引导反向假设

反向假设就是:将定理、公式等数学命题成立的条件加以否定,探求结论是否成立;以及将结论变为已知,探求条件是否必要,创新往往是从怀疑常规、提出问题开始的,反向假设为创新思维提供了良好的开端.反向假设可分两个方面:     

开放探索型命题解法分析

开放探索型命题解法分析刘梅金，黄如炎（福建省闽清一中３５０８００）由给定的题设条件探求相应的结论，或由给定的题断追溯应具备的条件，或变更题设或题断的某个部分，考查命题的相应变化等等，这一类问题我们称之为开放探索型命题．美国心理学家布鲁纳指出：“探索是...     

开放性问题求解的“探索”

数学开放性问题,或是由给定的条件寻求相应的结论,或是由给定的结论反溯应具备的条件,或是判断符合条件的某种数学“对象”是否存在,或改变命题的条件或结论的某一部分来探求整个命题将发生什么变化,等等.数学开放性问题的一个明显特征就是它的探索性,而开放性问题的探索对于考查学生的创新能力具有十分重要的作用,因而开放性问题一直以来倍受高考命题专家的青睐.     

相关问题的相关解法

一、何谓相关问题?对于一个方程组而言,如果其中至少有某一个方程可由另外的方程导出,即把某一个方程转换成较易解决的方程,则称此方程组是相关的,一般而言,对于一个问题,如果其中至少有一个已知命题或已知关系式(等式或不等式)可由其它已知命题或已知关系式逻辑推出,即把已知的条件转换为较易解决的条件,则称此问题是相关的。例如(83年高考副题)、已知数列{a_n}:     

反证法

所谓反证法 ,就是先假设命题的结论不成立 ,从结论的反面入手 ,进行正确的逻辑推理 ,导致结果与已知或学过的公理、定理相矛盾 ,从而得出结论的反面不成立 ,于是原结论成立 .反证法证明命题的一般步骤是 :(1)反设 :将结论的反面作为假设 ;(2 )归谬 :由“反设”出发 ,利用已知及已学过的公理、定理 ,推出与已知矛盾的结果 ;(3 )结论 :由矛盾断定“反设”错误 ,从而肯定命题的结论正确 .反证法适用于证明否定性命题、唯一性命题、“至少”、“至多”命题和某些逆命题等 .一般地说 ,凡是直接证法很难证明的命题都可考虑用反证法 .图 1例 1已知…     

数学开放性问题

[复习说明 ]数学开放性问题 ,或是由给定的条件寻求相应的结论 ,或是由给定的结论反溯应具备的条件 ,或是判断符合条件的某种数学“对象”是否存在 ,或改变命题的条件或结论的某一部分来探求整个命题将发生什么变化等 .数学开放性问题的一个明显特征是探索性 ,解答开放性问题对于培养学生的创新精神和探索能力有十分重要的作用 .因而开放性问题倍受高考命题者的青睐 ,成为高考创新试题的主要题材 .本专题复习的重点是掌握解答开放性问题的一些常用策略 .[内容提要 ]解答数学开放性问题的几种常用策略 :1 .分析、联想、类比策略 :对于由给定…     

变换命题结论形式证题

有一类平几证题的部分隐含条件存在于命题的目标中,这类问题待证结论往往较复杂,难度较大,不妨结合已知图形特征,设法将命题待证结论变换为便于探求其本质的另一形式,使命题的目标明朗化和简化,从而化难为易地解决问题。这是一个重要的思考方法与证题技巧。如何进行变换?这要根据不同特征作不同的分析,常用的方法有如下几种: 一、迁移变换即根据已知图形特点,恰当调整待证结论形式的结构,使之变为便于推证或熟知的特定模式。例1 如图1,△ABC中CA=CB,以AB     

怎样指导学生写“已知”

“已知”是构成命题的条件,是证明问题或解答问题的依据和出发点,然而初学几何的人却往往不重视研究条件,书写条件,而急急忙忙下笔证明,因而酿成思路不清或文不对题的大错。为了防止这类通病的发生,在教学中应该注意如下几点: 一分清命题的条件和结论有些几何命题,从字面上看,条件和结论之间没有严格界线,因而部分学生对条件结论分辨不清。这就需要教师耐心诱导,抓住症结,对症下药。例如求证等腰三角形底角的平分线相等。有的学生只见“求证”,不见“已知”,因而不     

浅析用分析法证题常见的几种推理错误

分析法是一种重要的逻辑论证的思考方法,它是从待证命题“若A则B”的结论B出发,运用已知的定义、概念、定理或公理等逐步逆求结论B成立的充分条件(即每步推理可逆),最后得到待证命题的条件A或已证的事实,则待证命题获证。     

