大数定律的推广

引理1.設α≥0,則 引理2.若 1) y_n+1>y_n(n=1,2,…,); 2) (?)y_n=+∞; 3) (?)(x_n+1-x-n)/(y-n+1-y_n)存在,則 这两个引理的証明可参看[1]及[2];引理2又称为施篤茲定理。下面我們用σ_n~2表示随机变量ξ_n的方差,用ρ_(ij)表示随机变量ξ_i与ξ_j的相关系数。定理.設{ξ_n}是一随机变量序列,如果存在0≤λ<1,使得 1) (σ_1~2+…+σ_n~2)>A,对任何n成立; 2) 当|i-j|→∞时,|i-j|~λρ_(ij)一致趋向于0,則这随机变量列滿足弱大数定理。     

巧构分布列求最小值

Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差.由Dξ=E(ξ-Eξ)2=Eξ2-(Eξ)2≥0,知Eξ2≥(Eξ)2(*),当且仅当ξ可能取的值都相等时取等号.构造随机变量ξ的分布列,利用(*)式可以巧求下面一类题型的最小值     

PERT时间分布律中熵极大分布

PERT时间分布律问题一般可有两种提法: 问题Ⅰ寻求随机变量ξ,使1°.ξ的取值范围为[a,b];2°.ξ具有单众数0,a相似文献   

量子代数模的张量积与不可分解模

令M是Z[v]的由v-1和奇素数p生成的理想,U是A=Z[v]M上相伴于对称Cartan矩阵的量子代数.k是特征为零的代数闭域,A→k(v(?)ξ)是环同态.U_k=U(?)_Ak,u_k是U_k的无穷小量子代数.令ξ是1的p次本原根.本文证明了:若有限维可积U_k模M,V中至少有一个是内射模,或者M,V中有一个模作为u_k模是平凡的,则有U_k模同构M(?)V≌V(?)M.我们还证明了:若有限维可积U_k模V作为u_k模是不可分解的,有限维可积U_k模M是不可分解的,且M|_(uk)是平凡的,则V(?)M是不可分解U_k模.令V和M是有限维可积U_k模,作为u_k模是同构的且具有单基座,本文证明V和M作为U_k模也是同构的.由此得到:不可分解内射u_k模提升为U_k模是唯一的.     

“最值”的分布列求法

<正>大家熟知:当已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=x_k)=p_k(k=1,2,…)时,则有:Dξ=Eξ²-(-Eξ)2-(-Eξ)²=(x_1-Eξ)2=(x_1-Eξ)² p_1+(x_2-Eξ)2 p_1+(x_2-Eξ)² p_2+…+(x_n-Eξ)2 p_2+…+(x_n-Eξ)² p_n+…≥0,可得知(Eξ)2 p_n+…≥0,可得知(Eξ)²≤Eξ2≤Eξ²,当且仅当x_1=x_2=x_3=…=x_n=…=Eξ时,取等号.下面举例说明,利用构造随机变量ξ的分布列的方法,来解一些非常规随机变量ξ的分布列的最值问题,供读者们赏析参考.     

构造随机分布列巧证一类分式不等式

设ξ是一取有限个值x1,x2,x3,…,xn的离散型随机变量,其概率分布列为P(ξ=xi)=pi(i=1,2,...,n).则 E(ξ2)-E2(ξ)=D(ξ)=∑ni=1[xi-E(ξ)]2·pi≥0,故E(ξ2)≥E2(ξ),当且仅当x1=x2=...=xn=E(ξ)时,不等式中等号成立.     

构造分布列 巧解竞赛题

<正>Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差,由关系式Dξ=Eξ²-(Eξ)2-(Eξ)²及Dξ≥0,知Eξ2及Dξ≥0,知Eξ²≥(Eξ)2≥(Eξ)².构造离散型随机变量ξ的分布列P(ξ=x_i)=p_i(i=1,2,…,n),利用Eξ2.构造离散型随机变量ξ的分布列P(ξ=x_i)=p_i(i=1,2,…,n),利用Eξ²≥(Eξ)2≥(Eξ)²(当且仅当x_1=x_2=…=x_n=Eξ时取等号),可以别具一格地求解一类形式优美、内涵丰富的分式竞赛题.     

非正则中项变叙的极限分布

<正> §1.引言设 x_1,…,x_n 是独立同分布的随机变量,x_i 的分布函数记为 F(x),以ξ_(?)~(n),…,ξ(?)表示由小到大的{x_i}的变叙,[1]考虑了对0<λ<1,满足条件     

巧构分布列求最小值

Eξ,D车分别为随机变量ξ的数学期望与方差．由Dξ=E（ξ=Eξ）2=Eξ2-（Eξ）2≥0,知Eξ≥（Eξ）。（Eξ）2当且仅当拿可能取的值都相等时取等号．     

对一道试题解答的否定之否定

文[1]首先出示了浙江省台州市2011年3月的一道模拟试题(以后简称原试题)——将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子里,用随机变量ξ表示有球盒子编号的最大值.(Ⅰ)求P(ξ=2);(Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望.然后,文[1]表述命题组的4位专家提供的解题过程,并同时指出命题组的解法是错误的.错在哪里呢?文[1]有下面一个有趣案例来剖析—— 某户家庭有两个孩子,问这户人家有男孩女孩各一个的概率是多少?假如按照两个孩子的出生先后来考虑,可得到此概率等于2/4=1/2;假如按照两个孩子的性别结果来考虑,便得到此概率等于1/3根据“大有人在”的语气窥见,文[1]作者赞同前者、反对后者.接着,文[1]用前者的观点,求出原试题两个小题的结果依次是P(ξ=2)=7/125,Eξ=21/5.     

