A quasi-iterative method for computing interface temperature distributions

Zusammenfassung Es wird ein einfaches Modell für gleitenden Kontakt vorgeschlagen, zur Ermittlung der Verteilung des Verschleisses, die ihrerseits mit der Verteilung der Temperatur längs der Gleitfläche zusammenhängt. Dabei wird eine relativ einfache Methode entwickelt für die Berechnung der Verteilung der Gleitflächentemperatur. Die Methode ist im wesentlichen iterativ; im besondern verringert die hier entwickelte quasi-iterative Methode die Anzahl der Quasi-Iterationen beträchtlich—in den meisten Fällen auf nicht mehr als eine. Dieses Verhalten wird an einem Beispiel erläutert. Obwohl die dargestellte Methode iterativ ist, erfordert sie weniger Rechenarbeit, als für die numerische Lösung des Problems bei vorgeschriebener Genauigkeit notwendig wäre.Es wird auch gezeigt, dass das Modell als Analogon für die Inversion einer Klasse von singulären Integralgleichungen erster Art dienen kann.

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The research was supported by the United States Air Force Office of Scientific Research, Air Research and Development Command, under Contract No. AF 49(638)-67.     

Ertragsteuerplanung bei unvollkommener Information

Zusammenfassung Bei der Ertragsteuerplanung stehen wegen der Zukunftsbezogenheit in der Regel nicht alle erforderlichen Informationen zum Planungszeitpunkt zur Verfügung.Aufbauend auf dem Konzept der Steuerbarwertminimierung wird ein geschlossenes Modell zur Ermittlung der steuerbarwertminimalen Gewinnausweise bei unvollkommener Information entwickelt. Das Modell ist anwendbar, wenn subjektive Wahrscheinlichkeiten für die Entwicklung der Einzahlungen im Zeitablauf und für die Manövriermasse ermittelt werden können. Durch die Berücksichtigung von unsicheren Daten bei ertragsteuerlichen Planungskonzepten wird wegen der grö\eren Realitätsnähe die praktische Anwendung erleichtert.

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Summary Considering the planning of tax on earnings all the information required are usually not available at the planning time because of the reference to the future.Building up on the concept of tax minimization a compact model for determination of taxminimal trade reports at imperfect information has been developed. The model is practicable, if subjective probabilities can be determined for the development of inpayments during the lapse of time and for the manoeuvrable volume.The practical application will be facilitated by consideration of uncertain facts at planning concepts of tax on earnings because of the greater reality.

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Die Verfasser danken der Institutssekretärin, Frl. E. Plutz, ohne deren zahlreiche überstunden die schnelle Fertigstellung des Manuskriptes nicht möglich gewesen wäre.     

Höhensteuerung eines Tagesspeicherkraftwerks

Zusammenfassung Der während eines bestimmten Zeitraumes, etwa einem Tag, anliegende Zufluß soll optimal in Energie umgesetzt werden, m.a.W. die Energieausbeute pro Tag soll maximiert werden. Es wird ein Tagesspeicherkraftwerk betrachtet, bei dem die Kapazität des Zuflußstollens von der jeweiligen Speicherhöhe abhängt.Das grundsätzliche Verhalten des Systems wird zunächst an einem Modell mit linearen Kennlinien und an Hand von idealisierten Zuflußsituationen studiert. Anschließend wird ein Modell, worin reale Kennlinien und Zuflußsituationen stückweise linear approximiert werden, formuliert und numerisch gelöst.

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Summary A given influx during a certain time interval, say a day, is to be transformed into energy in an optimal way. In other words the production of energy per day is to be maximized. We discuss a small hydro energy storage plant (one day's reservoir capacity) where the capacity of the influx tunnel depends on the actual head of the reservoir.First we analyse the system with the help of a simplified model with both linear tunnel capacity and linear reservoir volume function and piecewise constant influx. Then reality is modelled with piecewise linear approximation and the system is solved numerically.

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Die Arbeit wurde im Rahmen des Projekts Nr. 3472 vom Fonds zur Förderung der österreichischen Forschung unterstützt. Dem Fonds sei an dieser Stelle herzlich gedankt.     

