对称三对角矩阵带位移的QL方法的收敛率

用带位移的QL算法,求一个对称三对角矩阵T的特征值,是一种非常有效的方法。这个方法尽管已被广泛而经常使用,但是有些问题还需进一步搞清。 让T=T~((1)),使用位移序列{σ_k},通过QL过程,产生矩阵序列{T~((k))},     

一个稳定的有理隐式QL执行格式

带位移的QL算法是目前求解中小规模对称矩阵全部特征值的最有效手段.设实对称矩阵已通过正交相似变换化为对称不可约三对角矩阵T,     

一个稳定的有理隐式QL执行格式

带位移的QL算法是目前求解中小规模对称矩阵全部特征值的最有效手段.设实对称矩阵已通过正交相似变换化为对称不可约三对角矩阵T,     

带Wilkinson位移的QL算法三次收敛的一个条件

§1.引言和记号 QL(或QR)算法是目前求解中小规模的对称矩阵的特征值问题的最有力工具。假定我们已通过正交变换把原矩阵约化成了三对角矩阵T,T是不可约的(即次对角元全不为零),记     

对称三对角矩阵QL算法的一种新位移

带位移QL算法是目前求解中小型对称矩阵特征值问题的有效方法之一[1,2,3]。常用的位移有(1)Rayleigh商位移;(2)Wilkinson位移;见[4,5]。以及两种位移的组合(3)RW位移。 本文提出了一种新的位移选取准则,称之为QL-3位移。每次迭代位移取为三阶顺序主子阵的一个特征值σ,满足|a_1~(k)-σ|≤|a_3~(k)-σ|,证明这种位移有整体收敛性。     

Toeplitz周期三对角矩阵特征值的快速算法

<正>1引言矩阵称为Toeplitz周期三对角矩阵.如果α_1=c_1=0,则矩阵T退化为Toeplitz三对角矩阵.Tpeplitz三对角矩阵的特征值无论在理论上或实际上都有广泛的应用.该矩阵特征值可以用解析公式表示[1],但Toeplitz周期三对角矩阵的特征值却不能用解析公式表达,只能用数值计算求出.求周期三对角矩阵的特征值不仅是数学理论上的问题,它也有实际应用.例如用差分法解周期边界条件微分方程的特征值问题时,就要计算周期三对角矩阵     

求解实对称三对角矩阵特征值的二分法

本文利用2×2阶实对称矩阵特征值的计算，并以秩—1修正为基础，通过建立一种二分模式，得到了计算n除实对称三对角矩阵所有特征值的新方法．结果表明，当要求所有特征值时，本文方法优于QR方法。由于算法过程中数据的不相关性，本文方法具有很好的并行性，尤其适合于MIMD并行实现。     

一类块三对角阵特征值的求解及应用

提出了求一类块三对角矩阵A的特征值和特征向量的方法,求得了该类矩阵的特征值和特征向量的表达式,并写出了用迭代法解该类方程组Au=f时迭代矩阵的特征值.     

QL方法的一种位移

§1 引言 QL方法是求实对称三对角阵全部特征值的有效算法。为了提高算法的收敛速度,通常都要带特定的位移。自从QL方法被提出以来,先后提出了许多位移。其中较著名的是Rayleigh商位移和Wilkinson位移。此外,还有一些基于这两种位移的Newton型位移等,在这些位移中,有些具有较快的渐近收敛速度,但不能保证收敛。虽然人们普遍认为,Wilkinson位移应有三阶敛速,但至令尚未证明之。文[2]提出了一种称之为RW的位移,它结合了Rayleigh商位移与Wilkinson位移的一些特点,这是一个收敛且有三阶敛速的位移。     

不可约对称三对角矩阵根的隔离定理的推广

１引言设ｎ×ｎ不可约对称三对角矩阵Ｔｐ,ｑ记它的子阵记Ｔｐ,ｑ的特征多项式ｄｅｔ（λI一Ｔｐ,ｑ）=φｐ,ｑ(λ）·于是φ1.ｎ(λ）＝ｎ（λ）即为Tｎ的特征多项式.所谓根的隔离定理,即为：Ｔ1,ｎ－１或Ｔ２,ｎ的特征值和Ｔｎ的特征值满足参见［１,ｐ．３６］．这是对称三对角矩阵的重要性质,在研究求特征值的二分法和特征值反问题时都有用到．这个定理讲的是Ｔｎ与划去第一行,第一列后的矩阵,或划去第ｎ行,第ｎ列后的矩阵Ｔ２,ｎ或Ｔ１,ｎ－１特征值之间的关系．本文将此关系推广到Ｔｎ划去第ｋ行,第ｋ列ｋ＝１,２,…,…     

求逆矩阵的快速方法

介绍了求逆矩阵的快速方法,先对矩阵作QR分解,再利用三角形矩阵求逆的迭代算法,得到了求逆矩阵的快速方法.     

