方程“只有一个实数根”与“有两个相等实数根”

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“有两个相等实根”与“只有一个实数根”

应用一元二次方程根的判别式可以判断一个一元二次方程根的情况 ,即Δ =ｂ2 -4ａｃΔ >0→方程有两个不相等　　　的实数根 (1)Δ =0→方程有两个相等的　　　实数根 (2 )Δ <0→方程没有实数根 (3 )其中 (2 )当Δ =0时 ,可以得到一元二次方程 (ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 )ａ≠ 0有两个相等的实数根 .例如方程ｘ2 -2ｘ + 1=0 ( )的根是ｘ1 =ｘ2 =1,可是有的同学常说此一元二次方程实际只有一个实数根是ｘ =1,并铮铮有词地说“这是依据了一元二次方程根的定义” .我认为这种说法是错误的 !从初中数学中对方程根的定义来看 ,所谓一元二次方程的根是…     

一元一次方程有两个根

题:解方程x+2x~(1/2)=1 解:原方程变形为2x~(1/2)=1-x, 两边平方得:2x~2=1-2x+x~2 即x~2+2x-1=0,解得x=-1±2~(1/2)。     

方程在开区间内至少有两根的证明方法

讨论方程(函数)在开区间内至少有两个根(零点)的两种常用证明方法,介绍此类问题的解题思路和解题步骤.     

有两个特征根矩阵的对角化

有两个特征根矩阵的对角化靳廷昌（天津师专分校３０１７００）本文给出一种区别于传统方法的对角化技巧：若Ａ为只有两个不同的特征根的可以对角化的矩阵，则在求矩阵特征根的同时，可解决求可逆矩阵的问题．其优点是简便实用，一步成功．首先叙述如下：引理１设Ａ是一个...     

与A-调和方程有关的两个结果

给出两个与A 调和方程有关的结果 .第一个结果是一类A 调和方程的很弱解可由调和函数逼近 .另一个是变分积分弱极值的充分必要条件     

与三个数论函数有关的两个方程的解

讨论了与数论函数Euler函数φ(m),函数Ω(m)和函数ω(m)相关联的两个方程φ(m)=2~(Ω(m)+ω(m))3~(Ω(m)+ω(m))与φ(m)=2~(Ω(m)-ω(m))3~(Ω(m)-ω(m))的可解性,利用这三个数论函数的相关性质以及初等方法,给出这两个方程的解,其中函数Ω(m)为m的质因子个数函数,函数ω(m)为m的相异质因子个数函数.     

有根不可分离平面地图的色和方程

§1.引言本文沿用[2]中的术语.全文只研究有限不可分离平面地图.令M是一个地图.(?)为我们所讨论的全部地图的集合.且, Z~+为所有正整效的集合.由此,(?)可剖分如     

至多有两个无公共边圈的有根平面地图计数

本文研究至多有两个无公共边圈的有根平面地图,提出了这种地图的节点剖分计数函数和以它的根次、边数和一次点数为三个参数的计数函数所满足方程。     

导数和方程的根

导数是教材新增内容之一．导数为研究有关函数的问题开辟了一条新的途径，而这些方面的考查已成为高考命题的一个新的热点，例如导数在极值、单调性等方面的运用，在研究方程根的情况上也已成为一个亮点，下面举例说明．     

求解方程根的“递缩搜根法”

设F(x)为已知的连续函数,ξ是方程 F(x)=0 (1)的根,或称做函数F(x)的零点。特别是,当函数F(x)可因式分解为 F(x)=(x-α)~m·g(x) (2)且g(x)(?)0,则称α是F(x)的m重零点,或叫做方程F(x)=0的m重根。当m=1时,称α是F(x)的单重零点或单根,如果m>1,则称为     

浅谈方程有根问题的证明方法

证明方程在某个区间内有根是微积分中常见的一类问题。然而，很多学生在解决这类问题时，往往感到很困难，不知如何下手。本文将分析这类问题的特点，指出解决这类问题的方法，总结其规律。一、问题的特点证明方程在某个区间内有根，常用的定理有两个：根的存在定理和洛尔定理。其共同的特点，就是要找一个合适的函数F（X）满足各自定理的条件。找一个合适的函数，就是我们常说的找辅助函数，这是解决问题的关键。二、解决问题的方法前面说过，解决这类问题的关键就是找辅助函数F（X），如何去找，要根据方程的形式、特点。下面我们结合具…     

“根”在哪里——例谈与lnx有关的两个不等式及其变形应用

<正>通过研究高考及模拟试题,我们发现"1-1/x≤lnx≤x-1(x>0)"这一结论频繁地应用于与对数有关的不等式证明之中,成为一些常规方法不能解决的对数不等式证明的有利武器.本文就它的应用及变形应用做些分析,意在诱发新的解题思路,使一些不等式的证明来的更自然些、更有趣些.     

与Euler函数φ(n)有关的两个方程

设φ(n)是Euler函数.主要研究了方程φ(xy)=k(φ(x)+φ(y))的可解性问题,其中k=4,6,利用初等的方法给出了这2个方程的所有正整数解.     

两个数论函数及其方程

对于任意给定的自然数n,著名的Eu ler函数φ(n)定义为不大于n且与n互素的正整数的个数.ω(n)表示n的所有不同素因子的个数.本文研究了方程φ(n)=2ω(n)的可解性,并给出了该方程的所有正整数解.     

关于Smarandache函数的两个方程

对于著名的伪Smarandache函数Z（n）,Smarandache互反函数Sc（n）,以及伪Smarandache对偶函数Z^＊（n）,利用初等方法,借助同余方程理论,研究了包含函数Z（n）,Sc（n）以及Z^＊（n）的两个方程解的问题,并给出了一些有趣的结果.     

再谈方程的两个概念

方程与同解方程是中学代数中十分重要的两个概念,早在五、六十年代,数学通报等杂志曾多次地刊文(如[1]、[2])谈论过有关的问题。近年来,由于某些参考资料对它们的不同解释,在中学数学教学中带来了一定程度的困惑。比如我们多次地听到一些中学教师提出诸如x 1=x 2究竟是不是方程?(x-1)~2=0与x-1=0是不是同解方程?等疑问。因此,我们感到有再谈     

路卡斯方程的两个简单证明

关于三次丢番图方程ｘ（ｘ＋１）（２ｘ＋１）＝６ｙ２①在历史上也是一个较著名的问题．１８７５年亻路卡斯（Ｌｕｃａｓ）曾问：方程①是否仅有整数解（ｘ,ｙ）＝（０,０）,（－１,０）,（１,±１）和（２４,±７０）②１９１９年、１９５２年Ｗａｔｓｏｎ和Ｌｊ...