Large-deformation analyses of bonded elastic mounts

Zusammenfassung Es werden die unter Zug und Druck auftretenden grossen Deformationen elastischer Stützköper, die aus unendlich langen rechteckigen Balken bzw. Kreisscheiben zwischen starren Platten bestehen, einer genäherten theoretischen Analyse unterzogen. Die Resultate werden mit bekannten Versuchsergebnissen für weichen Gummi verglichen und zeigen in einem weiten Dicken- und Belastungsbereich gute Übereinstimmung. Der Zusammenhang zwischen Belastung und Deformation wird im Detail diskutiert; ferner wird die Abhängigkeit der grössten hydrostatischen Spannung von der Körpergeometrie und der Belastung besprochen.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National Science Foundation.     

NewK-band superheterodyne electron spin resonance spectrometer

Zusammenfassung Ein neuartiges Elektronenspinresonanz-Spektrometer für 24 GHz wird beschrieben. Das Instrument benützt als wesentliches Merkmal einen auf den Mikrowellenoszillator phasenstabilisierten Lokaloszillator. Hierbei kann der erstere mittels eines Peter-Strandberg-Phasenstabilisators entweder auf den Holraumresonator für ESR-Experimente oder auf die Harmonischen eines Kristalloszillators stabilisiert werden. Für die Mikrowellenbrücke wird eine Zirkulator-slidescrew tuner-Kombination verwendet, mit welcher leicht eine Isolation von 70 db erreichbar ist. Das Mischersignal von Lokal- und Hauptoszillator wird als Referenz für den Zwischenfrequenz-Phasenstabilisator verwendet. Die damit erzielte Kohärenz zwischen Referenz und Signal erlaubt eine weitgehende Elimination des Lokaloszillatorrauschens und der durch den Hohlraumoszillator verursachten nichtlinearen Amplituden- und Phasenverzerrungen. Die Wahl der Phase des Elektronenresonanz-Signals wird im Gegensatz zu bekannten Verfahren mittels Verzögerungsleitungen im Zwischenfrequenzkanal vorgenommen. Dadurch können Absorptions- und Dispersionssignal willkürlich gewählt werden, und die üblichen Schwierigkeiten der Phasenwahl im Mikrowellensystem fallen weg.Die bisher übliche Theorie der Empfindlichkeit des Instruments wird in einigen wichtigen Punkten eingehender dargestellt und speziell die Effekte der nichtlinearen Phasen-und Amplitudenverzerrungen durch den Hohlraumresonator auf das Verhältnis von Signal nahmen praktisch eliminiert werden können. Die dadurch mit dem Instrument bei sehr niedriger Mikrowellenleistung erzielbare hohe Empfindlichkeit von 2·10¹⁰ spins bei Zimmertemperatur wird an einem Beispiel demonstriert.

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Contains part of PromotionsarbeitP. Schmid, ETH, 1966.     

A time-dependent method for the solution of one-dimensional radiating flow

Zusammenfassung In dieser Arbeit lösen wir die eindimensionale Gasströmungsgleichung einschliesslich des Effektes der Strahlungsübergänge für zähe und für reibungsfreie Fälle. Der Charakter der Hauptgleichung wird bestimmt und man findet, dass in Gegenwart von Strahlungsprozessen der zähe Fall zu parabolischen Charakteristiken führt. Die Stabilität des numerischen Schemas wird untersucht und ein Grenzkriterium für den Fall starker Strahlung wird bestimmt. Im Einklang mit diesem Kriterium wird gefunden, dass im Falle starker Stösse und starker Strahlung die Rechnungen sehr langwierig werden.

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This research was conducted under the soponsorship of the Office of Naval Research, under Contract No. Nonr 839(34), Project No. NR 061-135.     

