二阶多项式系统微分Galois理论的一个尝试与M(o)bius变换可解子群

对二阶多项式系统通过建立相对微分Galois群的概念,给出保形相对微分Galois群与M(o)bius变换子群的关系,并证明如果系统的一个保形相对微分Galois群的SL(2,C)表示是导出长度不超过2的可解群,该系统一定在Liouville意义下可积.顺便补上第一作者1996年在本刊发表的论文中的一个遗漏.     

二阶多项式系统微分Galois理论的一个尝试与Möbius 变换可解子群

对二阶多项式系统通过建立相对微分Galois群的概念,给出保形相对微分Galois群与Möbius变换子群的关系, 并证明如果系统的一个保形相对微分Galois群的SL(2,C)表示是导出长度不超过2的可解群, 该系统一定在Liouville意义下可积. 顺便补上第一作者1996年在本刊发表的论文中的一个遗漏.     

关于有限群的Γ_K类和半惯性子群的一些注记(英文)

本文研究了一个有限群和它的特征标的Galois共轭类.利用群作用和Galois作用,得到了关于相应Γ_K类和半惯性子群的一些结果,推广了一些著名定理.     

态BL-代数上的微分

在态BL-代数(A,σ)上引入(⊙,∨)-微分,研究了态BL-代数(A,σ)上(⊙,∨)-微分的性质。定义并研究了态BL-代数(A,σ)上正则微分和强微分,给出了正则强微分成为保序微分的等价条件。给出态BL-代数上的主微分的概念,讨论了全体主微分的代数结构,并利用Galois联结给出主微分的微分伴随。最后在态BL-代数(A,σ)上引入了不动点集A_(dσ),得到若d为正则保序的强微分时,A_(dσ)为A的格理想。我们的研究思路旨在将BL-代数上的态结构与微分结构紧密融合,以此来研究BL-代数的结构。     

置换模,ρ置换模与Conlon比析

本文对特征P的基域F引入适当的Galois群T,讨论p置换模的Green环的Conlon比析在Galois群T作用下的动态,证明了在T作用下p置换模的Green环的不动点集重合于置换模的Green环。     

非交换环中的一个Artin引理

本文发展了群Miyashita作用,并在非交换环情形给出域论及Galois理论中Artin引理,即环A作为其中心子环R上的模的生成元个数与Galois群Gal(A/R)的关系。     

代数构造及在Ramsey理论中的应用

本文在Galois域上的代数构造和关于一些特定类型图的Ramseyr数之间建立了一个关系．关键问题是研究了关于Galois域上的代数构造的方程及方程组的解．我们得到了一些关于二部图的新的下界和上界．     

关于有理数域Q上多项式f（x）与f（x^m）的Galois群的阶

摘要：确定有理数域Q上多项式f(x)的Galois群的阶是一件非常有意义的事情．本文把文献[1]中当m为奇数，多项式_厂(x)的Galois群的阶确定f(x^m)的Galois群的阶的方法，推广到了m为偶时，对f(x^m)的条件作进一步限制后，得到相同的结论．同时给出了m=2时，对f(x^2)的条件削弱后的相应结论．     

有关4次根式扩张的一些结论

利用Galois理论,研究了4次根式扩张的一些性质.利用这些性质,给出了域扩张是4次根式扩张的一些等价条件,证明了域扩张是4次根式扩张当且仅当域扩张是4次Galois扩张且Galois群是4阶循环群.     

保特征2域上上三角矩阵群逆的线性映射

设F是一个特征2且至少含有5个元素的域,n≥2是一个正整数．令Mn（F）和Tn（F）分别F上的全矩阵空间和上三角矩阵空间．我们首先刻划从Tn（F）到Mn（F）的保矩阵群逆的所有线性单射，由此从Tn（F）到自身的所有保矩阵群逆的线性双射被刻划．     

几类非线性微分系统极限环的存在性和唯一性

给出系统(E1),(E2)和(E3)等非线性微分系统存在闭轨的一些新的判定条件,推广了非线性微分系统极限环的存在性和唯一性许多这方面研究的结果,并大大改进了它们的某些条件．在这个基础上,还给出了系统(E1)和(E2)恰有一个极限环的一组充分条件．     

两种群非自治Lotka-Volterra竞争扩散系统的概周期解

本文讨论两种群概周期竞争扩散系统，利用微分不等式，证明了系统概周期解的存在、唯一性及其在壳扰动下的稳定性．     

弱Galois扩张与反Smash积

本文对（H,K）-余模代数A，讨论了弱Galois扩张A／C，证明了k的每个自由二次扩张是弱Galois扩张．并利用反Smash积＃op（K，A）与K－余不变子代数C之间的Morita联系讨论A的投射性、Galois扩张及其传递性．     

Gross曲线的一些算术性质

本文研究一类特殊Gross曲线的算术性质,建立Selmer群以及增大的Selmer群和域扩张的Galois群之间的联系,并刻画了曲线在局部域上有理点的部分结构信息.     