一种求非负不可约三对角矩阵最大特征值的方法

就非负不可约三对角矩阵,给出了一种求最大特征值的方法,关键是求迭代因子g的新方法,且证明了此迭代因子大于文献[2]中的迭代因子(r+3d)/(r+2d),从而减少了迭代次数,节约了运算时间.     

一类对称矩阵特征方程的多项式表示

一、特征方程多项式表示的意义 虽然通过矩阵变换直接求特征值的通用方法(如QR方法、Lanczos方法)相当成功,但是,不弄清各类特征方程结构、参数对根的影响和根分布规律等,就不能更有效地进行定性分析和定量分析;对于本来可以用简单方法求解的问题,用一般QR法就显得     

用离散Fourier变换求一类矩阵特征值

用离散Fourier 变换求包括三对角差分矩阵法在内的一类矩阵的特征值以及特征向量.     

三对角矩阵计算

1 引言 在数值计算中,有许多问题最后归结为三对角矩阵的计算,因此研究它们的计算方法是有意义的。此外,有些三对角阵的计算方法可以做为带状阵计算的借鉴。 本文讨论三对角线性方程组的解耦算法,矩阵的LR~(-1)分解,求行列式,Jacobi矩阵的特征值与特征向量的关系以及三对角阵求逆等方面的问题,与现有的算法比较,本文的算法具有计算量或存贮量较少,或计算精度较高,或编程较简单等某些特点。 设A为n阶非奇实三对角阵:     

一些迭代矩阵的特征值和特征向量及其收敛性

在大型科学计算中,大量的计算都归结为线性代数方程组求解,而线性代数方程组的迭代法求解是求解线性方程组的最有效的方法之一,因而,引起世界上大型科学计算界的许多著名学者的重视。1980年EVANS,MISSIRLS建立了迭代求解线性代数方程组的PSD方法并讨论了矩阵A是对称正定时的收敛性。1983年EVANS在[2]中说,“遗憾的是,除δ_1外,PJ方法(即PSD方法的特殊情况)的迭代矩阵的特征值没有象SOR方法那样,建立起与JACOBI迭代矩阵的特征值之间的关系式”。本文在系数矩阵A是T(q,r)阵的情况下,建立了PSD,PJ方法的迭代矩阵的特征值和特征向量与JACOBI方法的迭代矩阵的特征值和特征向量的关系式并在系数矩阵A是T(1,1)和T(1,2)阵的情况下讨论了PSD,PJ的收敛性。     

三对角矩阵求逆的算法

研究了一般的非奇三对角矩阵的求逆,并给出了一个求逆矩阵的简单算法.首先研究了具有Doolittle分解的三对角矩阵的求逆,得到一个求逆的算法,然后将该算法推广到一般的非奇三对角矩阵上.最后给出了该算法与其它求逆方法的比较,可以看到该算法一方面计算量低,另一方面适用于不需任何附加条件的一般的非奇三对角矩阵.     

周期三对角矩阵逆的一种新算法

给出了一类周期三对角矩阵逆的新的递归算法.新方法充分利用周期三对角矩阵的结构特点,采用递归方法将高阶周期三对角矩阵求逆转化为低阶周期三对角矩阵的求逆.并同时得到简化的计算方法,方法可以有效地减少运算量和存储量,计算精度也有明显的优势.数值实验表明此算法是有效的.     

关于矩阵的特征值与特征向量同步求解问题

通过对矩阵进行行列互逆变换,同步求出矩阵特征值及特征向量,解决了不带参数求特征值问题,并给出一些新定理.     

用简单反迭代法计算三对角矩阵的特征向量

与特征值计算的算法丰富多彩相比,在已知比较精确的特征值的情况下,求其相应的特征向量的算法却不多见,已有的算法有基本反迭代法[1][2][4][5]、交替法[3]等.到目前为止,计算特征向量的算法都是基于反迭代法的,衡量算法是否收敛都是以残量的大小为标准,本文的算法也不例外.本文的目的就是计算不可约实对称三对角矩阵T=[bj-1,aj,bj]的相应于某个特征值λi（已得到其近似λ）的特征向量.首先我们来看下面的例子:例1 我们取T为201阶的Wilkinson负矩阵,λ取计算的最大特征值,分别令迭代的初始向量是e1,e100,e201,e=（1,1,…,1）T.图1反映了反迭代的收敛速度.