresi un miglioramento della condizione di esistenza di una soluzione di similarità per lo stesso problema al contorno libero con temperatura costante sulla faccia fissa x=0.     

The constant collision frequency model for electrical conductivity

Summary The constant collision frequency charged particle transport model for general separable scattering and ionization kernels is generalized for the determination of the spatially uniform electrical current density and the electrical conductivity to include a time-dependent electric field, and a constant magnetic field. It is shown that the conductivity is independent of the assumed velocity distribution of both scattering and ionization kernels and the source.

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Sommario Il modello di frequenza di collisione costante nell'ambito del trasporto di particelle cariche per nuclei di scattering e ionizzazione separabili è esteso al caso di un campo elettrico dipendente dal tempo e di un campo magnetico costante ai fini della determinazione della densità di corrente elettrica spazialmente uniforme e della conducibilità elettrica. Si dimostra che la conducibilità è indipendente dalla distribuzione di velocità di ambedue i nuclei di scattering e di ionizzazione e della sorgente.

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C.N.R. Visiting Professor on leave from the University of Arizona.     

Coupling of elastic and plastic deformations of bulk solids

Summary In such solids like rocks, soils, ceramics, grain en masse the plastic deformation strongly aects the current unloading modulus. The consequences of this effect referred to as the elastoplastic coupling both to the elastic and the plastic part of the constitutive law are examined. Particularly, it appears that such phenomenon induces a specific kind of the non-normality in the plastic flow law. The departure from the normality is studied in connection with the form of the elastic modulus variation basing on the notion of a coupling potential.

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Sommario Il modulo di scarico elastico di solidi come le rocce, i suoli, i materiali ceramici e granulari dipende dalla entità delle deformazioni plastiche. Le conseguenze di questo fenomeno, chiamato nel seguito accoppiamento elastoplastico, vengono esaminate sia in relazione alla parte elastica che alla parte plastica della legge costitutiva. In particolare si dimostra che l'accoppiamento elastoplastico determina la non-normalità della legge di scorrimento plastico. La deviazione della normalità legata alla variazione del modulo elastico è studiata per mezzo di un potenziale di accoppiamento derivato da quello elastico.

     

On Szebehely's problem extended to holonomic systems With a given integral of motion

Summary We consider a family of curves in the n-dimensional configuration space S_n of a holonomic system with n degrees of freedom. We obtain first-order partial differential equations for the potential function U of forces under which any trajectory belonging to the given family of curves can be described by the representative point of the system. We write the potential function U supposing that, in addition to the energy integral, a first integral of motion linear in the lagrangian velocities is assigned. Next we obtain the compatibility conditions between the energy constant E, the parameter which appears in the first integral, and the n–1 geometric constants c₁, c₂,, c_n–1 which characterize the family of trajectories. Finally we discuss two simple examples.

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Sommario Assegnata una famiglia di curve nello spazio S_n delle configurazioni di un sistema olonomo conservativo ad n gradi di libertà, si determinano le equazioni differenziali alle quali deve soddisfare il potenziale delle forze applicate affinchè il punto rappresentativo del sistema possa descrivere una qualunque delle traiettorie appartenenti alla data famiglia. Si scrive poil' espressione del potenziale supponendo che sia assegnato, oltre l'integrale dell'energia, un integrale primo del moto, lineare nelle velocità lagrangiane. Infine si ricavano le condizioni di compatibilità fra la costante dell'energia E, il parametro che interviene nell'integrale primo e le n-1 costanti geometriche c₁, c₂, c₂,, c_n–1 che caratterizzano la famiglia di curve. Si conclude con due semplici esempi che illustrano quanto esposto.

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Work performed under the auspices of G.N.F.M.-C.N.R., Italy.     

Multiresolution Analysis of Elastic Degradation in Heterogeneous Materials

In this study we examine the stiffness properties of heterogeneous elastic materials and their degradation at different levels of observations. To this end we explore the opportunities and limitations of multiresolution wavelet analysis, where successive Haar transformations lead to a recursive separation of the stiffness properties and the response into coarse- and fine-scale features. In the limit, this recursive process results in a homogenization parameter which is an average measure of stiffness and strain energy capacity at the coarse scale. The basic concept of multiresolution analysis is illustrated with one- and two-dimensional model problems of a two-phase particulate composite representative of the morphology of concrete materials. The computational studies include the microstructural features of concrete in the form of a bi-material system of aggregate particles which are immersed in a hardened cement paste taking due account of the mismatch of the two elastic constituents. Sommario. In questo studio si esaminano le proprietà di rigidezza di materiali elastici eterogenei ed il loro degrado a diverse scale di osservazione. A questo scopo si esplorano le opportunità e le limitazioni di analisi con wavelets a risoluzione multipla, dove successive trasformazioni di Haar conducono ad una separazione ricorsiva della proprietà della rigidezza e della risposta nelle loro caratteristiche di scala fine e grossolana. Al limite, questo processo ricorsivo dà luogo ad un parametro di omogeneizzazione che rappresenta una misura media della rigidezza e della capacità di immagazzinare energia di deformazione alla grande scala. Il concetto di base dell'analisi a risoluzione multipla è illustrato per mezzo di problemi modello mono- e bi-dimensionali che si riferiscono ad un composito particolato a due fasi rappresentativo della morfologia del calcestruzzo. Le caratteristiche microstrutturali del calcestruzzo sono modellate nello studio computazionale sotto forma di un sistema a due materiali di particelle aggregate, immerse in una pasta di cemento indurita e tenendo conto della mencata congruenza tra i due constituenti elastici.     

Boundary integral equations in quasisteady problems of capillary fluid mechanics

Summary In this paper the motion of a viscous multiphase liquid occupying all the space under the action of surface tension is considered. Applying the quasisteady approximation, i.e. when mass forces including inertia terms are neglected, the flow is completely defined by the location of an interface for which the abstract Cauchy problem with nonlocal normal velocity operator is formulated. In order to obtain this operator a standard auxiliary problem for the Stokes system is to be solved which can be reduced to the Fredholm boundary integral equations by means of the application of the hydrodynamic potentials of simple layers. The stability problem of a spherical drop drift is investigated as an illustration of this method.

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Sommario Si studia il moto di un liquido viscoso a più fasi che occupa l'intero spazio ed è soggetto all'azione della tensione superficiale. Applicando l'approssimazione quasistazionaria (ossia trascurando forze di massa e termini di inerzia) il flusso è determinato dalla posizione di un'interfaccia per la quale viene formulato un problema di Cauchy astratto con operatore di velocità normale non locale. Per la definizione di questo operatore viene risolto un problema ausiliario standard per il sistema di Stokes, che può essere ridotto ad un'equazione integrale di contorno del tipo Fredholm, facendo uso della rappresentazione in semplice strato del potenziale idrodinamico. Come illustrazione del metodo viene trattato il problema della stabilità di una goccia sferica.