The role of coordinate systems in boundary-layer theory

Zusammenfassung Die Grenzschichtnäherung zu einem gegebenen Strömungsproblem ist nicht invariant, das heisst, sie hängt von dem Koordinatensystem ab, in dem der Näherungsprozess durchgeführt wird. Zwar ist die von der Flüssigkeit ausgeübte Reibungskraft von der Wahl des Koordinatensystems unabhängig, aber das Strömungsfeld selbst hängt im allgemeinen vom Koordinatensystem ab. Theorem 1 besagt, dass die Grenzschichtlösung eines Koordinatensystems durch eine einfache Substitution in die Lösung irgendeines anderen Systems übergeführt werden kann. Nur wenn die zwei Koordinatensysteme durch eine ganz spezielle Beziehung verbunden sind, bleibt das entsprechende Strömungsfeld dabei unverändert. Diese Abhängigkeit des Strömungsfeldes von der Wahl des Koordinatensystems wird benutzt, um Theorem 2 zu beweisen, das besagt, dass Koordinatensysteme gefunden werden können, die in dem folgenden Sinne optimal sind: Die entsprechende Grenzschichtlösung ist im ganzen Raum, auch ausserhalb der eigentlichen Grenzschicht, als Näherung gültig. Sie enthält die äussere Potentialströmung und auch die Strömung, die von der Verdrängungswirkung der Grenzschicht herrührt. Durch dieses Theorem wird das Problem hinfällig, wie man die äussere Potentiallösung und die innere Grenzschichtlösung an irgendeinem Rande der Grenzschicht zusammenfügt. Die vorliegende Arbeit beschränkt sich auf Strömungen ohne Ablösung, weil die Grenzschichttheorie im Ablösungsfalle mit prinzipiellen Schwierigkeiten behaftet ist. Es wird ausserdem vorausgesetzt, dass die Strömung zweidimensional, stationär und inkompressibel ist. Die letzteren Beschränkungen sind weniger wesentlich und werden in einer demnächst erscheinenden Arbeit diskutiert.

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Research prepared under Office of Naval Research Contract N 6 ONR-244, Task Order VIII, Project NR 061-036.     

Approximate solution of boundary layer problems with injection or suction

Zusammenfassung Der grundlegende linearisierte Ansatz zur Näherungslösung von Grenzschichtproblemen wird auf neue Anwendungen erweitert, um die Behandlung von Problemen mit Massenaustausch durch die Oberfläche zu ermöglichen und die Beschränkung auf die Prandtl-Zahl 1 zu mildern. Das klassische Problem der konstanten, d. h. nicht ähnlichen Geschwindigkeitsverteilung an der Oberfläche wird behandelt, und die Ergebnisse werden mit der exakten numerischen Lösung verglichen. Es ergibt sich eine ausgezeichnete Übereinstimmung. Sodann wird eine Lösung des schwierigen und praktisch wichtigen Problems einer Stufenfunktion für die Oberflächengeschwindigkeit gegeben. Die freie Konvektion über einer vertikalen Platte mit konstanter Temperatur und Oberflächengeschwindigkeit wird erstmalig gelöst. Schliesslich wird das der Schlitzeinspritzung entsprechende Anfangswertproblem unter Milderung der bisherigen AnnahmeP _r =1 behandelt.

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This work was supported by the National Science Foundation, Grant No. GK-310,     

The laminar boundary layer on a blunted wedge

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht an einem abgestumpften Keil mit Hilfe der Görtlerschen Reihe berechnet. Man findet, von der Staupunkt-Grenzschicht ausgehend, eine asymptotische Annäherung an die Grenzschichten von Falkner und Skan; die asymptotische Lösung wird mit Hilfe der Reihe sehr befriedigend dargestellt, besonders nach Anwendung von verschiedenen Methoden zur Verbesserung der Konvergenz. Zudem wird die Annäherung an die Lösung im Unendlichen analytisch untersucht, wobei sogenannte asymptotische Eigenfunktionen auftreten.Die rechnerisch ausgewertete Lösung für einen Keil mit rechteckigem Öffnungswinkel kann als Vergleichsfall zur Beurteilung von numerischen Methoden benützt werden.

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To ProfessorHenry Görtler on his sixtieth birthday

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The research carried out at UCSD was supported by the Advanced Research Projects Agency (Project DEFENDER) under Contract No. DA-31-124-ARO-D-257, monitored by the U.S. Army Research Office-Durham.

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The research carried out at Stanford was supported by the Air Force Office of Scientific Research under Contract No. AF49(638)-1274.     

Transient magnetohydrodynamic flow and heat transfer

Zusammenfassung Es wird die zeitabhängige Strömung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit untersucht, die sich bei Gegenwart eines Quermagnetfeldes einstellt, und zwar wird die freie und die erzwungene Konvektion berechnet. Wenn die Wandtemperatur längs der Kanalachse linear variiert, werden die Grundgleichungen linear, was eine analytische Lösung ermöglicht. Unsteitigkeiten können entstehen durch Variationen des axialen Druckgradienten, der Wandtemperatur oder der inneren Energieerzeugung. Die Einflüsse der thermischen und magnetischen Prandtlzahl, der Hartmannzahl, der Rayleighzahl und der inneren Energieerzeugung auf die Strömung und den Wärmeübergang werden untersucht. Für grosse Werte vonRa undM und fürPr-Werte von der Grössenordnung 1 wird ein Schwingungsverhalten gefunden, dessen Periode stark von den genannten Parametern abhängt.

