浅谈折纸几何题的解法

在近几年的初中数学竞赛题中,经常出现有关折纸的几何题,这类问题确实是考查学生智能的一种好题型,但在几何课本或其它参考书上,很少见过这种类型的题目,加上平时对这方面的训练较少,因而很     

一道几何题的多种解法

在解数学题时 ,对一些题应该用不同的思想方法 ,从不同的思维角度去寻求多种解法 .这样不仅可以加深对基础知识的理解 ,促进基本技能的掌握 ,有利于培养灵活运用知识的能力 ,而且有助于发散思维的训练和创新精神的培养 .本文以一道几何题为例 ,谈谈它的多种解法 .题目 :如图 1,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ是∠Ａ的平分线 ,ＢＥ是ＡＣ边的中线 ,ＢＥ交ＡＤ于Ｆ ,若ＢＤ =3,ＢＣ =5,求ＢＥ∶ＥＦ的值 .本题可以利用三角形的角平分线性质定理求解 ,也可以通过作辅助线 ,利用平行线分线段成比例定理求解 .下面就是本题的多种解法 .解法一 :如图 1,在△Ａ…     

一道几何题的解法探索

<正>题目如图1,F为正方形ABCD的对角线AC上一点,M为CF的中点,FE⊥AD于点E.(1)求证:MB=MD;(2)试判断线段MB和ME之间的关系,并证明你的结论.问题(1)比较简单,利用三角形全等或正方形的对称性很容易证明.现在我们感兴趣的是问题(2).线段MB和ME之间的关系应该包括数量关系和位置关系.可以通过观察图形或采用度量的方法猜测MB=ME,且MB⊥ME.下面仅以两条线段的数量关系证明.     

一道几何题的多种解法

一题多解是指用两种或两种以上的方法解答某一数学题.它要求我们从多角度、多方位、多层次分析题目的内容和所提出的问题,用不同的方法解答同一道题目.现列举一例,供学习参考.     

一道几何题的解法探究

<正>我们知道,数学几何题很多都存在一题多解的情况,而解法不一样,所承载的知识点也不一样,有时可能会涉及几何知识的方方面面.我们往往利用几何题的一题多解来培养学生的发散思维,其实,在几何总复习时,我们也可以利用几何题的一题多解来复习不同的几何知识点,做到练一题,带动一类题的效果.     

一道数列题的几何解法

1999年全国高中数学联赛第五大题 :给定正整数ｎ和正数Ｍ ,对于满足条件ａ21 ａ2 ｎ 1 ≤Ｍ的所有等差数列ａ1 ,ａ2 ,…… ,试求Ｓ=ａｎ 1 ａｎ 2 …… ａ2ｎ 1 的最大值 .文 [1 ]针对命题组提供的配凑技巧要求极高的解法 ,提出了质疑 ,并介绍了几种思路自然的解法 .笔者确实对“标准解答”的思路早生疑窦 ,受其启发 ,下面给出一种几何解法 .解　由条件ａ21 ａ2 ｎ 1 ≤Ｍ　　 (1 ) .它表示平面直角坐标系ａ1 Ｏａｎ 1 中的以原点Ｏ为圆心 ,半径为Ｍ的定圆面 (包括圆周 ) ,记为Ｃ .设等差数列 {ａｎ}的公差为ｄ ,则ａｎ 1 =ａ1 ｎｄ ,…     

一道中考几何题的多种解法

<正>~~     

一道几何名题的解法鉴赏

<正>在平面几何中,有如下一个著名的问题(汤普森问题[1]):在△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,D、E分别在AC和AB上,∠DBC=60°,∠ECB=50°.求∠BDE的度数.图1受文献[1]的启发,本文给出以下几种解法,供同学们鉴赏.解法1(用"三角形外心"解)如图1所示,以B为圆心,BC为半径作圆弧交AC于点F,连接BF,EF,则∠CBF=180°-2∠BCA=20°.于是∠ABF=∠ABC-∠CBF=60°∴△BEF是正三角形.即FB=FE.又∠FDB=40°=∠FBD.则FB=FD.     

一道经典几何题的多种解法

<正>一题多解有利于调动学生的学习积极性,提高学生的学习兴趣,有利于培养学生的创新思维能力.下面,以八年级一道经典几何题为例.题目如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.一、利用全等三角形的性质证明两线段相等解法1如图2,在AB上截取AG,使得AG=CE,易得BG=BE,     

一道IMO几何题的不同解法

2003年第44届IMO国际数学奥林匹克竞赛问题4:设ABCD是一个圆内接四边形,从D向直线BC、CA和AB作垂线,其垂足为P、Q和R.证明:PQ=RQ的充分必要条件是∠ABC角平分线、∠ADC角平分线和AC这三条线交于一点。     

一道经典几何题的解法探究

题目：△ABC中,＜A=90°,AB—AC,D为BC边上的一点,试说明BD^2＋DC^2=2AD^2． 这是一道经典的几何题,需要解决的问题BD^2＋DC^2=2AD^2与勾股定理形似,可变形为BD^2＋DC^2=（√2AD）^2,从而设法将BD、DC、√2AD三条线段集中在一个直角三角形中,通常可以通过“旋转法”实现．     