基于Hamilton体系和辛算法的微分对策数值法

微分对策求解往往涉及到困难的两点边值问题（TPBV）,将线性二次型微分对策问题归结于Hamilton体系．对Hamilton系统,辛几何算法具有能复制Hamilton系统的动态结构并保持相平面上的测度的优点．从Hamilton系统角度,探讨了线性二次型微分对策系统的辛性质;作为尝试,对无限期间线性二次型微分对策的计算引入Symplectic-Runge-Kutta算法．给出了一个数值计算实例,从结果可以说明这种方法的可行,也体现了辛算法对系统的能量具有良好的守恒性．     

Kac-Moody群上可微分模的刻画

对Ｋａｙ－Ｍｏｏｄｙ代数ｇ′上的任意可积模（Ｖ，ｄπ），通过指数可以把它提升为同ｇ′关联的Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群Ｇ上的模（Ｖ，π），Ｇ上的这种模称为可微分模．本文将刻画Ｇ上的可微分模并且证明，模（Ｖ，π）是可微分模当且仅当Ｖ到每个根子群Ｕ_ａ的限制都是Ｕ_ａ的一个有理表示．依据这种刻画，得到一个有趣的结果：有理数域Ｑ上的Ｃｈｅｖａｌｅｙ群Ｇ（Ｑ）的所有有限维模都是可微分模     

有理曲面CP~2#n■中的极小亏格问题

在有理曲面CP~2#n■的极小亏格问题研究中有3个关键因素:广义附加公式,Lorentz空间上的正交群作用以及几何构造．本文证明了CP~2#n■的2维同调类在微分同胚群作用下的标准型的唯一性(见定义1．1和定理1．1)．利用几何构造,确定了某些同调类的极小亏格(见定理1．2)．     

本原环之间的有限结构定理及其在Galois理论中的应用(英文)

设是除环F上向量空间,P是F的一个子除环且在F中是Galois,即存在F的一个自同构群G使I(G)=P。记Φ是F的中心,G_0是属于G的内自同构群,G_0的元素记为I_r,r∈F.记是G的代数,P′=C_F(E′)是E′在F中的中心化子。记是的F-线性变换完全环,是中所有秩小于的元素集合,那末我们有如下主要结果: (1) [F:P′]_L=n有限当且仅当,其中表示元素r_i的标量左乘。 (2) [P′:P]_L=t有限当且仅当,其中S_j表示的F-半线变换自同构,它的伴随同构ψ_j∈G。 (3) 如有某个序数v使T_v(P,),T_v(P′,)及T_v(F,)满足(1)及(2)中的关系式,那末对任何T_μ(P,),T_μ(P′,)及T_μ(F,)皆满足(1)及(2)中的关系式。特別对及是如此。 (4) 如果[F:P]_L有限,那末必有,其中dim.E′表示E′在φ上的维数,[G/G_0]表示G_0在G中的指数。特别G是Galois群,则 (5) 若是F的另一自同构群且,那末必有,其中表示的代数。 如果P取为F的中心时,于是从上述结果(1)就得出熟知的定理:[F:Φ)是有限的当且仅当。 另方面,运用我们上述的结果,可导出除环F的有限Galois理论。     

局部相容半连续格

文章引入局部相容半连续格的概念,研究其若干性质,并借助于局部相容半素极小集来阐述映射的局部相容半连续性、保lc关系和保局部相容半素极小集之间的联系.特别地,在局部相容完备格之间的Galois联络下,研究了保lc关系与(强)局部相容半连续映射之间的关系。     

一类跳变微分包含系统的最佳过程

本文讨论状态可跳跃的微分包含系统．在较一般的假设下，得到一个关于跳变微分包含系统的最佳过程的Ｐｏｎｔｒｙａｇｉｎ型的最大值原理，其横截条件表为一统一形式．本文的主要结果包含一些重要的已知结果作为其特例．