多因素最优化的重大突破——简记正交表方法的发展史(上半篇)

多因素最优化是一门重要学科，历史积累庞杂、解法繁多。自从有了正交表方法，工作效益与优化效率大为改观。就作者所见所及，本文简述了正交表方法和理论的发展过程及其在学科中的地位与性质。全文共分六节：第一节提出问题，第二节给出最优化题材（包括单因素情形）一种粗略分类，第三节就学科的理论关系提供八条说明，第四节叙述正交法的发展进程，第五节向社会推荐正交法作为多因素最优化的主流解法，第六节建议有待继续推动的工作。     

极小和极大线有向图

F.Harary 和 R.Z.Norman 在文〔1〕中引入了线有向图.在文〔2〕中,Geller 和 Harary 给出了线有向图的几个充要条件,本文第一节指出其中有一个不够完备,并提出了改正意见.在文〔3〕中,Sumner 研究了极小线图,本文第二节将这个概念引入有向图,并得到有关充要条件.第三节引入了极大线有向图,也得到了一些结果.     

最小多项式矩阵与线性多变量系统(Ⅱ)

本文之(Ⅰ)[8]是关于最小多项式矩阵的理论;其(Ⅱ)是关于这一理论在线性多变量系统中的应用.在本部分的第一节中,我们利用(Ⅰ)中的理论,详细地讨论线性多变量系统输入问题的一些结果.在第二节中,利用对偶性,我们给出行n.p.m.及行生成组等概念,并讨论线性多变量系统输出问题的某些结果.在第三节中.我们讨论化状态空间型为多项式矩阵型的方法.在第四节中,我们讨论这一问题的反问题,即化多项式矩阵型为状态空间型的问题.为说明这些理论和方法,我们给出一些有趣的例子.     

带有定性因素均匀设计的均匀性度量准则

我们在文〔3〕中曾讨论了如何用均匀设计来安排含有定性因素的试验。在文〔1〕中所使用的均匀设计表是针对试验中全为连续因素设计的。显然 ,当试验中含有定性因素时 ,均匀性的度量和相应均匀设计表的设计都会有所不同。这是一个值得研究的课题。本文主要探讨均匀性的度量 ,并用文中提出的准则 ,对文〔1〕中一些均匀设计表的均匀性给出了数值性结果     

偏差的误用

［１］第３．４节使用偏差Ｄ作为度量指标,按照Ｄ值的大小作出“均匀设计明显地优于正交设计,并可节省四至十几倍的试验”的结语。本文接着［２］第三节继续剖析偏差Ｄ的组成要素,通过偏差的分解式进一步说明这种评判不合理,是一种“把较优的正交设计评成较差”的数学魔术     

关于“四元数自共轭矩阵与行列式的几个定理”的注记

本刊1985年第4期发表郝稚传的“四元数自共轭矩与行列式的几个定理”(称为〔1〕)的文章的主要工作分为两部分。〔1〕在英文摘要中写到:“(i)This essay has improvedthe conclusion of theorem 8 and theorem 9 in 〔2〕”即〔1〕之第一部分工作在于改进了〔2〕的定理8、9的结果,其根据就是〔1〕的定理1、2.〔1〕称定理1—若     

应用实验设计技术进行优化设计提高产品开发设计质量水平

本文概述了实验设计技术的发展史，关于实验设计的定义、特征、目的和意义；阐述了作为提高获得信息效率的重要方法——现代实验设计技术在原理和应用方面的发展． 质量的优劣是与波动的大小相联系的，本文对比了对波动的各种研究方法，从而证明了实验设计法是精度高、效率高、最经济的一种波动研究方法． 文中针对目前在国内外有争议的下述问题进行了论述并发表了作者的见解，这些问题是：实验设计技术和和计算机技术；对待实验设计技术的科学观点和工程观点． 本文阐述了在产品开发设计中，实验设计技术和专业技术的关系，实验设计技术和被朱兰博士誉为“日本式设计”的关系． 本文指出了在方差分析中使用传统的Ｆ检定的缺陷，并对正交表排列中因素的交互作用问题发表了见解．     

实数域上有限可除代数矩阵空间保幂等的线性算子

关于矩阵空间保持各种性质的线性算子的研究引起了许多学者的注意(看〔1〕—〔8〕)。本文拟将[8]关于实对称矩阵保幂等线性算子的表达式向一般的实数域上有限可除代数矩阵空间推广,本文的方法便于统一地讨论这类问题。     

“平均冒尖性”不能作为比较正交设计和均匀设计的准则

本文指出张里千〔３〕提出的“平均冒尖性”不能作为衡量试验设计方案好坏的标准，同时指出文献〔３〕〔４〕在计算方法上的不科学性。     

高速扩展平面应力裂纹尖端的各向异性塑性场的补充研究（I）

献〔１〕的结果对于β≥２的情形不适用。为此，我们用献〔１〕和〔２〕的方法导出了β＝２和β〉２两的高速扩展平面应力裂纹尖端的各向异性塑性场的一般表达式。     

数学课堂教学设计的艺术

《普通高中数学课程标准（实验）》的第四部分《实施建议》指出：“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。”由此可见,     

