关于多项式带余除法定理证明的注记

利用最小数原理，给出了多项式带余除法定理证明的注记，将整数的带余除法定理和多项式的带余除法定理的证明方法联系起来。     

整数带余除法定理的一个应用技巧

通过已构造的一个整数集,利用最小数原理将带余除法定理中的商和余数的求法问题转化成求函数的最小值点和最小值问题。     

带余数除法定理应用的一个注记

利用带余数除法定理,给出根据中国剩余定理求一次同余式组时参数M'i的一个简单求法.     

用分块矩阵证明矩阵秩的若干定理

本文运用分块矩阵证明矩阵秩的若干定理,使矩阵秩的命题证明过程简洁、一致、易于掌握。     

矩阵极化分解定理的简单证明

文章给出不可逆矩阵极化分解的一个简单证明,所给出的方法同样适用于证明可逆矩阵的极化分解．     

Virial定理的证明及应用

利用平均值公式证明了量子力学中的Ｖｉｒｉａｌ定理,并通过实例说明了该定理在量子力学等学科中的应用。     

矩阵—树定理的一个简单证明

本文不用行列式计算中的Ｂｉｎｅｔ－Ｃｈａｃｈｙ定理,给出矩阵－树定理的一个简单证明。     

增函数定理证明方法探讨及定理的应用

本文通过构造闭区间套给出了证明增函数定理的一种新方法,并且讨论了该定理的一些推论和应用.     

关于矩阵秩三合一定理的初等变换证明

关于定理“矩阵的秩=矩阵的行秩=矩阵的列秩”的证明方法较多，本文将用初等变换的方法给出证明，此证明方法易于理解，便于计算机编程实现，有利于机器证明。     

投影矩阵分解定理的一种证明

利用初等矩阵理论方法,证明了投影矩阵分解定理．此定理是研究复杂系统的基础定理．对称分析理论和正交分析理论是研究复杂系统的基本理论,而矩阵象是研究对称性和正交性的主要工具．此定理的主要作用是研究处理矩阵象的运算规律,这些规律是提出的GL算法、零成分搜索法、对称性全局方差分析、正交性全局方差分析等新方法的数学基础．     

Jordan标准形定理的一个矩阵证明

运用矩阵的初等运算重新证明了Jordan标准形定理.     

柯西中值定理的证明及应用

探讨柯西中值定理的一种新证法,比较详细地叙述了求证的思路．方法和具体步骤,在此基础上着重从推广延伸的角度介绍了柯西中值定理的应用.     

一个极限定理的证明及应用

本文证明一个极限定理，同时介绍它在求一类特殊“和式”或“积式”中的应用。     

四元数矩阵的Rayleigh-Ritz 定理的证明

利用四元数矩阵的复表示及友向量结合复数域上的H erm itian阵的性质简单地证明了四元数自共轭矩阵的R ay le igh-R itz定理,并利用R ay le igh商给出了一般特征值的一系列表达式.     

矩阵论中几个定理的概率证明

在[1]中给出了下面的事实:一个n×n对称矩阵是半正定的当且仅当它是一个随机向量X=(x_1,x_2,…,x_n)~τ的协方差阵.基于这一概率事实,[2]中给出了舒尔(Schur)定理的概率证明,而且其概率证明要比其传统的证明简单.基于上述同样的概率事实,本文     

关于矩阵理论中一个定理证明的注记

指出了在某些矩阵理论中一个定理证明中的错误,并进行了修正.     

矩阵多项式的综合除法及其应用

给出矩阵多项式的综合除法,利用微分代数的观点,将其应用于一类常系数偏微分方程化为无穷维Hamilton系统的问题中.再结合标准型算法,将其应用于构造一类偏微分方程组通解的问题中.     

Fermat小定理的若干证明及应用

文章分别通过Euler定理、Wilson定理、既约剩余系、同余理论、原根理论、整多项式理论给出了Fermat小定理的若干种证明方法，并给出了的几例应用。     

介值性定理的证明及应用

介值性定理是闭区间上连续函数的重要性质之一,本文通过巧妙地构造辅助数列,应用致密性定理、柯西收敛准则来证明闭区间上连续函数的介值性定理。