方程组的同解原理

解方程组是难度较大的计算工作。为了“消元”或“降次”,常采用代入法、加减法、分解因式等多种方法和一些特殊技巧。解题过程往往很长,容易出错。在教学中,如何认识各种方法的实质,把握住求解过程,指出学生错误所在,是教师经常面对的问题。本文叙述方程组的几个     

试论数学思维的“升格”策略

数学思维的策略多种多样,“熟悉化、简单化、具体化、和谐化”策略,这是我们已经公认的(文[1])。上述这些策略可以概括为“降格”策略,即当人们对复杂的事物或抽象的事物一时认识不清时,暂时退到简单的仍然能保持事物特征的情形,寻找事物的规律或关系的那样一种策略。如把多元问题转化为一元问     

线性代数中行列式的降阶方法

本文归纳线性代数中关于行列式的常用降阶方法,通过摄动法将这些降阶公式由子矩阵块的可逆情形推广到一般情形,并基于矩阵的满秩分解,给出降阶公式的使用技巧.     

浅谈如何探求解题捷径

同一个数学习题,由于思路不同,所采用的方法也会是不同的。我们把按一般思路用一般方法解题称为“常规”解法;把按特殊思路用较简方法(?)题称为“简捷”解法或称“技巧”解法。“巧”解题省功、省时、准确率高,因此我们要探求解题捷径。“常规”与“技巧”有什么关系?实践证明:“常规”是基础、是重点、是雪中送炭;“技巧”是提高、是难点、是锦上添花。要想巧解题,首先要把那些作为解题出发点的基本内     

三角恒等变换

三角变换的常用技巧方法订六种,即化“异”为同(减元,减类,异名化同名,复角的化单角);降高为低(降幂):灵活转化(特殊他(?)特殊角的三角函数);角度的巧妙分解与组合;活用公式(逆用与变用):运用换元或坐标法将问题转化为代数问题与     

代换的技巧在中学数学里的应用

正确的知识必须和技能(即运用知识的技巧)结合起来(第斯多惠:《德国教师教育指南》).中学数学里的代换,实际是运用知识的一种技巧,由于运用代换的技巧,中学数学里代数式的化简,求值,方程和方程组的消元、降次,函数、方程、不等式的转化,中学数学各分支的相互沟通等都成为通行无阻.由于代换的技巧在     

数列与不等式综合问题求解中“代入“的几点技巧

数列与不等式的综合问题灵活多变、综合性强、能力要求高.在解这类问题时,往往需要将数列的通项代入要证的不等式中,而此时的“代入”显得尤为关键,需要一定的技巧而不是一味地“死代”、“硬代”.本文将举例说明这些技巧.     

平面解析几何中“降维”思想的应用

在高中平面解析几何中,“降维”转化的思想非常重要.象我们所熟知的将三维立体几何问题转化为二维平面几何问题一样,平面解析几何往往将二维问题转化到一维坐标轴上解决问题,这就是降维转化思想.应用“降维”转化的思想,可简化解题思路,使计算方便快捷.     

高阶非完整系统的适应调节

通过综合利用“加幂积分器”的方法、“不连续投影”技巧和state scaling技巧构造出了一个不连续的动态适应控制律,解决了一类高阶参数非完整系统的适应调节问题．且所求控制律能确保未知参数的估值在一个预先给定范围内．     

“取倒数”在数列型不等式问题中的妙用

数列型不等式,综合了数列与不等式的内容,因而内涵丰富,故成为高考的热点和难点.对这类问题的处理常采取放缩、利用数列的单调性等技巧,而取一个数(式)的倒数在这类问题中却有着独特的作用,可谓“小技巧,办大事”.下面举例说明“取倒数”技巧的妙用.例1已知正项数列{an}满足a1=     

“取倒数”在数列型不等式问题中的妙用

数列型不等式．综合了数列与不等式的内容，因而内涵丰富，故成为高考的热点和难点．对这类问题的处理常采取放缩、利用数列的单调性等技巧，而取一个数（式）的倒数在这类问题中却有着独特的作用，可谓“小技巧，办大事”．下面举例说明“取倒数”技巧的妙用．     

数学解题教学中要辩证地看待“通法”与“巧法”

