点击2006年高考数学命题的闪光点

数学创新思维的灵魂是灵活性，如何发现或检测中学生的数学创新思维呢？关键看数学命题是否能通过设置新颖问题情境来体现这种灵活，而这种新颖问题情境将数学本质隐藏其中，要求学生充分挖掘其中的信息，发现其中的数学本质．2006年各地高考试题中就出现了许多具有此类闪光点的题目．     

数学解题教学与数学美

“问题是数学的心脏”．只有通过问题的解才能训练学生的数学思维，又只有在充满兴趣的情境下才能训练学生的数学思维，更只有在数学美的氛围中才能对数学解题充满兴趣．什么是数学美呢?它就是数学的优美感．数学家庞加莱说：“数学的优美感，不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感．”     

解题反思——深化数学理性思维的重要方法

数学教学的核心任务是培养学生的思维能力．但是，当前的教学现状，由于受高考升学率的影响，有些教师盲目追求“题海战术”，用大量的练习来强化训练学生，忽视了数学理性思维的锤炼和深化．这样既加重了学生的课业负担，影响了学生的身心健康，而且事倍功半，收效甚微．众所周知，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，因而重在研究解题的方向和策略，要善于帮助学生在解题过程中不断总结经验、积累解题的思维方法．因此，对于解决了的数学问题我们不要急于收工，苦能加以反思，质疑问难，启发学生发现问题和提出问题，便可以举一反三，深化学生的理性思维，培养学生分析问题和解决问题的能力，促进学生创新性思维能力的提高．     

问题教学与“发现”思维训练

问题教学与“发现”思维训练彭树德（湖北省潜江中学４３３１００）德国数学家高斯说过“数学发现比论证更重要”．数学学习不能只停留在对数学结论的理解和应用上面，而应该想办法去探求，去发现这些结论．为培养学生这种“发现”思维能力，教师就要善于在课堂教学中，自...     

深入问题本质 激活学生思维

“为思维而教”.数学教学要深刻理解数学问题的本质,激活学生思维,帮助学生插上思维飞翔的翅膀,沟通数学问题内部多层次的联系,让学生对问题“不仅知其然,更知所以然”,努力提高数学课堂教学的有效性,使学生的数学核心素养得到充分的发展.如何深入数学问题的本质,激活学生思维?结合例子谈“三点”做法.     

变式教学的心理学浅析

变式教学是利用变式方式进行教学，一般有概念性变式和过程性变式．概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性，使学生获得对数学概念的多角度理解，进而建立新的概念与已有概念的本质联系；过程胜变式是通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，从而理解知识的来龙去脉，形成知识网络，使学生抓住问题的本质，加深对问题的理解．因此，变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，通过对数学问题进行多角度，多方面的变式探索研究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，从而优化学生思维品质，培养发现问题和解决问题的能力和素质．     

数学课堂上学生问题意识的培养研究

心理学研究发现“思维的起点是意识到问题的存在．一个人的思维活动如果没有问题的存在,往往是被动的、肤浅的思维．”21世纪需要的是具有开创精神的创新型人才．创新型人才不是与生俱来的,需要后天的培养,而问题意识的形成是创新能力培养的前提．在新课程理念下,数学在高考中举足轻重,并对其他学科有着推动作用．因此高中数学教学中对学生问题意识的培养就显得尤为重要了．但在数学教学中,我们更多的是关注数学问题的解决,对引导学生发现问题,提出问题还没能做到足够的重视和关注．所以我们要充分利用课堂这一“主战场”,让问题走进课堂,培养学生问题意识,让质疑成为学生学习的习惯。     

新课程理念下开展"问题驱动"教学的思考

新课程注重教学内容的问题性，以提高学生提出、分析、解决问题的能力为目标，以恰时恰点的问题引导教学活动，培养问题意识，孕育创新精神，通过恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进了学生的学习方式．本人通过将近一个学年的教学实践，对新课程理念下开展“问题驱动”教学有几点思考．     

解决空间几何问题的常用方法

空间几何蕴藏着丰富的数学思维方法和思想精髓，是学生创新思维的生长点．本文对空间几何问题的解题方法作一归纳总结，以期给读者一些有益的启示．     

三堂典型课 方法渗透导

数学方法是解决数学问题的途径、程序、手段,是数学思想的具体反映,它具有过程性、层次性和可操作性等特点．在数学推理与问题解决中,教师有意识地展现数学方法,不仅可以开启思路、提高解题效率,还可以强化方法意识,使学生的思维品质得到升华．而实现这一目标的主要途径通常是课堂教学．因此,在高中数学课堂教学中教师应重视对学生在数学方法的渗透上的指导．笔者分别以三堂典型课为例,对“数学方法的渗透”提出一些想法．     

