Rudin性质与拟Z-连续Domain

对一般子集系统 Z,引入了 Rudin性质,给出了它的映射式刻划,作为拟连续偏序集和Z-连续偏序集的公共推广,引入了拟Z-连续Domain的概念,讨论了拟Z-连续Domain的基本性质,特别地,给出了 Rudin性质及其映射式刻划在拟 Z-连续Domain方面的若干应用,将关于拟连续偏序集的主要结果推广至了拟 Z-连续 Domain情形。     

拟Z-极小集及其应用

定义了拟Z-极小集,并证明了拟Z-连续Domain的每个元都有拟Z-极小集,在拟Z-连续Domain中,给出了保拟Z-极小集映射的几个等价刻画,并且在此基础上,运用Rudin性质,得到了拟Z-连续Domain上的两个相应扩张定理.     

拟Z-连续domain和Z-交连续domain

对一般子集系统Z,引入了Rudin性质、拟Z-连续domain及Z-交连续 domain的概念,讨论了它们的基本性质.特别是Z-连续性、拟Z-连续性、 Z-交连 续性和Z-Lawson拓扑之T2性之间的相互关系. 证明了当子集系统Z满足一定条件 时,拟Z-连续domain P上的Z-way below关系Z具有插入性质, P上的Z-Lawson 拓扑λZ(P)是T2的,且P可用Z-Lawson同态嵌入到某方体之中.文中给出了一个 domain P,其上的Lawson拓扑λ(P)是T2的,但P不是拟连续性domain.     

拟Z-代数domain

基于一般子集系统Z,引入拟Z-代数domain的概念,研究了拟Z-代数domain的一些映射性质,并讨论了拟Z-代数domain与拟Z-连续domain之间的关系及拟Z-代数domain的乘积。     

超连续Domain与拟超连续Domian

讨论了超连续domain与拟超连续domain的相关性质,证明了超连续半格范畴为有性质M*的拟超连续domain范畴的反射子范畴。     

性质M_F与拟连续Domain中的Scott上紧集

对拟连续domain引入了关于基的性质MF,证明了对拟连续domain P,任两个Scott紧上集的交是Scott紧当且仅当P关于某一(任一)基具有性质MF.     

拟连续Domain的若干拓扑性质

对拟连续Domain D证明了:(1)双拓扑空间(D,σ(D),(D))为两两完全正则空间;(2)若D有可数基,则(max(D),σ(D)max(D))为正则空间当且仅当它为Polish空间;(3)拓扑空间(D,σb(D))为零维Tychonoff空间,其中σb(D)为D上Scott拓扑的b-拓扑。     

拟连续Domain及其子范畴间的伴随关系

基于Smyth幂 Domain的构造,本文证明了连续半格范畴 CSL（分别地,有界完备连续Domain范畴CBD）是拟连续Domain范畴QCONT（分别地,Coherent拟连续 Domain范畴QCCOH）的反射子范畴.反例表明,连续 Domain范畴CONT作为范畴 QCONT的真子范畴并非其反射子范畴.所有结果均被进一步推广到拟代数Domain范畴.     

拟连续Domain及其子范畴间的伴随关系

基于Snyth幂Domain的构造,本文证明了连续半格范畴CSL(分别地,有界完备连续Domain范畴CBD)是拟连续Domain范畴QCONT(分别地,Coherent拟连续Domain范畴QCCOH)的反射子范畴反例表明,连续Domain范畴CONT作为范畴QCONT的真子范畴并非其反射子范畴.所有结果均被进一步推广到拟代数Domain范畴。     

关于拟连续Domain的一个注记

证明了:(1)具有性质M的dcpo为拟连续domain当且仅当其上的下拓扑开集格在集合包含序下为连续格;(2)对于dcpo L,L为拟连续domain当且仅当ΣL的Hoare空间为局部强紧空间.     

关于拟凯勒子流形的一个性质

本文证明了：一个拟凯勒流形的拟凯勒子流形是极小子流形。     

拟共形映射和John域

本文研究了(R)∫ΩBn中的John域与一致域和线性局部连通域的关系.利用平面中John域和拟圆的关系,获得了(R)∫ΩBn中的John域成为一致域和线性局部连通域的几个充分条件,它们是(R)2的推广.     

球偏差域和拟球

研究了空间球偏差域和拟球,证明了拟球一定量球偏差域,给出了球偏差域的一个充分必要条件。     

拟共形映射和弱John域

作为John域的推广,本文定义了弱John域,并讨论了弱John域与拟圆、弱John域与拟共形 映射之间的关系,得到(1)若(?)。中的Jordan域D和它的外部 均是弱John域,则D 是拟圆;(2)R2中的弱John域是拟共不变的;(3)R2中的有界拟圆必是弱John域．最后构造例子 说明R2中的无界拟圆不一定是弱John域．     

PRINCIPAL IDEAL DOMAINS AND EUCLIDEAN DOMAINS HAVING 1 AS THE ONLY UNIT

We consider a question raised by Mowaffaq Hajja about the structure of a principal ideal domain R having the property that 1 is the only unit of R. We also examine this unit condition for the case where R is a Euclidean domain. We prove that a finitely generated Euclidean domain having 1 as its only unit is isomorphic to the field with two elements F ₂ or to the polynomial ring F ₂[X]. On the other hand, we establish existence of finitely generated principal ideal domains R such that 1 is the only unit of R and R is not isomorphic to F ₂ or to F ₂[X]. We also construct principal ideal domains R of infinite transcendence degree over F ₂ with the property that 1 is the only unit of R.

     

拟共形映射和弱John域

作为John域的推广,本文定义了弱John域,并讨论了弱John域与拟圆、弱John域与拟共形映射之间的关系,得到(1)若R2中的Jordan域D和它的外部D*=R2\D均是弱John域,则D是拟圆;(2)R2中的弱John域是拟共不变的;(3)R2中的有界拟圆必是弱John域.最后构造例子说明R2中的无界拟圆不一定是弱John域.     

拟—似变分不等式及其应用

本文研究了局部凸空间上的拟－似变分不等式。并利用所得到的结论研究了非线性拟补问题，非线性规划问题及鞍点问题，推广和改进了（１－４）中的相应结果。     

THE EXPONENTIAL PROPERTY OF SOLUTIONS BOUNDED FROM BELOW TO DEGENERATE EQUATIONS IN UNBOUNDED DOMAINS

This paper is focused on studying the structure of solutions bounded from below to degenerate elliptic equations with Neumann and Dirichlet boundary conditions in unbounded domains.After establishing the weak maximum principles,the global boundary Holder estimates and the boundary Harnack inequalities of the equations,we show that all solutions bounded from below are linear combinations of two special solutions(exponential growth at one end and exponential decay at the other) with a bounded solu...