从微积分的发展看微积分的教学

本文中我们想回顾一下微积分的发展 ,但本文不是一篇数学史的论文。尽管它涉及一些历史事实 ,但有不少事实并未经过专门的考证。而且一些重要的历史事实与历史人物全未涉及。我们希望说明的只是一点 :数学发展归根结底是为了探索大自然规律。为了实现这个目的 ,数学不可能只是某些经验事实的积累 ,也不可能仅仅依靠哲学的思辨。在人类文化的各个分支中 ,数学成了可能是唯一的依靠逻辑规则建立自己的分支。这是它对人类的发展的伟大的 ,不可代替的贡献。如果这个论点是站得往脚的 ,则它的教学过程也应该充分考虑到这一点。但是本文是关于数学…     

从李秉彝教授的微积分教材看国内工科少学时高数教材的改革

本文以新加坡李秉彝教授的微积分教材为借鉴,探讨国内工科少学时高等数学教材改革的若干问题。     

从微积分的发展看微积分的教学(续一)

积分学的历史比较微分学早得多,古希腊时代的穷竭法(还有中国的割圆术和祖（日桓）原理)都是早期的积分学。关于积分的理解,同样也因什么是无穷小,什么是不可分量而遇到困扰。即令我们把这些问题暂时放在一边,古代的穷竭法也只能用于一些最简单的曲线所成图形的面积。例如卡瓦列里用数列求和方法实际上得到了不定积分     

从微积分的发展看微积分的教学（续三）

我们可能有一些不适宜的习惯。其一是：例如，在讲到积分学的应用时，总是用很大的精力讲面积体积等等。其实这些问题都属于前牛顿时期的微积分，是科学上老早解决了的问题。作为引入积分概念的例子还可以，此外很难说有什么作用。对于工科学生，也很难设想哪一门后续课     

从微积分的发展看微积分的教学(续二)

麦克斯韦指出,为了认识例如电场这样的向量 A =(Ax,Ay,Az) ,重要的是要知道两个积分,一是 A经过某一曲面S的通量F= sAnds= s A·d s= sAxdydz Aydzdx Azdxdy,(9)另一个是 A沿某曲线L之环流C=∫L A·d s=∫LAxdx Aydy Azdz。(1 0 )尽管它们是由 A生成的,却是两类不同的物理量。(9)和(1 0 )的被积表达式称为二阶与一阶的微分形式ω2 与ω1 。(9)和(1 0 )本来都是很常见的第二型曲线积分与曲面积分。但是正如我们刚才说到的,人们开始研究向量是从代数的、形式的角度来考察的,所以我们现在也从形式的角度来看待它们,所以说它们是“微分…     

从教育数学看高等数学教材

简要介绍教育数学概念,用教育数学的观点审视高等数学教材,对于极限、反微分、多元函数微分以及曲面积分概念的表述方法提出了建议     

从中西方哲学传统看微积分的创立

本从古代中西方哲学传统出发，分析了中西方方法论以及数学方法论的差异，在此基础上进步分析了微积分在西方而不是在中国创立的哲学原因。     

从微积分的观点看高阶等差数列的求和

通过差分算子给出了高阶等差数列的定义,并以朱世杰恒等式和朱世杰招差公式为工具解决了高阶等差数列的求和,强调了这一问题与普通的无限微积分中Newton-Leibniz公式求定积分这个标准问题之间的类似.此外,应用朱世杰招差公式给出了整数值多项式的经典刻划.     

从第十一届国际数学教育大会看拉丁美洲教育

第十一届国际数学教育大会(ICME 11)是第一次在拉美国家举行,大会上的第五个讨论发言专门介绍了拉美国家的数学教育状况.中国与拉美国家同为发展中国家,在数学教育方面虽然有不少差异,但也有不少相同的地方,比如拉美国家的数学教育也是在发达国家的数学教育思想和方法的影响下发展起来的,它们所面临的问题与我们的有不少的相关性.中国读者以往对于拉美国家的数学教育了解不多,相信通过对拉美国家数学教育情况的了解,对于我国的数学教育工作者会有一定的启发和借鉴意义.     

