代数拓扑学中(μ,△,Υ)-系统的正则同构论Ⅱ

<正> §1.在[1]中我们提出研究(μ,Δ,γ)-系统分类问题的一般方法,并且用这种方法去研究特殊的(μ,Δ,γ)-系统的分类问题,我们可以选一个空间 X 的某二个史汀劳平方对应和同这两个对应有关的若干上同调群和若干对应构成一个(μ,Δ,γ)-系统.因为连续照像的同伦类道出对应空间中相当的(μ,Δ,γ)-系统间一个正则准同模,特別当这些连续照像是同伦对等的时候,那么道出了对应空间(μ,Δ,γ)-系统的正则同模     

解析几何的几个基本问题

数形结合是一个极富数学特点的信息转换 ,解析几何完美地体现了这一思想 .借助于直角坐标系 ,我们可以将有序数对 (ｘ ,ｙ)与平面上的点构成对应 ,可以将有序数对所满足的等量关系ｆ(ｘ ,ｙ) =0与平面上的曲线构成对应 .因而 ,我们既能用代数方法去研究图形的形状、大小及位置关系 ,又能用图形的性质来说明代数事实 ,这种数式信息与图形信息的相互转换与有机结合 ,使我们在解题时能左右逢源 .因此 ,在数学竞赛中 ,用解析几何的方法来处理几何、代数问题备受人们的青睐 .在本讲中 ,我们将介绍解析几何中有关坐标概念的几个基本问题及应用 .1…     

基于Frobenius定理的Hamilton-Jacobi方法的几何解释

给出了一阶偏微分方程特征微分方程组的一种基于Frobenius定理的几何解释,通过研究发现根据Frobenius定理可以从一阶偏微分方程直接得到其特征微分方程组;在此基础上说明如何利用几何方法从Hamilton正则方程出发找到与之对应的Hamilton-Jacobi方程.这种方法可以被用于非保守或非完整Hamilton力学问题的研究中,经典Hamilton-Jacobi方法是这种方法的一个特例.     

定量刻划等级概念的一种方法

1　引　　言在实际中 ,人们经常需要为某类事物划分等级 ,区分优劣 .采取的办法往往是通过考试 ,专家打分等方式使被评事物对应一个分数 ,然后视分数落入的等级区间来确定其等级 ,其中等级区间是人们事先规定好的 .这种方法的优点是简单易行 ,缺点是较为粗略 .例如 ,如果规定 90分～ 1 0 0分为优秀 ,那么 90分与 1 0 0分的差异就体现不出来 ,这样势必影响以此为基础的多因素的综合评判结果的精确性 .比如 ,在一次测评中 ,测评对象 x1对应的三个因素的分数依次为 1 0 0分、1 0 0分、89分 ,测评对象 x2 对应的与 x1相同的三个因素的分数依次为…     

从变分不等式的投影收缩算法到凸优化的分裂收缩算法

正1引言由于互补问题(变分不等式的一种特殊情形)能用来描述经济与管理方面的平衡问题,我们对变分不等式的求解给予了极大关注.实际生活中的问题,函数只是一种对应关系,通常没有显式表达式,对一个给定的点,要获得相应的函数值叉往往要通过一次实验,代价不菲.求解这种"黑箱函数"的问题,需要只用函数值且少用函数值的方法.从管理科学中来的变分不等式问题,函数往往是黑箱的.受华罗庚先生推广优选法的影响,对单调     

组合最优化(二)

结婚称作匹配现在,酋长的问题如下:要在我们的图中求出一种匹配方案,它的边赋值之和为最大.这种匹配是一组边所成之集,其中没有两条边有公共点(一夫一妻制).我们立刻可以看出:这种匹配是由三条边所组成.为了能更好地弄清楚这场婚姻交易,我们的酋长画了一个简单的方块图(图2)(我们称之为矩阵),在此图中,女孩对应于行,求婚者对应于列.行与列的交叉点则表示一对婚配,在该点上还记录了牛的头数.矩阵中共有九个数字,对应于相应的九种可能出现的婚配     