两道代数题的几何解法

文 [1]日本高考题 :设θ∈ [0 ,π2 ],ｃｏｓ2 θ 2ｍｓｉｎθ - 2ｍ - 2 <0恒成立 ,求ｍ的取值范围 .原解答摘录如下 :解　原不等式等价于2 (1-ｍ) (1-ｓｉｎθ) <(1-ｓｉｎθ) 2 2 .令ｘ =1-ｓｉｎθ ,则 0≤ｘ≤ 1且2 (1-ｍ)ｘ <ｘ2 2 .1)若ｘ =0 ,不等式对任何ｍ总成立 .2 )若 0 <ｘ≤ 1,则2 (1-ｍ) <ｘ 2ｘ记 ｆ(ｘ) (1)由ｆ(ｘ) =ｘ 1ｘ 1ｘ ≥ 2 1=3知 ,当ｘ =1时 ,[ｆ(ｘ) ]ｍｉｎ=3,于是不等式 (1)对 0 <ｘ≤ 1恒成立当且仅当2 (1-ｍ) <[ｆ(ｘ) ]ｍｉｎ=3,即ｍ >- 12 .图 1　抛物线综合 1) ,2 )知ｍ的取值范围是 (- 12 , ∞…     

一类有趣的几何题及其解法

在近几年来的数学竞赛中,经常可以见到已知某一多边形的各个内角都相等的一类几 120°,何题,它们的解法大体是一致的,就是根据各内角相等添加辅助线,使其成为一个特殊的几何图形(如正三角形、正方形、矩形等),以便利用这些特殊的图形的性质,使问题顺利地得到解决,下面举数例予以说明。例1 (1988年上海市初二数学竞赛题)一个六边形的六个内角都是120°,连续四边的长依次是1、3、3、2,求此六边形的周长。解如图1,AB、BC、CD、DE的长分别是1、3、3、2,双向延长AF、ED、BC得△GHI。∵六边形ABCDEF的每一内角都是120°。∴这个六边形的每个外角都是60°。∴△AGB、△FHE、△CDI都是正三角形,从而△GHI也是正三角形。设EF=x,AF=y,由CH=HI=GI,得     

关于中学几何教学中的几个問题

(一) 最近我們有机会訪問了北京的几个中学,了解了一些数学教学的情况,接触到了一些問題,感到在中学几何教学的实践过程中,以及教师对几何教学的看法上有下列的一些情况:一是认为十二年制的几何教材是脫离实际的,因而需要加强几何材料与实际的联系。为此,注意了几何概念的实际引入,并且加强它的实际应用的內容,但是在实践过程中个別教师却或参或少地忽视了理論,忽祝了把实际問題上升为科学的概念的必要性,忽視了邏輯推理的重要性,忽視了几何教学在培养学生的邏輯思维能力方面的作用;二是知道提高几何的理論水平是重要的。但是在教学中不敢要求学生,怕在理論上、推理上严格要求学生就是維护“旧框框”;三是认为理論与实际的結合是重要的,在教学中也敢于要求学生,但不太明确应該要求到什么程度。总之,在最近期间教师们还是比較注意了加强理論与实际的結合,但是在对理論与推理的要求方面却反映了不要、不敢、不明确的三种情况。这些問題的討論涉     

一道几何题的变式与解法

联想与转化,是解决数学问题的重要思 想.可以说,联想是转化的前提,通过联想, 可把问题化生疏为熟悉,化复杂为简单,化未 知为已知,化抽象为具体.现就一道几何问题 及其变式的联想与转化,提供几个范例,供大 家参考. 范例 四边形ABCD中,AB=CD,E、 F分别是BC、AD的中点,连结EF.BA、 CD的延长线分别交EF的延长线于G、H.     

一道几何题的多思路解法探究

<正>一、问题提出题目在正方形ABCD中,点E在BC上,点F在AB上,且AF=BE,DF交AE于H.(1)求证:AE⊥DF;(2)如图1,点M在HD上,满足HM=HA,点O为MC的中点,求∠HDO的度数;此题第一问实际上是人教版八下数学课本P68页第8题的改编题,解法比较简单.由条件易得三角形全等,由全等得角相等,再根据等量代换得90°角,最后得线段垂直关系.解题方法常规,思路     

一道高考几何题的两种解法

2004年高考全国卷数学(理)第(20)题是:如图已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD是边长为2的正三角形,底面为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.(Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离;(Ⅱ)求面APB与面BPC所成二面角的大小.     

一道高考三角题的几何解法及其推广

本文将对一道高考三角试题的来龙去脉作了一番较深入的探讨.先从几何意义着手,给出一个简捷、直观的解法.它的几何意义可以看成本题的来源.然后,再将题目加以推广,作为它的去脉.     

一道向量题的四种解法

沙，度雌 题目在△ABC中 AB~一了，且万·万一石‘· △ABC是什么三角 形? 解法一设<万， 了)一8，，(下，了)一氏， 作BH土AC，H 为垂足(图1). 万‘·石’一石’ ·下，l万’.半。， ，BC一了，CA一万， 了一了·万，那么 八， 召一下尹~—.岔- 崖… 0，+/C一0。十匕A~二， 1了!。ose=1万’}cosA 即HC一HA. BC一AB.同理BC一CA. 故△ABC为正三角形. 解法二由正弦定理知 l万‘l_l万1 sinC sinA ① ② 多 图1 I万1 eoso:=I下‘1 eos82. 将解法一中的①式乘以②式并整理得 eotC=eotA， 匕C一乙A.同理匕C~乙B. 故△ABC为正…