从数学解题看数学美

本论述了“教学好玩”(陈省身语)的五个方面；教学语言精确；教学发现(类比发现；归纳发现和直党发现)；教学解题思路；教学思想方法和数学应用都体现了教学关。     

从新世纪IB考试,看西方数学教育

2001年5月7日和8日这两天,国际文凭组织(IBO)举行了新世纪的第一次数学考试,这里我们把其中一种试卷的一些情况介绍给大家,希望以他们的考试做为一面镜子,从一个角度来看一看西方数学教育的特点和发展趋势,更清晰地看到我国数学教育的长处和不足,这对我们更成功的课程改革是有益的.……     

从台球运动看数学

一、长方形的球台在长方形球台长边的中点上放一个台球 ,若将球向短边的中点撞去 ,则球不仅碰撞另外三边反弹回原地 ,而且球在运动过程中 ,若不考虑能量的损失 ,则台球会始终按同样的路线循环运动 .(如图 1)图 1　　　　　　　　　图 2若将台球放在长方形球台边上的任意一点 ,撞球的方向平行于对角线 ,则球也会撞上另外三边返回原地 (如图 2 ) .当然 ,台球不一定要放在桌边上 ,只要保证撞球的方向平行于任一对角线便可使台球返回原地 .二、对长方形球台的推广1.对任意凸四边形的球台图 3假如球台的形状是任意的凸四边形 ,若将台球放在另一边…     

大学数学教育的若干新趋势：新加坡数学教育国际会议的报道

1998年12月8—12日,国际数学教育委员会（ICMI）在新加坡组织了一次国际研讨会,主题是：“大学阶段的数学教学”．主办者是新加坡南洋大学教育学院,由李秉彝教授主持．来自世界各地的100余人到会．中国大陆有北京理工大学的叶其孝（会议的国际程序委员会成员）,以及来自北京工业大学,华南理工大学,华东师范大学的四人参加．会议的活动内容十分丰富,个人所见有限,以下所述,未能概括大会成果,仅供参考．国际著名数学教育家,美国的L.A斯梯恩（Steen）在大会上首先演讲．他首先指出,大学教育正在蓬勃发展．1960年时,全世界注册…     

从几次国际会看数学教育的现状和发展

1986年7月到8月我有机会参加了有关数学教育的三次国际会议:第二届中英数学教育讨论会,第十届国际数学教育心理学会(PME 10)和国际数学家大会(86 ICM)。前两个会是七月中下旬在伦敦开的,后一个是八月上旬在美国伯克利(Berkeley)开的。在这几次会上接触了各国的一些数学家与数学教育家,听到一些报告,在伦敦还参观了几所中小学,听了些课,初步了解了国外数学教育界在想些什么,作些什么,遇到些什么问题,是怎样解决的。现在对这三个会的概况和从这三个会上反映出的几个主要问题,作一简单介绍。     

从诺贝尔经济学奖看数学的基础

诺贝尔经济学奖是当今世界上最有影响力的经济学奖,被称为当代经济学家的“王冠”1 96 8年瑞典中央银行在建行30 0周年之际,为纪念阿尔弗雷德·诺贝尔(最早诺贝尔奖基金提供者)而拨出专项基金设立的一项国际性大奖.其全称是“瑞典中央银行为纪念阿尔弗雷德·诺贝尔经济学奖”,基金数额为1 0 0万美元.该奖由瑞典皇家科学院委任组成的“经济科学委员会”评定.从1 96 9年起,在每年的1 0月中旬与其他各项诺贝尔奖同时公布.到2 0 0 3年止,已经颁发35届,共有53位经济学家获奖.他们获奖的理由,或是因为建立了一种新的分析方法,或是角度各异地为当代…     

与中学老师谈微积分（3）——从3个经典例子看微积分的基本问题

2 从3个经典例子看微积分的基本问题 2．1 平均速度和瞬时速度例2．1用S=S（t）表示直线上运动物体在时刻t所走过的路程，V=V（t）表示它在时刻t的瞬时速度，则它在时间区间[u，v]上的平均速度的大小，应当在[u，v]上的某两个时刻的瞬时速度之间．     

从中考数学命题看新课程

在课改形势下,中考数学命题以<数学课程标准>为依据,全面体现新课程的要求.试题内容会着力加强与社会实际和学生生活的联系,注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力.在不降低双基能力的基本要求的基础下,同时减少死记硬背内容,杜绝设置偏题、难题,注意各种题型的结合和题量的适度等,强调"过程与方法"、"情感态度价值观"等在数学中的渗透,体现"以人为本"的原则.全面提高各类学生的数学素质,努力实现:"人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展."纵观近几年全国各地的中考试题,有以下几个方面的变化.