对应关系帮你解题

数学对象之间存在着种种对应关系 ,充分利用这些对应关系解决问题是一个重要的数学方法 .数学竞赛中的许多题目都与对应有关 ,恰当地利用对应关系解题 ,可以使问题化繁为简、化难为易 ,甚至有时还可以出奇制胜 .本文将例谈数学竞赛中利用对应关系解题的思想和方法 .1　利用对应思想计算求值如果两组对象之间 (也可以是同一个对象中 )通过建立适当的对应关系能一对一地配成对 ,而每一对的数值之间有一定的关系或可以计算 ,那么问题就可以解决 .例 1　设集合M ={1,2 ,3… ,10 0 0 },现对M中的任一非空子集X ,令ax 是X中最大数与最小数之和 ,…     

映射与函数

我们知道 ,对于两个集合Ｘ ,Ｙ ,若有一种对应关系 ｆ ,使得Ｘ中的每个元素ｘ ,能在Ｙ中找到一个唯一的元素ｙ与之对应 ,则称这种对应关系 ｆ是从Ｘ到Ｙ的一个映射 .与映射有关的问题中有一类是关于映射的计数问题 .例 1　 (第二届希望杯高一试题 )如果集合Ｍ ,Ｎ各有ｍ ,ｎ个元素 ,那么 ,从Ｍ到Ｎ可能建立的映射个数是 (　　 )(Ａ)ｍ ｎ .　　　 (Ｂ)ｍｎ .(Ｃ)ｍｎ. (Ｄ)ｎｍ.解　对于Ｍ中的每一个元素 ,从Ｍ到Ｎ都可以建立ｎ个不同的对应 .因Ｍ中有ｍ个元素 ,故从Ｍ到Ｎ可能建立的映射的个数是ｎ·ｎ·…·ｎｍ个=ｎｍ.故应选 (Ｄ) .例 …     

借助等差中项，妙解三角函数

对称结构是数学中一个极具美感的特征结构,对称思维是数学中一个非常优秀的思想方法.结合三角函数及其相关问题中对应要素的对称关系,合理借助等差中项的性质构建对应的等差数列,利用等差数列加以转化,实现三角函数问题的创新与求解.     

耗散力学和非线性耗散型方程的精确解——耗散力学原理和应用(Ⅰ)

本文是文[1～4]的继续和升华.(1)在本文中,我们根据互补性原理,建立了耗散力学.它是与量子力学相对应的一种耗散理论.可以用这种理论来统一地处理非平衡态热力学和粘滞流体动力学问题,并可以用它来处理量子力学中各种耗散和不可逆的问题.耗散力学的基本方程是与Schr?dinger方程或Dirac方程相对应的一类本征值方程;(2)在本文中,我们将一些基本的非线性耗散型方程,特别是作为宏观非平衡态热力学和粘滞流体动力学基本方程的Navier-Stokes方程,统一地归结为耗散力学基本方程的可积性条件,从而为利用散射反演方法求它们的精确解扫平了道路.     

非线性约束优化的光滑化平方根罚函数

介绍一种非线性约束优化的不可微平方根罚函数,为这种非光滑罚函数提出了一个新的光滑化函数和对应的罚优化问题,获得了原问题与光滑化罚优化问题目标之间的误差估计. 基于这种罚函数,提出了一个算法和收敛性证明,数值例子表明算法对解决非线性约束优化具有有效性.     

爱因斯坦空间的测地对应和黎曼空间V(K)

<正> §1.引言 设对于黎曼空间V_n,有另一黎曼空间V_n,使得V_n的测地线对应于V_n的测地线,则称V_n与V_n是相互测地对应的.大家知道,与常曲率空间测地对应的黎曼空间也是常曲率的,即常曲率空间之间能相互测地对应.但对于非常曲率的黎曼空间,则不一定存在这种对应.近年来对各种循环黎曼空间的测地对应的讨论,就说明了这个事实. 爱因斯坦空间是比常曲率空间更广泛的重要黎曼空间,这种空间之间是否存在测地对应呢?本文的第一部分就是讨论这个问题.我们给出了能相互测地对应的各种爱因斯     

关于数列{nxn}(x≠0且x≠1)的前n项求和方法的再思考

问题求数列{nxn}(x≠0且x≠1)的前n项和Sn; 对于求一个等差数列与一个等比数列对应项相乘的新数列的前n项和的方法,教材所提供的错位相减法是一个通法,我们在教学中应大力提倡和使用.     