优化例题教学方法 培养学生解题能力

数学教学离不开解题,数学例题是帮助学生理解、掌握和运用数学概念、定理、公式和法则的数学问题,是数学教师用作示范的具有一定代表性的典型数学问题,例题教学则是数学课堂教学的主要形式．因此,例题教学肩负着激发学生的思维,挖掘学生的创造潜能,提高学生的解题能力的重任,教学方法不可不慎察之．     

学会调整思维触角

同学们知道,数学是思维的体操．解决任何一个数学问题,都需要伸出你思维的触角,而思维的触角可以是多方位的,找出最佳的思维触角常常有一个不断调整的过程．所以,解决一个数学问题（尤其是有一定难度的数学问题）的过程,就是一个不断调整思维触角的过程．下面,我们通过对一个具体的问题的思维历程加以说明,供同学们参考．     

高中学生数学思维障碍的成因及突破

所谓高中学生数学思维,是指学生在对高中数学感性认识的基础上,运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法,理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断,从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力．高中数学的数学思维虽然并非总等于解题,     

对一道平面几何问题教学价值的多层次开发

数学教师在教学实践和研究中,应关注数学问题教学内涵的挖掘,切忌蜻蜓点水满足于问题答案的获得,更忌追求一堂课解决数学问题的数量而不是质量．这两种情况往往会造成学生习题做了不少,但碰到稍有变通的问题就不知所措,习惯于模仿练习．实际上,学生在大量习题的解答中思维并没有得到质的发展和提升．笔者以一道平面几何题为载体来阐述如何对一个数学问题进行教学价值的多层次开发．     

指向问题解决的数学课堂情境导入方式的探究

问题解决是数学课堂的动态过程也是终极目标,而数学课堂导入情境创设的形式和方法对于问题解决有着辅助和拓展思路的作用,也对学生的数学思维起着积极的促进作用.     

对数学语言转换的研究

随着科学技术的发展,特别是信息时代的到来,现代人只有拥有处理、运用语言的能力才能及时、准确地获取信息和知识,清楚地表达自己的思想．数学与现代社会中任何一门学科相同,也必须通过语言来交流思想和传递知识．数学语言是数学内容和数学方法的载体．学生学习数学时,无论是听课、回答问题、讨论、阅读数学书籍,还是解决问题,都是以数学语言为中介的．美国学者莱克斯（A．Lax）和格罗特（G．Groat）认为：数学之所以成为大多数学生眼中特别可怕的学科,其重要原因之一就在于数学语言的难懂难学．许多学生因为运用数学语言的能力较差,造成了阅读、理解、思维和表达上的障碍,导致了数学学习上的困难．而数学语言又与数学思维有着密切联系,数学语言不仅是数学思维的工具和载体,还可以促进、深化数学思维;反之,数学思维又可以创造数学语言．     

让学生的数学思维自然地流淌

数学是思维的科学,在培养和发展人的理性思维方面有独特的优势,而这种优势能得到充分发挥的关键,是数学教学要“让学生的数学思维自然地流淌”．课堂教学是师生交流的过程,数学教学应在知识发展的主线上,尽可能让学生自然合理地提出问题、解决并拓展问题．教师在关注知识发生过程的同时,必须关注在教学过程中学生思维的活动过程,指导学生思维的策略和方法,帮助学生突破思维难点,提高学习效率．     

“构造法”在不等式证明中的简单应用

“构造法”是建立在知识综合基础之上，通过联想而得到的一种解决数学问题的方法，是一项综合性与创造性较强的思维活动，能体现出学生对数学知识之间的相互联系的理解，对数学思想的领悟，和对所掌握知识与方法的灵活运用．它是在充分把握问题实质的基础之上，通过联想，转换看问题的角度，打破知识界限，跨领域的综合运用知识与方法。     

小问题 大转变

教材是同学们获取知识的最佳源泉,而数学问题的转变是丰富和发展同学们数学思维的有效途径．以下就教材中一题为例,谈其问题的丰富和发展．     

解题途径的直觉探索

直觉思维是指人们不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维形式．在直觉思维过程中，人们根据已有的知识和经验，通过敏锐的观察、丰富的想象、透彻的理解及整体的分析，迅速对问题作出判断、猜测或假设．它最显著的特征是越过思考的中间推理阶段，直接理解和洞察问题的实质及规律性的联系，直达有关结论，难怪数学巨匠希尔伯特指出：“数学知识终究是依赖于某种类型的直观洞察力．”可见数学直觉思维对于数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用．