Richard模型的平均期望费用问题

设 W_t,t≥0为(Ω,■,P)上标准 Wiener 过程,■为由之所生成的上升 σ-域族,以τ_i,i≥1表任一个(?)单调上升停时列,对每个τ_i 确定一个F_(τi)可测随机变量ξ_i,我们称任一这样的对列 v={(τ_i,ξ_i),i≥1}为一脉冲过程,以 V 表脉冲过程,(以下称脉冲控制)的全体,设 h 和 B 为 R 上满足某些条件的非负实函数,再设σ,μ为任何实常数且|σ|>0.本文求得一个常数λ>0使对任一实数 x 皆有一个十分明确具体的控制 v~*={(τ_i~*,ξ_i~*),i≥1)∈V 满足lim~T→∞(1/T)E[integral from 0 to T h(x+μt+σW_t+sum τ_i~*相似文献   

关于正态随机变量线性组合的分布的一个充要条件

设ξ_1,ξ_2,ξ_3,…,ξ_n 为定义在同一概率空间(Ω,(?),P)上的任意 n(≥2)个正态随机变量,本文给出 a_1ξ_1+…+a_nξ_n(其中 a_1,a_2,…,a_n 均为非零实数)不是正态随机变量,而其任意 r(1≤r≤n-1)个的线性组合均为正态随机变量的一个充要条件,并指出文[1]的结果是本文的一个特例.     

关于正态随机变量的线性函数的分布

<正> 关于正态随机向量有结论:一个n维正态随机向量(ξ_1,ξ_2,…,ξ_n)的线性函数a_1ξ_1+a_2ξ_2+…+a_nξ_n是一维正态随机变量,其中a_i,i=1,2,…,n是不全为0的实数。n个相互独立正态随机变量是n维联合正态的,故n个独立正态随机变量之线性函数是一维正态的。     

条件马尔可夫过程的表示

设函数空间型马氏过程 X=(Ω,(?),(?)_t,X_t θ_t,P~x)是以(E,(?))为状态空间的暂留的Hunt 过程,ξ为(E,(?))上 Radon 测度,X 的位势核 U(x,A)=integral A u(x,y)ξ(dy),而 u(x,y)满足 chung、Rao[6]的基本假定。我们找到了一个由 u(x,y)确定的零势集∧(等价于ξ(∧)=0),证明了下述结论:定理 设μ为(?)上测度,μ(∧)=0,h=Uμ(?)∫u(·y)ξ(dy).记 E~h={0相似文献   

具有保留费用及按比例费用的受控扩散——脉冲过程的最佳控制问题

关于脉冲控制的原始模型最初由 Bernsoussan 和 Lions 提出,并且研究了该模型在有限直线上费用固定时的情形,Richard 将该模型进行了推广,研究了无限直线上的问题,Richard 的模型简述如下:设 W_t,t≥0为一标准 Wiener 过程,(?)为由之而产生的上升σ-域的完备化,其中的每一个控制 v 即指确定一列上升的(?)停时0≤τ_1≤τ_2≤……及(?)τ_i可测随机变量ξ_i,i=1,2…,令 V=(τ_1,ξ_1;…;τ_i,ξ_i;…),而其最佳控制问题就是求一个控制(?)使对任何初值 x 成立:     

不含三角形的图的λ3-最优性的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图,边集S(?)E是一个3-限制性边割,如果G-S是不连通的并且G-S的每个分支至少有三个点.图G的3-限制性边连通度λ_3(G)是G中最小的一个3-限制性边割的基数.图G是λ_3(G)连通的,如果3-限制性边割存在.G是λ_3-最优的,如果λ_3(G)=ξ_3(G),其中ξ_3(G)=min{|[U,(?)]|:U(?)V,|U|=3 and G[U]是连通的).G[U]表示V的子集U的导出子图,(?)=V\U表示U的补.[U,(?)]是一条边的一个端点在U中另一个端点在(?)中的边的集合.本文给出了不含三角形的图是λ_3-最优的一些充分条件.     

积分第一中值定理的改进

一般数学分析教程都证明下述积分第一中值定理: 定理1 若f(x)在[a,b]连续,g(λ)在(a,b)可积且不变号,则(?)ξ∈[a,b]使 有些文章如[1],[2]证明了在相同的条件下,     

随机向量期望的不等式

本文将一维随机变量期望不等式f(Eξ)≤Ef(ξ)(f(x))为凸函数)推广到多维．以此统一推广了一类重要不等式．对一个非凹凸函数给出了相应的期望不等式。     

指数鞅一致可积性准则

设 X 为一零初值局部鞅,(?)(X)为方程(?)的唯一解.本文证明了:(1)设△X≥0.如果对一切0δ>0,及K>2/δ~2(2-(δ)),使得△X≥-1+δ,且 E[expK[X,X]_∞]<∞,则(?)(X)为 L(?)可积鞅,其中r=2δ(2-δ)K/2+δ(2-δ)~2K(1相似文献   

一类指数鞅的一致可积性(英文)

若(Ω,P)为完备概率空间,为的递增子口域族,且满足通常条件,b≤∞。又W={W_t,0≤t相似文献