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Work performed under the auspices of the U.S. Atomic Energy Commission.     

A simple model for the fast transverse discharges used in pumping high-pressure gas lasers

Zusammenfassung Für die Anregung von Hochdruck-Gaslasern werden schnelle transversale Entladungen benutzt, die eine Art quasi-stabiler Glimmentladungen darstellen. Wir schlagen ein sehr vereinfachtes Modell vor, das solche Entladungen auf Grund einer Leistungsbilanz erklärt. Die durch das angelegte elektrische Feld an das Elektronengas gelieferte Leistung muß der durch Stöße mit den Gasmolekülen verlorenen Leistung der Elektronen gleich sein. An Hand einer numerischen Berechnung zeigen wir, daß dieses Modell eine akzeptable erste Näherung darstellt, daß es aber nicht zulässig ist, eine Maxwell-Boltzmann-Verteilung für die Elektronenenergie anzunehmen. Der wahrscheinliche Grund dieser Glimmphase wird auch kurz besprochen, und wir können damit zeigen, warum es äußerst wichtig ist, daß die Anstiegszeit der angelegten Spannung auf einem Minimum gehalten wird.

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This work is part of a joint program between Brown, Boveri & Cie. AG and the Swiss Federal Institute of Technology.     

Non-gray radiation effects on mixing of non-similar gases

Zusammenfassung Es wurde ein numerisches Verfahren entwickelt, um die Einflüsse nicht-grauer Strahlung auf die Mischung nicht-ähnlicher Gase zu untersuchen. Das im speziellen untersuchte Strömungsproblem ist die turbulente Mischung eines axial symmetrischen Strahls der in ein ruhendes Medium einströmt. Es wird angenommen dass die Gase nicht miteinander reagieren und sich thermisch ideal verhalten. Es werden Stufenfunktionen für die Variation der nicht-grauen Spektralabsorptions-Koeffizienten für jede Gasart verwendet. Die Gültigkeit des Beerschen Gesetzes wurde für ein Gemisch von Kohlendioxyd und Wasserdampf untersucht und anschliessend der nicht-graue Absorptionskoeffizient des Gasgemisches unter Verwendung des Beerschen Gesetzes als Funktion jeder einzelnen Komponente bestimmt. Ein numerisch stabiles Verfahren, das die Crank-Nicholsonsche Technik benutzt, wurde angewandt. Da die direkte Behandlung des Nicht-grau-Problemes sehr lange Rechenzeiten erfordert, wurde ein auf einfachen Exponentialfunktionen basierendes Näherungsverfahren angewandt. Typische Beispiele der Einführung von heissem Kohlendioxyd in ruhenden Wasserdampf, und Einführung von Heissluft in ruhendes Kohlendioxyd sind behandelt und die Ergebnisse dargestellt. Die Temperaturverteilung von nicht-grauem Gas ist höher als es für graues Gas vorhergesagt wird, d.h. die Grau-gas-Näherung überschätzt die Strahlungswirkung bei diesem Strömungsproblem erheblich.

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The computer time for this research was supported by the National Aeronautics and Space Administration, Grant NsG-398 to the Computer Science Center of the University of Maryland.     

Surface tension of water droplets at the critical radius

Zusammenfassung In die Theorie der homogenen Keimbildung wird für die Oberflächenspannung kleiner Tröpfchen eine vonTolman vorgeschlagene Korrektur eingeführt, die kleinere kritische Keimradien ergibt. Diese Verkleinerung ist zwar abhängig von Temperatur und Übersättigung, jedoch praktisch konstant oberhalb vierfacher Übersättigung. Die hier berechneten Werte kritischer Keimradien, der Molekülzahlen pro kritischen Keim, der Anzahl kritischer Keime sowie der Keimbildungsrate mit und ohne Korrektur sind in den Tabellen 1 und 2 dargestellt; Keimzahl und Keimbildungsrate sind zudem in Figur 1 für die Temperatur 283,2° K graphisch dargestellt. Um Vergleiche mit den Ergebnissen von Wolkenkammer-Versuchen anstellen zu können, wird der «Schwellenwert der Kondensation» neu definiert unter Einschluss des Korrekturterms; die so erhaltenen Werte sind in Tabelle 3 aufgeführt. Die Übereinstimmung mit dem Experiment ist besser als im Fall, in dem lediglich die Oberflächenspannung der ebenen Oberfläche in Rechnung gesetzt wird.

