无穷:数学分析中的一些关键概念由此分崩离析

研究实无穷和潜无穷以及它们是否相等.在构建了一个范例来证明这两个概念可以导致不同的答案之后,研究假设它们相同或不同所能够带来的影响.然后检查现代数学是如何根据需要选择性的应用这两个假设.基于讨论结果,重新审视伯克利(Berkeley)悖论和罗素(Russell)悖论,并发现前者的阴影仍然存在于现代数学体系中,而后者仅仅...     

随机康托集的概率性质

本文讨论了两类随机康托集。关于一类随机康托集，证明它们相交等价于稳定从属过程；关于另一类随机康托集，该文证明了由它们产生的随机过程的密度函数与稳定从属过程的密度函数有很大的相似性。     

什么是悖论

在上世纪初前后,有一类自相矛盾的语句引起了数学家们的关注.他们为了在数学的基础性研究中避免类似的矛盾而煞费苦心,从而促进了数学基础及数理逻辑的发展.这类语句称为悖论,现在举几个例子.1罗素悖论哲学家兼数学家罗素(B.Russell)在考虑集合的理论时,想到了“所有的集合”,以及“所有的集合”是否也能组成一个集合呢?如果能,记它为A,则应有:(集合)A∈(所有的集合组成的)A.但我们日常所见到的集合并不如此,例如集合{a},它只有1个元素a,而{a}就不是{a}的元素了.所以,我们日常见到的任一集合S,都具有S S这样的性质.现在考虑“所有适合S …     

反对称自变量线性各向同性张量函数表示定理

本文给出了反对称自变量线性各向同性张量函数表示定理的两个证明:一个证明是新的;另一个基本上沿用[1]的思路,但较简短,且纠正了[1]的一个错误.     

类康托序列的k-Abelian复杂度（英文）

本文研究类康托序列c的k-abelian复杂度问题,其中序列c为代换σ:1→10^l1,0→0^l+2的以1开始的不动点.对任意的k=l,…,l,我们证明若u,v是c的两个因子且它们的长为k的前后缀分别相同,则u,v是(k+1)-abelian等价当且仅当u,v是k-abelian等价的.进一步,我们证明类康托序列c的abelian复杂度和2-abelian复杂度均为(l+2)-正则的.     

具有迷向S曲率Randers度量的几何意义

Riemann流形上的Zermelo航行为Randers度量提供了一个简洁而且清晰的几何背景．在这个背景下D．Bao，C．Robles和Z．Shen对于具有常旗曲率的Randers度量进行了完全分类．这篇论文中，我得到了判定具有特殊曲率性质的Randers度量的两个充分必要条件．从这两个条件出发，我得到了迷向S曲率的Randers度量的几何意义和一系列推论，并且构造了具有迷向S曲率Randers度量的新例子．最后，在Zermelo航行的背景下研究了Berwald型的Raiders度量．     

夹逼准则两种错误证明方法辨析

本文给出了判定数列极限存在的夹逼准则的两种错误证明方法,并分析指出了这两种证明方法中的错误之处。     

康托定理的另一证明

若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在闭区间[a,b]上一致连续,(即对任意的ε>0,必存在只与ε有关而与[a,b]上的点x无关的δ>0,使得对[a,b]上的任意两点x′和x″,当|x′-x″|<δ时,总有|f(x′)-f(x″)|<ε.)这一定理称为康托定理。康托定理的证明一直是教学中的难点,在现行教科书中一般给出两种证法。证法一是采用反证法,应用维尔斯特拉斯定理(有界数列中     

锥度量空间上两个膨胀映射的重合点和公共不动点定理的推广

指出了文献中的出现的一些定理的错误证明和多余条件,并利用新的方法和思路给出了锥度量空间上满足较弱条件的两个膨胀映射族的重合点和公共不动点存在定理.所得结论推广和改进了文献中的一些已知结果,同时主要定理的证明是非常简单的.     