在近几年的数学解题教学中 ,由于没有辩证地看待和运用“通法”和“巧法” ,已引起师生对“通法”和“巧法”关系上的模糊认识 .对此 ,甘大旺先生在文〔1〕中开篇就说 :“《数学通报》1 992年第 8期发表了曾家鹏先生的文章 ,提倡运用通法、建议淡化特技之后、在中学数学教师中产生了较大的反响 ,如何把握通法与特技的界定呢 ?我们却无所适从 .”更甚的是日后舆论出现了“一边倒” ,对“通法”推崇有之 ,对“巧法”敬而远之 ,有的则是谈“巧”色变 .正如文〔2〕所说 :“由于不需理解的‘技巧’替代‘技巧’” ,对通法和巧法的认识“已走到贬…     

例谈三角变换中的若干“升格”策略

例谈三角变换中的若干“升格”策略１５８３００黑龙江省密山市一中毕明黎黑龙江省伊春市卫校于艳红众所周知，降幂、消元、异名化同名等技巧，是处理三角问题中常规技巧．然而有时用升幂、升元、引参等非常规策略，即“升格”策略，更使解答简捷、迅速、优美，方法巧妙别...     

“加0”与“乘1”

在数学解题中,为完成论证,求值、化简等任务,常要对某些式子进行恒等变形,但恒等变形又无一定之规,一个式子往往有多种可能的变形方向,因题而异,技巧性非常强.本文介绍两种常用的恒等变形技巧——“加0”与“乘1”.在解题中适当地运用这两种变形技巧,可化繁为简、化难为易,能产生“山重水复、柳暗花明”的效果,从而达到事半功倍.     

研究生录取问题的双向选择策略

根据问题背景和题目要求研究了在各种不同条件下的研究生录取问题.在对笔试、面试成绩以及导师信息进行量化处理基础上设计了对应的研究生录取方案,通过构造选择矩阵和满意度矩阵建立了双向选择策略的0-1规划模型,借鉴“八皇后”算法思想,采用回溯法编程计算求解出了最优解,得到各问题的最优方案;同时采用降阶技巧和创建的定理,快速地求解出实用的较优解,得到对应较优方案.希望本文提出的解决方案对高等教育部门在高校研究生录取工作中起到一定参考作用.     

数学概念教学重在区分“轻、重、缓、急”

“数学根本上是玩概念,不是玩技巧,技巧不足道也”“概念是数学的细胞”“在概念教学上应该做到不惜时,不惜力”……虽然广大教师对概念教学的重要性已经形成共识,但对“数学概念如何教”却存在着较大的分歧.比如,有教师认为“概念教学关键是创设问题情境,好的情境是成功的一半”,也有教师认为“应该注重概念的形成过程,因为过程比结果更重要”,甚至有教师认为“应该发挥学生学习的主动性,让学生主动构建数学概     

PISA和TIMSS视野下的学生数学素养探究

1 背景 素养（Literacy），是指“由训练和实践而获得的技巧或能力”，也指“平素的修养”．数学素养（Mathematical Literacy），字面上讲就是在数学上由训练和实践而获得的技巧或能力，平素的数学修养．     

应用均值不等式时如何构造定值

应用均值不等式求最值时，应使和或积为定值．这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧构造定值．本文例析若干变形技巧．     

广义Moran集的重Fractal分解

设Ｋ为广义Ｍｏｒａｎ集．μ为支撑在Ｋ上的无穷乘积测度，本文研究结合μ的Ｋ的重ｆｒａｃｔａｌ分解，利用配齐降阶技巧与网测度技巧讨论了在此分解下维谱ｆ（α）的性质，并讨论了若干很重要的典型例子．     

三角变换的策略

三角变换是高中数学的一个难点 ,内容杂 ,技巧多 .新教材的此部分有所缩减 ,但题型 ,方法 ,技巧未变 ,老师虽讲了三角变换中的“五化”即“化角” ,“化名” ,“化数” ,“化幂” ,“化式”等多种题型与技巧 ,但仍不知思考问题的方向 .其实三角变换有一种策略 ,即“化异为同” ,解三角问题时首先观察其不同之处 ,然后寻找化同之方法与途径 .以下例谈解题策略 ,望能对解题有所帮助 .例 1　 (1996年昆明数学竞赛题 )已知ｓｉｎ(ｘ +2 0°) =ｃｏｓ(ｘ + 10°) +ｃｏｓ(ｘ - 10°) ,求ｔａｎｘ的值 .分析　首先观察已知式与所求式ｔａｎｘ的不…