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This research was supported by Grant G-22292 (Cloud Physics Research) from the National Science Foundation.     

On a class of solutions in plane finite elasticity

Zusammenfassung Es werden endliche elastische Deformationen bei ebenen Verzerrungszuständen betrachtet, in welchen die Spannungen nur vom Azimut abhängen. Der allgemeine Charakter der Deformationen wird für inkompressible isotrope Materialien diskutiert; insbesondere werden zwei partikuläre Lösungen aufgestellt, die für alle Formen der Verzerrungsenergie gültig sind. Die Lösungen der ersten Klasse sind die erwarteten homogenen Deformationen, während diejenigen der zweiten Klasse in rotatorischen, von einem einzigen Parameter abhängigen Verformungen bestehen. Es wird die Lösung von Randwertproblemen für die Spannungen bei keilförmigen Gebieten im einzelnen für ein Mooney-Material untersucht und dabei gezeigt, dass gewisse besondere Eigenschaften der infinitesimalen Theorie auch in der nichtlinearen auftreten.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National Science Foundation.     

Thermal stresses in an elastic sphere containing a penny-shaped crack

Zusammenfassung Es wird der Spannungszustand in einer elastischen Kugel untersucht, die im Zentrum einen münzenförmigen Riss mit konstanter Oberflächentemperatur besitzt, während die sphärische Oberfläche auf der Temperatur null gehalten wird. Dabei wird angenommen, dass an der Oberfläche a) die Schubspannung und die radiale Verschiebung, b) die Normalspannung und die Schubspannung null sind.

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This work was supported by a C.S.I.R. grant No. 3(277)/69-GAU-II.     

Steady state thermal stresses in an elastic solid bounded by two cones

Zusammenfassung Es wird für das Problem der Wärmespannungen in einem kegelförmig begrenzten elastischen Körper eine Ähnlichkeitstransformation entwickelt. Ist die Temperatur an der freien Oberfläche als Potenz des Abstandes von der Spitze vorgeschrieben, so lässt sich ein Satz von Ähnlichkeitsvariablen angeben, welcher die thermoelastischen Beziehungen auf Legendre-Gleichungen reduziert und damit der Lösung leicht zugänglich macht. Die Rechnung ist für den Sonderfall konstant gehaltener Oberflächentemperatur im einzelnen durchgeführt.

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This work has been done at the Mathematics Research Center, University of Wisconsin, under the U.S. Army Contract DA-11-022-ORD-2059.     

On thermomechanics of elastic stability

Zusammenfassung Es wird die Thermomechanik des Stabilitätsphenomens elastischer Körper unter äusseren Belastungen betrachtet, welche auf beliebige Weise von der Deformation und der Bewegung benachbarter Materialbereiche, an denen sie angreifen, abhängen können; diese Kräfte werden bewegungsabhängige Belastungen genannt. Eine allgemeine Ungleichung, welche für alle Materialien unter bewegungsabhängigen Belastungen gilt, wird mittels der Erhaltungssätze und der Entropiebilanz hergeleitet; diese Ungleichung wird auf elastische Körper, welche jedoch noch Energie auf allgemeine Weise dissipieren können, spezialisiert. Mittels einer Energienorm werden hinreichende Bedingungen für die örtliche Stabilität endlich deformierter Gleichgewichtskonfigurationen solcher Körper und gewisse notwendige Bedingungen hergeleitet. Schliesslich wird das allgemeine (nicht notwendig lokale) Problem der Stabilität eines Gleichgewichtszustandes kurz untersucht und gewisse in diesem Zusammenhang notwendige und hinreichende Bedingungen werden diskutiert.

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Dedicated to Professor Ziegler on his sixtieth birthday

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GK-10161.     

Suboptimal policies for stochastic cash balance problems

Summary For a cash balance model having piecewise linear costs and an exponentially correlated sequence of demand two suboptimal solutions are compared. The first approach derives the bestlinear transfer policy reducing the information needed essentially to a sequence of demand forecasts.The second approach which is usually to be met in practice takes forecasts of demand from the outset and then uses a rolling horizon optimization procedure not restricting the class of feasible solutions to be linear. It turns out that the linear approach is for all cost and demand parameters better than the deterministic one.