曲线拐点充分条件证明中的常见错误

文[1]给出了判别曲线拐点的两个充分条件,文[2]给出了一个充分条件,但三个定理的证明都是错误的.同时,文[1]的两个推论也是错误的.本文通过反例分析了其错因,并给出了文[1]中一个拐点充分条件的正确证明.     

关于随机变量期望方差的两个注记

文献[1]中给出了有关条件期望与三个随机变量独立的两个充要条件,本文通过几个反例说明其充分性是不成立的.分析了文献[4]中一个定理证明存在的错误,并给出了新的证明.     

随机康箍集的分形性质及分形渗流过程

本文综合介绍了两种随机康托集的分形性质和与之相关的随机过程的一些研究成果。     

S.Earnshow的早期孤立波研究及其重要影响

通过文献考证方法分析考察S.Earnshow 1845年关于孤立波理论的论文.Earnshaw以罗素试验结果为基本假设,建立了一个虽有缺陷但却是Stokes早期有关研究的出发点的非线性理论.Earnshaw的崭新思路昭示了孤立波理论研究的正确方向,并为一般科学理论研究提供了值得借鉴的思想方法.     

随机康托集的分形性质及分形渗流过程

本文综合介绍了两种随机康托集的分形性质和与之相关的随机过程的一些研究成果.     

用洛必达法则证明重要极限的逻辑错误

指出试图用洛必达法则证明两个重要极限的推证中,正弦和对数函数导数的计算已经应用了重要极限,存在证明上的逻辑循环错误,同样的错误也出现在试图用泰勒中值定理证明重要极限之中.     

智慧巨人——哥德尔

库尔特·哥德尔(Kurt G del)(1906—1978),奥地利数学家和逻辑学家.他是一个被爱因斯坦认为堪与其并肩的智慧巨人.在数学基础研究要偏离轨道的时候,哥德尔提出了扭转乾坤的新思想.并以此推动了数理逻辑近60年的发展.1哥德尔的主要贡献哥德尔最大的工作成果是他的“不完全性定理”.为了便于了解这一成果的重要意义,我们从他的工作背景谈起.众所周知,在数学领域里,每一个定理都是从不加证明而被看作是真的命题(即公理)出发,经过逻辑演绎推理而得到.因此,逻辑推理是数学研究的根本方法,是数学发展的基础.但数学家罗素提出了一个这样的逻辑悖论…     

康托定理与理发师悖论

1什么是悖论我们给悖论下一个"进行式"的定义:悖论就是导致矛盾但原因不明的推理.根据这一定义,一旦矛盾的原因找到了,悖论也就不再是悖论了.另外,矛盾的原因应该比较难于察觉.这一定义可能与许多文献中对悖论的定义不同.笔者主张这一定义.     

关于Shevrin问题的一个充要条件

本文证明了如下两个结果1.设S是I_3半群。则S是幂零的,当且仅当S具有置换性。2.设S是I_2半群,则S是幂零的,当且仅当S8具有置换性。     

关于Camina条件

Ａ．Ｒ．Ｃａｍｉｎａ曾研究过Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的一种类似．为此，他提出了两个假设并证明了这两个假设是等价的，在这篇文章中，我们提出比Ｃａｍｉｎａ假设弱且适合特征标表的两个假设，并证明我们的两个假设是等价的，然后，我们建立对这两个新假设而言最基本的情形的若干结果，这个最基本的情形被证明正好是有一个不可约特征标恰在两个共轭类上取非零值的群。     

再谈调和级数Sum from n=1 to ∞() 1/n发散性的证明

贵刊于87年第二期发表“这种证法对吗？请思考”的文章。并在期刊中给出答案，认为问题中的证明不对。为此，文［1］专门研究了不对的原因，并给出了问题的一种简易证明。本文假定级数收敛，导致成立的矛盾。本文给出了严格的证明，从而完整地解决了这个问题。为方便下文，给出如下结论：gi理1没有两个收敛级数：则级数（S；＋S；）十（S。＋S。）＋…＋（S。＋S。）十一也收敛，且和为S＋。引理2收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和。引理卫、引理2的证明见文［Zj第十一章第一节性质2、性质4。＿＿，。，、＿、＿，＿＿＿l，…