绝对连续函数的一个充分条件

在闭区间上,连续函数和它的差值函数若都是有限分段单调函数,则证明了该函数一定是绝对连续函数.特别地,闭区间上有限分段凸或凹的连续函数必是绝对连续函数.作为应用,给出几个绝对连续函数实例.     

微积分严格化之后(续一)

按 L ebesgue思想建立起积分理论 ,先要解决一个如何度量“长度”的问题 ,于是就要有L ebesgue测度的理论。由于这套理论的建立 ,使微积分能在一个更为广阔的天地中发挥它的作用。而对微积分本身的理解 ,与原有的认识相比 ,也达到了更为深刻的地步 ,这套理论将微积分推向到一个更高的层次。这时候 ,前面提到的原有微积分的缺陷与局限性 ,尤其是上述提到的四个问题 ,都得到了改善和解决。1 .在 L ebesgue积分意义下 ,连续函数 f使 ( 1 )成立 ,当且仅当 f是绝对连续函数。前面提到的那个例子 ,f( x) =x是 [0 ,1 ]上的绝对连续函数 ,故在 L e…     

Мираквян奇异积分算子与无界连续函数逼近

1　引　　言无界连续函数 ,特别是大范围无界连续函数的逼近理论的重要意义如所知是无容置疑的 一个行之有效的方法称作扩展乘数法 ,它由徐利治和王仁宏教授首先提出[1～ 3 ] ,之后得到很大发展[4,5 ] 本文在扩展乘数法中引入经典“试探函数”1 ,ｘ ,ｘ2 ,构造了一个线性正算子能否改造为逼近任意无界连续函数的判别定理 ,并利用该定理建立了变形的Мираквян奇异积分算子的收敛性定理 ,由此可以很容易地得到许多有价值的结论 实例分析表明 ,这种结合既有理论价值又有实际意义2　全轴上无界连续函数逼近的收敛性定理设Ｅ是一个Ｂａ…     

绝对连续函数的图象

本文目的是研究一元绝对连续函数的图象的几何性质,所得的主要结果(即本文的定理1)是一平面曲线为绝对连续函数的图象的充要条件。设Γ是一条具有(有限的)长度的曲线,则可以在Γ上定义1维测度,对于Γ上的任一点集 E,我们将 E 在Γ上的内、外测度分别记作 m_(*Γ)E 和 m~*E,若 E 在Γ上为可测,则将 E 在Γ上的测度记作 m E。     

非闭区间连续函数的最大(小)值问题

<正> 关于连续函数的最大值、最小值问题有两种情况是我们所熟悉的,就是闭区间连续函数和非闭区间内连续且只有唯一极值点的函数的最值问题。那么,我们自然要问,在非闭区间内连续而有若干极值点的函数的最大(小)值在什么条件下存在?若存在如何求解呢?本文就有限个极值点(在严格意义下的极值点,下同)的情况给出解决的一般方法,首先证明两个结论。     

关于分布的 Gronwall-Bellman 型非线性积分不等式

<正> 近几年来 Gronwall-Bellman 型积分不等式在连续函数类中已得到了迅速的发展,它们在微分积分方程解的存在性、稳定性、唯一性、有界性等定性问题的研究中起着重要的作用.本文的目的是建立关于分布的 Gronwall-Bellman 型几种非线性积分不等式,从而推广了 V.Sree Hari Rao,U.D.Dhongade 及 S.G.Deo和 B.G.Pachpatter中的一些结果.值得提出的是本文所讨论的积分是 Lebesgue-Stieltjes 意义下的积分,而散见在各种有关文献中的 Gronwall-Bellman 型积分不等式都是在连续函数类中讨论的,其积分都是Riemann 意义下的积分,因此本文的结论更具有广泛性.作为应用,本文给出了两个具体的实例.     

MИРAКBЯН奇异积分算子与无界连续函数逼近

1 引言 无界连续函数,特别是大范围无界连续函数的逼近理论的重要意义如所知是无容置疑的@一个行之有效的方法称作扩展乘数法,它由徐利治和王仁宏教授首先提出[1-3],之后得到很大发展[4,5]@本文在扩展乘数法中引入经典"试探函数”1,x,x2,构造了一个线性正算子能否改造为逼近任意无界连续函数的判别定理,并利用该定理建立了变形的MИPAКBЯН奇异积分算子的收敛性定理,由此可以很容易地得到许多有价值的结论.实例分析表明,这种结合既有理论价值又有实际意义     

一个无处可微的连续函数图形的Hausdorff维数

本文证明了刘文教授用几何方法构造的一个无处可微的连续函数图形的 Hausdor-ff 维数是 1+log_(10)~5。     

一阶非线性周期方程的奇异点方法

本文应用奇异点理论,在g(x)为凹(凸)型函数时,给出周期系统(?)+a(t)g(x)=h(t)整体等价于Whitney意义下的尖点映射的结果.精确地说,算子Fx(t)=(?)+a(t)g(x(t))的奇异值集F(∑)为单连通超曲面并且将C[0,1]分成两个连通分支A1和A3,使得:(1)对周期为1的连续函数p(t)∈A1有唯一解.(2)对周期为1的连续函数p(t)∈A3恰有三个周期解.进一步,尖点集C的像集F(C)是C[0,1]中的,余维数等于2的子流形.对p∈F(C)有唯一解,而对p(t)∈F(∑)\F(C)恰有两个周期解.     