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Zusammenfassung Für ein Kassenhaltungsmodell mit stückweise linearen Kosten und exponentiell korrelierter Nachfrage werden zwei suboptimale Lösungsverfahren verglichen. Beim ersten Ansatz wird die bestelineare Transferpolitik ermittelt, wobei die benötigte Information sich im wesentlichen auf die Folge der Nachfrageprognosen reduzieren läßt.Der zweite Ansatz, der gewöhnlich in der Praxis angewendet wird, beruht auf der direkten Verwendung von Nachfrageprognosen und benutzt im Rahmen rollender Planung ein deterministisches Optimierungsverfahren. Hierbei wird die Klasse der möglichen Transferentscheidungen nicht auf lineare Politiken eingeschränkt.Es stellt sich heraus, daß das lineare Lösungsverfahren für alle Kosten- und Nachfrageparameter besser ist als das deterministische.

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This paper has partly been supported by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (Schn 159/1).     

Queues fed by Poisson input and hyper-mixed Erlangian service time distribution with finite waiting space

Summary Three models are considered in this paper. In the first model, the main model, the problem considered is the time-dependent solution of the queues characterised by (I) Poisson input; (II) first come first served queue discipline; and (III) Hyper-Mixed Erlangian service time distribution withn branches, it being assumed that only a finite waiting space is available. In the second model, the input is supposed to be in batches of variable size and in the third model steady state probabilities are explicitly given when no queue is allowed. The technique of generating functions due toBailey [6] is employed for the solution of the problems so formulated. TheLaplace-transform of the system-size distribution is obtained and theLaplace-transform of the mean number of units is calculated therefrom. After the discussion of steady state solution in the particular cases considered, theLaplace-Transform of the waiting time distribution in this case is also calculated.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit werden drei Warteschlangenmodelle betrachtet. Das Hauptmodell wird charakterisiert durch (1) Poisson-Ankunftsverteilung; (2) Bedienungsreihenfolge gemäß zeitlich aufeinander folgender Ankunft; (3) hyper-gemischte Erlang'sche Bedienungszeit-verteilung bein Kanälen; außerdem wird angenommen, daß nur ein endlicher Warteraum zur Verfügung steht. Für dieses Modell wird die zeitabhängige Lösung studiert. Im zweiten Modell wird angenommen, die Ankunft erfolge in Gruppen veränderlichen Umfangs und im dritten Modell werden stationäre Wahrscheinlichkeiten explizit angegeben, wenn keine Schlangenbildung erlaubt ist. Die hier formulierten Modelle werden mit der Methode der erzeugenden Funktionen nachBailey [6] behandelt. DieLaplace-Transformierte der Verteilung des Systemumfangs wird angegeben und hieraus dieLaplace-Transformierte der mittleren Anzahl von Einheiten im System abgeleitet. Schließlich wird noch nach Diskussion der stationären Lösungen für die betrachteten Sonderfälle dieLaplace-Transformierte der Wartezeitverteilung berechnet.

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Vorgel. v.:J. Nitsche     

Similarity solutions for expansion of a hole in anisotropic plastic disks

Zusammenfassung Es werden Ähnlichkeitslösungen hergeleitet für die Ausweitung eines kreisförmigen Loches mit verschwindendem oder endlichem Anfangsradius in einer unendlich ausgedehnten, achsensymmetrischen, anisotropen Scheibe mit ungleichförmiger Anfangsdicke. Dabei wird ein lineares Verfestigungsgestz zusammen mit Fliessfunktionen nach von Mises bzw. Trescas und den zugehörigen Fliessregeln benutzt. Eine vollständige geschlossene Lösung wird für die Trescasche Fliessfunktion samt zugehöriger Fliessregel hergeleitet. Entsprechende Resultate folgen mit der von Misesschen Fliessfunktion nebst Fliessregel; die Darstellung dieser Resultate ist jedoch nicht in geschlossener Form möglich. Zwei illustrative Beispiele werden im Detail gegeben, um die Grundresultate zu demonstrieren, speziell die Effekte der Anisotropie und der Verfestigung.

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The results of this paper were obtained in the course of research sponsered under Contract No. N00014-67-A-0109-0003, Task NR 064-496 by the Office of Naval Research, Washington, D.C.