交互作用的两类定义及其关系推导

从正交表的角度定义交互作用和从函数模型角度定义交互作用历来是学者考察交互作用的基本方法,本文引进多边矩阵理论中的分解算子,并用其定义了交互作用,推导了这一定义包含从正交表出发的定义。     

PBIB设计的约化

设Ｄ是一个有ｍ个结合类的ＰＢＩＢ设计，且它的参数λ１，λ２，．．．，λｍ中至少有两个是相等，第二节中，给出了ＰＢＩＢ设计Ｄ可以用遂次合并结合类来约化的充分必要条件，第三节给出了ＰＢＩＢ设计Ｄ可以用同时合并结合来约化的充分必要条件，最后，在第四节里我们研究了上述两种方法之间的关系。     

关于避免多个不可实施因子水平组合的正交表构造

在正交表的实际应用中，有时会发生某些因子的水平组合无法进行试验的情形，使得现有的正交表不适用。Ｃｈｅｎｇ和Ｌｉ讨论了这种情况下的正交表的构造问题，并给出了关于避免两个不可实施的因子水平组合的正交表的构造方法。     

数学课堂教学设计的艺术

《普通高中数学课程标准(实验)》的第四部分《实施建议》指出:“数学教学要体现课程改革的基本理念,在教学设计中充分考虑数学的学科特点,高中学生的心理特点,不同水平、不同兴趣学生的学习需要,运用多种教学方法和手段,引导学生积极主动地学习,掌握数学的基础知识和基本技能以     

新教材"充要条件"教学设计

1　教材分析充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一 ,它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系 ,目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。在旧教材中 ,这节内容安排在《解析几何》第二章“圆锥曲线”的第三节讲授 ,而在新教材中 ,这节内容被安排在数学第一册 (上 )第一章中“简易逻辑”的第三节。除了教学位置的前移之外 ,新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前 ,还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫 ,特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一…     

问题

问：题162普通高中数学课程标准关于课程的基本理念的第7条是：强调本质，注意适度形式化，指出在数学教学中，要强调对数学本质的认识．“标准”的第四部分教学建议中也提出了进一步理解数学的本质的要求．     

试谈应用数学的发展——加强数学联系实际的学风(上半篇)

在高等数学中 ,怎样发展应用数学并在社会建设中起促进作用 ?本文就此问题提供少量素材和一份讨论意见。全文分四章 ,共十一节。前两章共四节对历史和现状作了回顾。第三章分四节 ,对科研情况进行了分析 ,涉及到数学的学科性质、过四关分类、工作困难、以及在抽象思维、逻辑推导和应用实践之间的相互关系。按照回顾与分析 ,本文指出 :在 2 0世纪 ,由于工业不发达 ,我国数学应用的基础薄弱 ;加上缺乏经验 ,我国数学联系实际的学风比较差 ,有待努力加强。第四章有三节 ,提出加强联系实际、发展应用数学的多种措施 ,并给出为了建成数学强国应该达到的定量标准     

试谈应用数学的发展——加强数学联系实际的学风(下半篇)

在高等数学中 ,怎样发展应用数学并在社会建设中起促进作用 ?本文就此问题提供少量素材和一份讨论意见。全文分四章 ,共十一节。前两章共四节对历史和现状作了回顾。第三章分四节 ,对科研情况进行了分析 ,涉及到数学的学科性质、过四关分类、工作困难、以及在抽样思维、逻辑推导和应用实践之间的相互关系。按照回顾与分析 ,本文指出 :在 2 0世纪 ,由于工业不发达 ,我国数学应用的基础薄弱 ;加上缺乏经验 ,我国数学联系实际的学风比较差 ,有待努力加强。第四章有三节 ,提出加强联系实际、发展应用数学的多种措施 ,并给出为了建成数学强国应该达到的定量标准     

单次多水平正交试验中效应的显著性检验

方差分析自试验设计诞生以来一直是用于分析试验中各因子是否显著的统计方法,对于正交试验设计而言其更是唯一的分析方法.然而,当正交表各列放满了被考虑的各个因子及其交互作用并且各条件组合下只能进行一次试验时,方差分析中的误差项将恒等于0,从而方差分析不再能用于对此试验设计的分析.对此,本文针对使用多水平完备正交表的单次正交试验,提出了一种新的统计分析方法.示例表明:本文提出的检验法不仅解决了方差分析无法胜任的问题,而且在表头设计有空白列从而方差分析仍能实施时,其比方差分析具有更大的局部功效.