例谈数学问题的模型化解题思路

中学数学的很多问题表面上看来难以接近或解决，但只要我们能创造性地运用已知条件中的文字、符号、数式、图形等各种信息，以已知条件为原料，所求结论为目标，合理地运用数学知识、数学方法和数学思想，就可以构建出符合条件的已经解决或比较容易解决的数学模型．运用这些数学模型解题，能够收到形象直观、简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果，而且能够优化思维，探求到好的解题思路．本文着重从数学问题的本质和特征出发，来构建数学模型，探求解题思路．     

数学问题的拓广与教学

本文中所谓数学问题的拓广,是指把一些简单的或已经得到解决的问题所代表的思路在新的领域或条件下充分展示。它在问题的提法上与已知命题具有相似性,但它不完全是已知     

挖掘隐含条件解题之管见

在某些数学命题的题设中,有时不明确地点明已知条件,或在明确条件中还可能隐去一两个条件,这种隐蔽在题设中的已知条件我们称之为“隐含条件”,对隐含条件学生解题时往往被忽视.造成解题错误或者解题过程繁琐,或认为题目缺少条件而束手无策,本文就如何挖掘和利用隐含条件来解题谈点体会.     

一道基本题在中考命题中的推广

推广是数学研究中的重要手段之一,数学自身的发展在很大程度上依赖推广.我们总是在已知知识的基础上,从实际概念或问题推广出各种各样的新概念、新问题.在中考命题中,推广也是一种常见的技术.推广命题就是扩大命题的条件中有关对象的范围,或随之扩大结论的范围,即从一个事物的研究过渡到包含这一类事物的研究.它能更好地体现数学内部的和谐统一,更好地揭示数学问题的本质特征.     

反证法在中考数学中的应用

所谓反证法,就是首先提出一个与原命题结论相反的假设,然后从假设出发,经过正确的推理,导出矛盾,从而否定假设,进而肯定原命题的一种方法.导出的矛盾主要有:与已知条件矛盾;与已知的公理、定理、定义、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾.……     

探索性问题求解的若干策略

近几年数学高考试题改革的一个显著特点是增加了探索性问题,对学生在解题过程中的探索能力逐渐地在提高要求,这也是符合淡化技巧、考查能力、鼓励创新这一大方向、大趋势的要求．所谓探索能力,也就是去伪存真、由表及里、从现象到本质、由特殊到一般的发现、提出、归纳、分析问题的能力．由于在通常情况下,我们的学生在学习过程中所接触的大多是条件给出,结论已知的真命题,因此一遇到习题他们常常首先想到的是如何去证明或求解．而探索性问题则有所不同,它往往需要由给定的题设条件去探索相应的结论,或由题断结果反溯相应的条件．即…     

几类定积分不等式的证明

定积分不等式的证明，根据命题条件可大致分为1．已知被积函数仅具有连续性；2．已知被积函数一阶可导。且给出端点函数值或符号；3．已知被积函数二阶或二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号，等三种类型尝试进行。     

如何发掘数学题的隐含条件

解答数学题的基本思路,是通过由因导果或执果溯因。确立题中条件与结论或条件与问题在逻辑上的必然联系,实现由已知向未知的转化。结构灵活、抽象多变的数学题实现上述转化的关键,常常是发掘并利用题中的隐含条件。 所谓隐含条件,是指题中若明若暗、含蓄不露的已知条件,它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后,不易     

反证法

一、什么是反证法一般地,在证明一个命题时,从命题结论的反面入手,先假设结论的反面成立,通过一系列正确的逻辑推理,导出与已知条件、已知公理、定理、定义之一相矛盾的结果或者两个互相矛盾的结果,肯定了“结论反面成立”的假设是错误的,从而达到了证明结论正面成立的目的,这样一种证明方法就是反证法,反证法对大家来说并不陌生,它是一种最常见的证明     

2005年全国各地高考与模拟数学试题评析不等式

1考点与命题1.1客观题考点分析1.1.1不等式基本性质的考查往往融于其它问题之中,极少单独出现,要求学生会利用不等式的性质结合已知条件比较式子大小、判断不等式有关结论是否成立或利用不等式研究变量范围,或给出含有字母参数的不等式,求字母的取值或取值范围等.例1(湖北卷(2)     

让学生在求异中创新

近年来,培养学生的创新意识与创新能力已成为基础教育教学改革研究的一个热点.但是,现行数学教材中所涉及的命题大都是由条件寻求结论,或给出条件和结论,让学生去判断、推理、证明,这无疑给学生创新能力的培养带来了一定的限制.因此,教师应不拘泥于课本,而应在紧扣课本注重命题