103 反函数

1　复习旧知 ,为“扩展建构”提供支撑点提问　函数中对应的类型 .试分析下列函数是什么类型的对应 ?① ｙ =2ｘ+1;② ｙ =ｘ2 ;③ ｙ =ｘ2 (ｘ ≥0 ) .板书对应的框图 :对应法则　一对一　　　多对一是否映射　　是　　　　　是　　　　图 1还有一种对应 ,如图 2 ,是一对多 ,就不是映射了 .函数 :Ⅰ是映射 ,ⅡＡ、Ｂ是非空数集 .函数三要素 :定义域、值域、对应法则 .图 22　把对应“逆过来”如何———一种扩展数学研究中 ,经常是 ,研究了原问题后 ,就会开始考虑它的逆问题 (这也是对原问题的深化的理解 ) .问 :把一个对应逆过来 (说明“逆过来”的意思 )后 ,对应的状况是怎样的呢 ?对应的法则又可用什么式子来表达呢 ?板书逆对应的框图 (图 3 ) :引导学生观察板书中的逆对应 ,讨论三个题目 :( 1)逆对应分别是什么类型的对应 ?( 2 )把 ｙ看成自变量 ,分别考察它们还是一个函数吗 ?( 3 )如果是函数 ,它们的定义域是什么 ?学生发现 :“一对一”对应的逆对应 ,仍是“一对一”对应 ;“多对一”对应的逆对应 ,成为“一对多”对应了 .说明 ,只有前者 ,对于ｙ在值域...     

Fuzzy格的同余中理想及其W-中理想

本文研究了Fuzzy格的中理想所对应的同余关系问题.利用同余类的方法,得到了中理想与其同态像所对应的同余关系的联系,两个中理想的交与其对应的同余关系交的联系,并证明了Fuzzy格的中理想为W-中理想的一个充分必要条件.     

数学问题的个性与解题的灵活性

数学问题的个性与解题的灵活性３６５００１福建三明市一中林元密应该说，任何一个可解决的数学问题，其结构（个性特征）与解决它的方法存在着某种对应关系，我们只要找到这种对应关系，那么这个数学问题就可获得解决．因此，解决数学问题是有其一定的内在规律．但要找到...     

两元素数字集的平面自仿测度的非谱性条件

在自仿测度谱与非谱问题的研究中,由两元素数字集确定的迭代函数系是最简单且最重要的情形.一维情况对应Bernoulli卷积,其谱与非谱问题是已知的,而高维尤其是二维情形还未完全确定.有猜想表明:平面中遗留的情形均对应于非谱自仿测度.针对这种情况,本文首先获得了判定两元素数字集所对应平面自仿测度非谱性的一类条件,并在一种条...     

一道函数零点问题的多视角求解

题目已知函数f(x)=lnx+(1-m)x在区间[1,e2]内有且仅有一个零点,则实数m的取值范围是.本题是一道与函数零点有关的参数取值问题,函数f(x)在某区间上有且仅有一个零点,就是对应函数的图象与x轴在区间内有一个交点,也是对应方程在该区间内有唯一的实数解解决本     

错排问题的递推求解

一、错排问题现有五件球衣分属五个运动员,现问五个运动员都不穿自己的球衣,而穿其它球员的球衣,这样的穿法有几种?这就是5个元素的错排问题.就一般而言,有几个不同的元素,它们一一对应于几个位置,如果这n个元素都不排在自身对应的位置上,这种排列的方法称为几个元素的一个错排.现要计算这种错排的个数.大数学家欧拉曾用容斥原理求出了n个元素的错排个数为:Dn=n!1-11!+21!-31!+……+(-n1!)n这是运用容斥原理解决问题的一个典范.现从另一个角度出发,运用错排问题自身的递推规律,求错排问题的解.二、错排问题的递推规律设有n个不同的元素a1,a…     

用降幂不等式求多元函数的极值

在数学最优化问题中,拉格朗日乘数法是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数极值的方法.这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n+k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束.这种方法引入了一种新的标量未知数,即拉格朗日乘数.但是不同于拉格朗日乘数法可应用于所有情况,此初等方法仅在某些特殊条件下使用.