Orlicz空间内的Müntz有理逼近

本文利用函数的延拓,Steklov变换,Cauchy-Schwarz不等式,Hardy-Littlewood极大函数等工具讨论Müntz有理函数在Orlicz空间内的逼近问题,给出收敛速度的估计.由于Orlicz空间比连续函数空间和Lp空间"大",它是Lp空间的实质性的扩充,其拓扑结构也比Lp空间复杂的多,因此本文中所得的结果具有一定的拓展意义.     

连续函数为凸函数的两个充要条件

本文给出了定义在区间上的一个连续函数为凸函数的两个充分必要条件，并进行详细证明。     

实轴上集序列的强渐近行为

首先基于点序列渐进分布的概念(分布函数是连续函数),提出实轴上集序列强渐近分布的概念(分布函数是绝对连续函数),是模1一致分布概念的推广.其次给出强渐近分布的Weyl型准则,改进Nakajima和Ohkubo的结果.最后利用强渐近分布的Weyl型准则研究一类实轴上迭代函数系统轨迹的强渐近行为.     

对《y=f(x)与x_n+1)=f(x_n)》一文的一点看法

《数学通报》八九年第五期上刊登了《y=f(x)与x_(n+1)=f(x_n)》一文(下称原文).文中两个主要结论都很不严密,本文旨在指出其错误. 首先将原文中心内容简述如下: “设f(x)是区间D上单调连续函数,且D是     

一般集合上的两个函数和的图像的盒维数估计

本文研究了R1的非连通紧子集上的两个连续函数和的图像的盒维数估计的问题.利用构造反例的方法得到了与已有的结果完全不同的结论.通过引入适当的参量,进一步研究了Rn的非空有界子集上的两个函数和的图像的上、下盒维数估计,得到了其上、下界,并且构造了例子说明所得的上、下界能够达到.     

欧氏空间的变换是正交变换的条件

本文讨论欧氏空间的变换在什么条件下是正交变换. 文中所用术语与符号的意义同[1] 以下总设V是一个欧氏空间(维数不限). 定理1 设σ是V的一个变换.若对任意     

可列马尔可夫过程的W变换和强极限

可列马氏过程的g_n变换、f_n变换及极限过渡最早由王梓坤教授引进,并成功地用概率方法解决了生灭过程的构造问题~([1,2]),侯振挺教授将g_n变换应用到一般的可列马氏过程发~_([3]),本文建立的W变换及其极限过渡,具有相当的普遍性,我们得到了两个基本定理,并叙述了几种特殊情形,特别文献[1,3]中关于g_n,f_n变换的结果,可以作为我们的基本结果的特例而得到。     

关于区间套原理的一点注记

本文建议一种在中学数学知识基础上推导区间套原理的方法，并给出直接利用区间套原理证明连续函数的两个基本性质的新方法。     

关于Segal代数的乘子

设G为局部紧交换群,为G的对偶群.设S_1(G)与S_2(G)是G上的Segal代数.记S_1(G)到S_2(G)的乘子全体为M(S_1,S_2).本文主要证明了下面两个结果: 1.T∈M(S,L~1)当且仅当存在唯一的σ∈E_s~*使得Tf=σ*f f∈S(G),且‖T‖=‖σ‖E_s~*. 2.设S_2(G)S_1(G)且‖f‖S_1≤‖f‖S_2,f∈S_2(G).若T∈M(S_1,S_2),则存在唯一的G上有界连续函数φ使得其中是f的Fourier变换.     

拟正定算子值函数与拟完全单调算子值函数

§1.引言·预备知识 作为正定函数的推广,引进具有有限个负二次式的正定连续函数(本文称为拟正定连续函数),并得到这类函数的积分表达式。夏道行讨论了具有有限个负二次式的条件正定广义函数,统一了的条件正定广义函数和的理论,拓广了[1,3]中的结果。Sakai讨论了群上拟正定连续函数在空间中的酉表示。对     

Banach空间中的几个逼近问题

本文讨论了Banach空间的一些逼近问题。给出了两个子空间的和可近的充要条件,对已知结果的推广,给出了连续函数空间和L^p(1≤p<∞)空间中的两个逼近定理。